建模思想在初中数学教学中的应用

姜宁

【摘要】数学建模是一种数学的思考方法，是把生活中的实际问题进行转化，运用数学的语言和方法，建立一个数学模型以解决实际问题的一种特殊有用的数学手段.在初中数学教学中，教师指导数学学习以数学建模思想为中心，将具体的情境建设与生活中的实际问题相结合，学生能够提高对数学的学习兴趣，提升解决数学实际问题的能力，在学习中逐步渗透形成建模思想.

【关键词】初中;数学;建模思想;问题解决

在初中数学的学习中，学生需要将抽象的数学知识与实际生活相结合，运用数学语言，形成科学的思维与方法，建立数学模型.如今数学模型在初中的数学体系中已经得到了充分的表现，可以通过一个模型，从而使学生可以解决一类问题并举一反三.但是因为建模思想具有宏观性，所以在教学过程中实施存在一定的困难，对教师也是一个巨大的挑战，学生对新型的思维方式需要一个适应阶段.学生在生产、生活中发现一些特定的空间和数量关系，可用数学化的言语形成数学模型这一整体过程和方法来进行探究.

一、形成建模思想，提高学生学习兴趣

传统的数学课堂往往枯燥，教师通常采用多做题的方法来提高学生的学习成绩，但是此方法会导致学生学习的积极性降低.学生要形成活跃的思维和强烈的求知欲，则可通过建立数学模型的方法来实现.教师要建立一些具有启发性、趣味性的问题情境，促使学生能够积极思考，激发学生学习的兴趣.数学建模思想的关联性和操作性强，对不同特点的学生都有不同的作用，并能提高学生自主学习的欲望.

例如，在与朋友一起出游时，想要计算起始点与目的地的距离，可以借助自行车，通过自行车的骑行运动来测量距离，并制订一套测量方案.又例如，想要探究水位丰水期与枯水期的回落差，如果学生通过假设一座拱桥，在丰水期和枯水期桥洞露出水面的高度都是明显不同的，由此学生可将抽象的图像转化成函数，并构建坐标系来得出函数关系式.这一系列的问题具有一定的趣味性，学生能结合实际情况进行理解并探究，通过此方法能培养学生的创新思维与提高创新能力，促进发展.

二、形成建模思想，重视教材知识应用性

学生在初中数学的学习过程中，应该在教师的引导下结合教学内容，加深对数学建模思想的印象，使能力得到提升，达到高效学习的目的.数学建模思想运用于正常的教材教学内容，与平时的教学内容相结合.从教材出发将内容进行适当迁移，不仅要保持教学重点与教学内容不变，还要突出教学的重难点，将建模思想与书本内容建立一个良好的切入点，以此提高学生自身的建模能力.教师应当培养学生建立数学模型的技能和重视学生的解题过程，理清解题思路，逐步渗透建模思想.

例如，通过创建一个物理实验测量弹簧弹性形变的模型来对一次函数进行理解.有一弹簧长度为y cm，在一定限度内所挂物体的质量为x kg，现在y是x的一次函数，假设测得弹簧上挂物的长度为6 cm，质量为4 kg，当物体弹簧长度为10.8 cm，质量增加为8 kg时，求物体质量增加为6 kg时弹簧的形变长度.由题意可以得出两个变量之间的关系为一次函数，由此构建的数学模型为y=kx+b，将题目的条件带入，即可求解出题目的答案.由此类模型的接触可以帮助学生进行数学建模与形成数学建模思想，为今后数学建模的进一步学习奠定基础.

三、形成建模思想，重视实际问题应用杂性

初中生的生活经历普遍比较少，无法将生活实际问题与数学相结合.因此，当初中生碰到实际生活中的一些问题时，例如，各种等量关系，特别是在工资发放、工作效率、工程建设、利率等问题之间的关系就会无法解决.为克服此类问题，教师应当选择一些接近于生活的素材，适当降低难度，先帮助学生形成建模思想，建立一个建模如方程（组）或不等式（组）模型，这样能更加快速方便地解决生活中存在的一些实际问题.

例如，现有一些图形计算器，其原价为750元，分别在甲、乙两家公司进行销售.甲乙两公司的促销方法不同，甲公司买一台单价为730元，买两台每台都为710元，即每多买一台图形计算器单价再减15元，可最低价格不得低于每台420元;乙公司的促销方法就是按原价的75%售卖，现本单位需购买一批图形计算器.问：单位购买六个图形计算器，去甲、乙两公司买各需花费多少？当购买图形计算器个数超过几个的时候在甲公司购买划算？这些问题都可以通过构建数学模型来进行计算，来加快解题的速度.特别是后面一问通过设未知数x为单位购买的数量，则甲公司购买花费需要x（750-15x）元，那么乙公司需75%×750x元，若两公司花费相同则x（750-15x）=75%×750x，解得x=12.5，那么当购买图形计算器个数超过12个的时候在甲公司购买划算，小于等于12的时候在乙公司购买划算.

总之，学生的建模思想不是一蹴而就就能形成的，需要教師对学生进行建模思想的培养，比如，引导学生对已知条件的应用是十分重要的.数学建模思想是数学问题解决的一个重要工具，在初中数学的学习过程中起着不可或缺的重要作用，特别是研究性学习.学生通过不断强化形成数学建模思想，产生积极的情感体验，养成良好的解题思路习惯.建模思想不仅能激发学生学习的积极性和主动性，而且在建模的过程中能突出教学的重难点，对教学重难点的学习进行深入掌握，并且能与生活中的实际问题相结合，真正地做到学以致用.