数形结合思想在初中数学教学中的渗透分析

张滚强

【摘要】数形结合思想是数学教学研究过程中的关键思想方法，对初中数学内容的教学具有实质性的作用.尤其是新课程的要求下，学生的自主创新能力与探究性学习能力受到了高度重视，如何将数形结合思想融入学科学习，形成有效的思维方式，也是教师主要的教学目标.本文基于对数形结合思想的理解，探索其在初中数学教学中的渗透方式.

【关键词】数形结合;初中数学教学;渗透分析

在素质教育的理念下，学生需要具备创新意识与创造能力，这也应该成为教育工作中更关注的內容.对学生能力的培养，不仅体现在基础理论知识的培育，更体现在技能和思维的教育上.因此，在实践教学中，初中数学教师应该具备先进的教学理念，才能将数形结合思想渗透入日常课堂教学过程中.

一、数形结合的初步理解

数形结合将抽象的教学语言与直观的图形展示方式进行了结合，其内涵也在于代数问题和几何问题之间的互相转化，让抽象的数学问题变得直观清晰，有助于学生正确理解教学内容的重点.初中阶段，数学学科的重点内容在于几何模型与函数图像的结合，给代数问题提供新的解决方法.例如，在解决某些方程问题时，教师应该引导学生学会将方程根视为函数图像与x轴的焦点，并将二元一次方程组的解看作是一次函数图像交点坐标.诸如此类的题目在利用数形结合思想解决后会变得更加简便，换言之，以图像的形式解决运用性的问题，是应该让学生掌握的能力.

二、数形结合思想的渗透方式

（一）理论知识与思想的融合

教师首先要让学生掌握数形结合的思想与意识，只有这样才能将其运用到数学问题的解决中去.例如，在日常教学与生活中，有很多问题能够利用数形结合思想来帮助理解，学生可以将这些思想运用到实际的解题过程中去.具体来看，学生首先需要掌握代数模型的建立方式，例如，方程、函数模型、不等数等，并通过这些几何模型与函数图像来解决方程与函数相关的问题[1].必要时需要具备以图像呈现信息的应用能力.实际上，理论知识与思想的融合关键在于掌握数与形的结合点，并将其有效地连接起来.学生也可以利用观察、类比、抽象概括的模式形成主动应用能力.

例如，在简单的有理数学习时，就可以利用数轴来辅助教学.对任何一个有理数来说，都可以在数轴上用类似的点来相互对应，将不同的有理数以标注的形式，在数轴上表示即可.另外相反数和绝对值的比较，也可以用相似的方式来表示，在数轴上进行比较，有助于学生快速理解相关知识的概念、性质和运算方法，不仅提升了教学质量，还能提升学生的学习和理解程度[2].

（二）数学实践融入数学思想

数学过程实际上也是实践的过程，数学的特点也决定了学生对数学思想方法的认识要在实践的基础上开展.无论是对知识的观察理解，还是归纳类比，都离不开实践活动的支持.函数、集合、概率、排列组合等，这些知识都可以在实践中逐渐掌握.学生需要了解的内容在于，方程、函数和不等式的知识可以解决几何量的问题，以图像形式来表现信息.在函数知识的学习过程中，可以利用函数图形展现复杂的变量关系，引申至解析三角形的应用当中.例如下图.

图中一次函数y=kx+b的图像经过点A（-2，-1）与点B（1，3），与x轴相交于点C，并交y轴与点D，求函数解析式与CD的长度.

可以看到，函数解析式可以直接通过待定系数法将AB两点直接带入，即-2k+b=-1，k+b=3，因此，y=43x+53.

然后CD的长度可以通过C与D两点的坐标所表示的几何意义计算OC与OD的长度，然后以直角三角形的解法来获取结果.设x与y为0，那么通过勾股定理得知，CD=OC2+OD2，结果为2512.

（三）学会数形的相互转化

数形的相互转化，是将复杂问题简单化的重要方式.通常情况下，学生在刚开始接触数形结合时，容易出现审题失误、结果算错等错误，此时，教师需要引导学生进行针对性训练，重点在于提升学生解题的效率和准确度，明确告知学生学会数学相互转化的作用和目的，并根据具体的题目类型来确定解题方案.例如，并不是所有的代数题都需要利用数转型的方式，比如，很多情况下，可以采用形化数的手段，让图形信息能够规范化的展示.由于初中数学的学习过程中会涉及很多平面图形的内容，如何在图形中提取有效的信息，也是解决数形结合问题的关键，学生对各类图形的基础知识也需要充分掌握，例如，图形性质和图形定理，就应该在课堂教学中，以提问的形式加以巩固，加深学生对定理的记忆程度[3].

例如，等腰直角三角形的周长和面积计算，首先需要了解等腰三角形的基本性质，以及周长、面积的计算公式，结合勾股定理的知识，才能准确得出结果.可以看到，形化数能力的培养着重体现在其综合能力的提升，注重定理公式和图形性质的掌握，才能显著提高学习质量，最终促进学生数学素养的形成和能力的提高.

三、结 语

数形结合的方法对学生掌握知识和提升技能具有显著的作用.对初中学生来说，他们对知识的记忆不具备持久性，而数形结合思想能够显著地提升他们的记忆深度，强化思维训练，丰富解题技巧.因此，在今后的教学过程中，初中数学教师需要将数形结合思想渗透至课堂教学中，提升课堂教学效率，在知识的调动过程中，对学生的知识结构进行完善和优化，帮助其构建新的知识网络结构，将碎片化的信息转化为实际的数学内容，促进学生的全面发展.

【参考文献】

[1]刘金方.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究——以人教版初中数学教材为例[J].课程教育研究，2015（30）：139.

[2]刘远辉.数形结合思想在初中数学教学中的实践研究[J].西部素质教育，2016（24）：258.

[3]王美玲.初中数学课程教学中数形结合思想的运用探讨[J].数学学习与研究：教研版，2015（16）：132.