浅谈数形结合思想在初中数学教学中的渗透

李昌旸

【摘要】初中数学教学不仅可以培养学生的数学思维，更能全方位提高学生的个人能力，让学生在生活中灵活运用数学知识.数形结合思想是数学教学中一种重要的教学思想，教师可以通过数形结合的授课形式培养学生的创新能力及自主学习能力.本文对数形结合思想做简要概述，并探讨其在初中数学教学中的渗透应用.

【关键词】数形结合;初中数学教学;思想;渗透

数学是研究空间形式和数量关系的一门学科，所以数形结合是解决数学问题的重要方法.“形是数的翅膀，数是形的灵魂”，所谓数形结合就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化解决问题的一种重要的思想方法.它包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一方面是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数为目的;另一方面是借助数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的.其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，将代数问题与图形相互转化，从而使代数问题几何化、几何问题代数化.谓数形结合，就是将抽象的数字与直观的图形进行一一对应，从而实现“以形助数”或“以数解形”目的的一种数学思想.数字与图形是数学的基础要素，数是对客观世界数量关系的抽象，而形则是对客观世界各种形状的抽象，离开了数字，图形的大小、位置就难以描述，离开了图形，数字之间抽象关系就变得晦涩难懂，因此数与形从本质上来讲，存在着统一性，而将数形结合，就是将数字具象化，将图形具体化的唯一途径.初中生正处于思维发展的初期，其对于抽象化的数字概念的理解以及对具象化的图形解析常常存在误区，而教师为了提高学生知识掌握的深度以及知识运用的灵活度，就应该在教学实践中渗透数形结合思想，让学生从被动地图形解析，变成主动地构建图形，进而逐渐提高自主学习能力.接下来笔者根据初中数学教学实践对数形结合思想在初中数学教学中的渗透策略进行阐述.

一、在有理数教学中让学生尽早接触数形结合

初中阶段的数字教学相较于小学阶段有了很大的拓展，教材中不仅对有理数、无理数、相反数、实数等集合进行了分析，更是通过引入数轴，让学生将抽象的数字落实到具体的图形中来.教师在初中数学开始阶段，就应该有计划地对学生渗透数形结合思想，同时结合数轴，让学生进一步理解数字的深刻含义，以及数字之间的关系，例如在相反数的教学中，教师可以利用数轴上关于原点对称的两点的关系进行讲解;而绝对值则可以通过测量数轴上数字到原点的距离确定.

二、在不等式（组）教学中挖掘数形结合思想

有些学生在不等式（组）的学习中，会习惯性地认为，解不等式（组）的过程就是纯粹的数字运算过程，即使不利用数形结合也依然能够得到不等式（组）解的范围.但是这样的学习难免陷入“知其然不知其所以然”的误区，因此，初中数学教师在教学实践中，应该从深挖知识内涵的角度，充分利用图形的绘制，让学生将不等式（组）还原到平面直角坐标系中去，并通过对阴影部分的观察，让学生理解不等式（组）有无数个解的真正含义.

三、利用函数教学重点渗透数形结合思想

我们在讲解平面直角坐标系的过程中，会强调坐标系中的点与有序实数是一一对应的，而这种对应关系就是函数形成的基础，可以说函数就是数形结合思想一个最典型的应用，我们在分析某两个变量之间的函数关系时，只有通过对图形的描绘，才能够真正地体会到自变量对因变量的影响，基于此，初中数学教师在函数教学中，应该重点渗透数形结合思想，让学生在一次函数、反比例函数以及二次函数的学习中强化数形结合思想，进而拓展解题思路，提升解题效率.

四、在几何知识学习中渗透数形结合

在初中阶段几何知识的学习已经不再是简单的计算周长或面积，它需要对图像之间的位置关系进行进一步的探讨.虽然图形直观、具体，但是不同图形之间的具体关系并不是通过观察臆想出来的，它需要借助数字关系的逻辑性加以证明，例如在在勾股定理的学习中，我们只有从数量上找到了三角形三边存在“a2+b2=c2（其中a，b是直角边，c是斜边）”的关系，才能够确定它是直角三角形.因此，初中数学教师在几何教学中，应该正确引导学生运用数量关系来分析图形关系，从而提高图形解析能力.

五、在统计学知识中挖掘数形结合思想

数理统计是初中教学体系中的重点内容，在教学实践中，教师应该善于引导学生利用数据建立统计图形，例如在平均数的教学中，教师可以给出一组数据，然后让学生在坐标系中描点，再将平均数以直线的方式绘制在坐标系中，让学生很直观地观察到这组数据是沿着平均数周围分布的特征，从而进一步明确数据分布的含义.

六、结 语

采用数形结合思想解决问题的关键是找准数与形的契合点.如果能将数与形巧妙地结合起来，有效地相互转化，一些看似无法入手的问题就会迎刃而解，得到事半功倍的效果.数形结合的思想方法，不像一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握.它根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断地丰富自身的内涵.

总之，“有數无形不直观，有形无数难入微”.在数学体系中，数与形从来都是一个统一的整体，对于初中生而言，培养数学思维远比解出几道数学题要重要，因此，教师在教学实践中，应该注重对学生渗透数形结合思想，让学生逐渐理解数与形之间的关系，并通过具体的教学案例，引导学生根据数字关系灵活建立图形，解答问题，进而提升数学综合素养.

【参考文献】

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