在新课改课堂中实施结构性原则的思考与实践

吴家全

【摘要】当前中学数学课堂中，采用探究式、活动式等教学方式带来了一个不可避免的矛盾：教学时间不够用，教學任务完不成.笔者在实践中通过摸索，发现采用结构性原则的理念设计实施教学，可以有效地化解这一矛盾，具体做法有：点面结合、前后结合、类属结合、反思结合.

【关键词】点面结合;前后结合;类属结合;反思结合

一、问题的提出

随着课改的推进，探究性、活动性教学在课堂中屡见不鲜，课堂气氛活跃，学生的思辨能力增强，但是一个典型的问题却出现了，那就是教师普遍感到课堂容量受到限制.在最近一次的赛课中，有两位教师教学同样的一个内容，其中A老师教学以学生讨论展示的组织形式开展，花费时间12分20秒，B老师以学生先思考教师后讲的传统方式开展教学，花费时间5分41秒，这其中的时间比接近2∶1.根据笔者的课堂观察，采用探究性、活动性等课改倡导的教学方式，教学同一内容的时间是传统教学时间的1.5倍，这就导致一线教师感觉教学时间非常紧张，以高一数学的教学任务为例，目前大多数学校一个学期数学总课时是108个课时，课标要求的数学新课课时是72课时，余下的36课时是评讲作业、复习、考试用，若采用自学互学展学的方式新课72课时会变成108课时，教师到哪里去找时间复习呢？因此，许多教师还是追求眼前的短期利益，采用传统的方式教学.

仔细分析，采用活动式、探究式等新课改要求的教学方式造成时间不够用的原因是多方面的，但主要是三个方面，一是学生自学、互学、展学本身就需要更多的时间，只有时间充足了，学生对问题才能深刻认识与体会，同时课堂在学生深入理解之后会有更多“意想不到”的事情，也需要花时间;二是学生的接受水平和习惯限制课堂的快速推进;三是相当多教师还不能熟练的驾驭数学结构性的特点，不能根据数学的结构详略间搭处理设计出比较符合新课改的课堂教学.

二、问题的思考

作为一名教师，我们的立足点还是以人为本，立德树人，在课堂上要让学生思考、体验、表达，在该给时间的地方给予学生充足的时间.当然，也要兼顾当下的要求：完成基本的教学任务要求，让不同的学生得到不同的数学发展，在高考中取得较好的成绩.那怎么解决这一矛盾呢？笔者通过实践研究，回到教学设计这一出发点中去思考，寻找到解决容量受限、时间不够的一个方法，那就是通过在课堂中渗透“结构性教学”法则，提高课堂效率，解决时间不够容量受限的问题.

什么是数学的“结构性教学法则”呢？就是从数学知识结构和学生的数学认知结构出发设计和组织教学，以完善和发展学生原有数学认知结构，提高课堂教学效率为目的的教学原则.教学结构主义的代表人物是布鲁纳和斯瓦布，在结构主义的课程改革中数学掀起了“新数运动”，但最终以失败告终，因为在凯洛夫五环节的教学模式中师生难以接受“数学结构”带来的抽象与艰涩.但是在今天，“结构主义”又被重新审视，因为在倡导会学和创新的当下，学生不必要系统深刻地学习所有内容，但是需要依托深刻的某点进行结构性的认识，于是这种不同于“新数运动”中的结构性教学法则又得到了重视，如当代数学教育研究工作者何良仆先生在《论数学教学的基本原则——“过程性”与“结构性”》和《落实“过程性”与“结构性”原则是实现数学教育价值的根本所在》中主张将“结构性”作为数学教学的一个基本原则，笔者也比较认同这个具有新时代特点的结构主义教学的观点.

三、笔者的实践

具体在课堂中如何实施结构性教学法则呢？笔者在教学中有如下的做法供大家参考.

（一）点面结合，即点上深刻，面上明确

笔者在教学中首先分析某类知识的数学结构，在这一结构中选择一个点为突破，在该点上采用探究发现等教学组织形式，让学生对这点的知识与方法认识深刻，然后提供与这点有关的知识结构和方法结构，让学生明确这类知识的整个结构，从而课堂详略得当，学生点上深刻，面上方向明确.

如，人教A版教材选修2-1中“为什么截口曲线是椭圆”这节课，笔者用小刀截圆锥物体，学生发现截出的是椭圆形状，从而引发学生去思考为什么会是椭圆？如果是椭圆该如何去证明？当学生把证明截口曲线是椭圆的情形（但德林双球法）通过讨论探究等方式搞清楚之后，我趁机拿出圆锥形容器，让学生观察容器中液面变化时，呈现不同的形状（双曲线、抛物线），它们的证明也可以用同样的方法，而且还可以用这样的方法证明圆锥曲线的第二定义，从而实现了课堂的点面结合，资源整合.这种做法实际上是站在整体与结构的高度把握和处理教材，让学生在“见树木，更见森林”的情境中学习数学，让学生充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，从而举一反三.

（二）前后结合，即借用已知，快速推进

学生从小学开始就接触数学，在头脑中积淀了相当的数学知识和思想方法，当在学习新内容时，笔者分析学生的认知结构，找出学生头脑中与新知有关联的知识与方法，从而利用这样的知识与方法类比学习新知识，达到快速学习新知的目的.

在教学人教A版选修2-1“双曲线的简单几何性质”这节课中，借用学生对椭圆几何性质的学习过程，笔者提出：回忆前面的椭圆，研究了它的哪些几何性质？这些性质又如何得到？当学生回忆了椭圆的性质及数形结合的研究方法后，我提出这样的任务：今天我们就以小组为单位，用以形识数以数解形的方法研究双曲线有哪些简单几何性质及为什么有这些性质.这种做法就是在面对新的学习任务时，引导学生寻找他原有认知结构中能够吸收、固定新观念的上位观念，这个上位观念的清晰性、稳定性、可辨别性很容易促进学生学习新观念，花费的时间也越少.

（三）类属结合，即类属扩充，顺理成章

分析数学的结构可以发现，数学中很多概念总是从一个基本的概念逐渐发展壮大的，如平面向量到空间向量，函数到映射等，那么在教学中就可以借助学生对基本概念的认知结构顺利地扩充到新概念的结构，达到类属扩充顺理成章的目的.

人教A版选修2-2“数系的扩充与复数的概念”中，为了在有限的时间里让学生了解复数更多的性质，笔者设计了这样的一个问题：参考实数性质的表格（如下表所示），既然复数包括实数，你能用类推的方法得到复数的性质吗？

利用这个表格的引导，学生自然地得到复数的性质.这种做法就是先呈现一种引导性材料，为新的学习任务提供观念上的固定点，提示已有知识和即将学习的新材料之间的关系，让学生清晰地和新的学习任务关联，以快速促进类属性的学习.

（四）反思结合，即汇总思考，通法一致

在数学的海洋里，每名学生不可能穷尽数学的一切，但是如果掌握了学习数学的基本理念，还愁什么学不好数学呢？当然掌握学习数学的通法要依赖于反思总结的习惯.反思是数学学习必需的方法，也是学生建立数学结构的重要手段，通过对问题的反思总结，可以达到触类旁通、事半功倍的效果.

在教学人教A版必修1“集合的含义与表示”中，笔者在小结时这样设计：画出一张思维导图对本节课的内容进行总结，若对思维导图添枝加叶，该添哪些内容？若添加的是集合的运算之一“集合的交集”，则该内容的学习流程和方法是什么？学生很快构建出本节课的思维导图，并根据联系性的观点添加出集合与元素的关系（子集）、集合与集合之间的关系（交集、并集、补集）、集合与函数、集合与几何之间的联系等.并反思出学习每一个知识的流程都是背景、概念、性质、应用，学习方法则是理解、联系、反思等，这也是高中数学学习的一般规律和特点.及时组织、引导学生对前面所学的知识、规律、数学思想方法进行归纳、整理，寻找其内在统一性和规律性，从而促进学习的保持和迁移，减少资源浪费与少走弯路.

四、实践效果

中外教育的历史证明：学生的学习不可能是不着边际的发现学习，“无结构的教学”，极端的“开放性教学、开放课堂、自由学习法”并没有提高教学质量，反而会导致教学质量的下降.通过分析数学的内容结构和方法结构，结合学生的认知结构，在课堂中实施“结构性教学”法则，可以增强学生整体认识数学和结构学习数学的意识，让新课改课堂内涵外延增加，教学时间、教学内容得到有效的管理与组合，缓解了课时紧张的矛盾，这也是笔者实践后得到证实的结果.

总之，从结构的观点出发设计和实施教学，使得课堂具有简约性和单纯性、迁移性和发展性、广泛性和严密性，从而优化课堂，节约时间和空间，有利于提高数学教学效益，尤其是学生学习能力持续发展的效益.2018年1月3日，李克强总理主持召开国务院常务会议，提出对数学等基础学科给予更多倾斜，意味着数学越发重要，大部分人都逃不过数学的“虐待”，在课堂中实施结构性原则，注重数学教学的思想性和方法性，让学生明确数学学习的通性通法是一致的，长此以往，学生就会削弱数学“难学”的念頭，学习效果就会事半功倍，同时结构性原则的渗透，也是体现教方法教思想的理念，促进学生从学会到会学，我想说，数学学习就是那么简单.

【参考文献】

[1]张红.数学的结构性及其课程教学中的结构主义[J].宜春学院学报，2013（3）：35-37.

[2]李昌官.试论数学教学的结构性原则[J].课程·教材·教法，2002（5）：35-37.