初中数学课堂教学中培养学生数学思想的途径

施路成 尚云锦

【摘要】数学来源于生活，服务于生活.学好数学就得理解数学思想，数学思想方法是数学知识的灵魂，是知识转化为能力的桥梁，只有深刻领会了数学思想，才能熟练掌握各种数学方法，也才能洞悉各种数学知识的内在本质.对数学思想方法的透彻领悟是初中生学好数学的关键所在.本文将针对初中数学课堂中如何培养学生的数学思想方法，做一探讨.

【关键词】初中数学;数学思想方法;课堂教学

《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程总目标中指出：通过义务教育阶段的数学学习，使学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验.[3]正式提出使学生获得数学思想是初中数学课程的重要目标之一.中学阶段，数学思想主要有数形结合，转化与化归、函数与方程、分类讨论等思想.在中学数学教学中，学生紧抓数学思想和数学方法是数学学习最重要的一个环节.

数学思想是对数学知识和数学方法的提炼与升华，是对数学规律的理性认识.数学方法是运用数学知识解决数学问题的一般程式，是数学思想的外在表现.数学思想是数学知识的灵魂，而数学方法却表现为一种行为——数学行为.运用数学知识和方法去解决数学问题的过程是不断积累感性认识的过程.当量变达到一定水平时，必将会产生质的飞跃，从而将其上升到数学思想的高度.数学方法是数学思想的表达形式以及它可以得以实现的手段，因此，人们把它们合称为数学思想方法.从初中阶段开始，强调数学思想方法的渗透将为学生的后续学习打下坚实的基础，这将有利于学生终身学习.下面结合初中数学课堂教学的实践，对培养初中生的数学思想方法的途径做一探讨.

一、在数学概念教学过程中渗透数学思想方法

初中数学概念教学主要可以分为两种形式：一是发现式概念教学;二是接受式概念教学.

发现式概念教学是指教师创设一定的情境，让学生在此情境下发现新的概念进而理解新概念.所以在课堂教学时就要从大量的具体实例出发，让学生通过自己的实际经验来例证，以归纳的方法来概括出该类事物的本质属性，同时在此过程中渗透数学思想方法.

在发现式概念教学中，教师所给出的具体素材应该具有代表性或典型性，从而便于学生提出新概念.例如，在学习一元二次方程时，教师可以给出如下方程：3x2=2，-12x2+2x=0，x2+3x=5.学生通过对这些方程的观察和分析，能够抽象出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，a≠0）.在初步理解新概念环节中，教师可以提出一些正反例子让学生利用新概念的定义进行辨别.正例的目的是让学生从正面理解新定义，而反例的目的是让学生从反面对新概念加深理解.这个过程就是从特殊到一般，再从一般到具体的思想体现.在给出的正反例子中，有的例子需要化简整理才能得到一元二次方程的一般形式，这就是我们通常所说的“转化与化归思想”.

接受式概念教学是指教师直接给出某个概念的界定，学生对该概念进行被动理解，从而将新概念纳入自己已有的认知结构.

例如，在学习一元二次方程时，有的教师直接给出一元二次方程的概念，让学生比较一元二次方程与以前学习过的一元一次方程的相同点和不同点.这里使用类比的思想使学生更加深刻地理解新旧概念区别与联系，促使学生概念认知结构的发展.

二、在数学问题解决的过程中渗透数学思想方法

在数学教学中进行数学问题解决是在20世纪80年代，全美数学教师联合会（NCTM）明确指出要将问题解决作为美国数学教学的焦点.而在其1989年推出的《学校数学课程与评价标准》中对K-12学制各年级的数学问题解决提出了具体的要求，实际上，该课程标准最突出的就是概念的理解和问题解决.解题教学是数学教学中不可或缺的重要部分.加强解题教学绝不是要搞单纯的题型训练和题海战术，如何才能避开题型训练和题海战术？这就需要教师在解题教学中善于归纳与总结，并将方法上升到思想高度，让学生用“不变”的数学思想方法去解决不断“变化”的数学问题，将学生从题型训练和题海战术中解救出来.

例如，直线y=kx+b经过一，二，三象限，则k>0，b>0.

分析 由于一次函数的图像经过一，二，三象限，通过画一次函数图像的示意图，由图像倾斜的方向及其与y轴交点的位置，可以确定出k，b的范围.

解 因为一次函数图像经过一，二，三象限，所以可画如图的示意图.由图像可以看出，图像由右上方向左下方倾斜，所以k>0.又图像与y轴交点在x轴上方，所以b>0.

评析 画出一次函数示意图，可以清晰地观察出它的倾斜方向和与y轴的交点的纵坐标，由形的特征反映出k，b的数的特征.

数形结合思想的本质是把抽象的代数问题和直观的几何问题联系在一起，关键点是代数和几何间的相互转化过程.同时也培养了学生学习数学的思维能力，提高了学生学习数学的兴趣.正如华罗庚先生说的“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非”.学生再次遇到类似的问题时，运用数形结合的思想，定能轻松解决问题.

三、在数学复习课中渗透数学思想方法

复习是对过去一个阶段教学内容的再回顾，数学复习主要包括分散知识的提取、知识网络的构建、知识的综合应用以及反思提高.所以在数学复习课中，学生通过复习加深对所学知识的理解和掌握，对所学到的思想方法才会有更为深刻的感受.数学思想方法不仅体现了各种相关知识间的内在联系及纽带，也是数学知识转化为数学能力的桥梁，它还可帮助学生完善数学知识网络，优化数学思维结构.

复习课的主要任务是引导学生系统概括数学思想方法，并运用这些数学思想方法去解决数学问题，发展学生的思维.例如，九年级学生在总复习时，教师可以以数学思想方法（函数与方程，数形结合，分类讨论，转化与化歸等思想）为主线开展数学复习课教学，用数学思想方法把知识有机地串起来，让学生深刻领悟数学思想方法在数学复习中的突出作用，它可以使我们站在全局的高度，审视知识和方法，最终达到数学认知结构的优化和完善.

总之，数学思想方法是一种基于数学知识又高于数学知识的内隐性数学知识，因此，在实际教学只能采取渗透的方法，要在反复的体验和实践中逐步感悟和理解它，才能将其内化为个体的认知结构，使之成为数学学习和问题解决的生长点和开放面.

【参考文献】

[1]周艳.初中数学教学中基本思想方法的培养[D].苏州：苏州大学，2013.

[2]包春艳.初中数学课堂教学中如何培养学生的数学思想[J].赤子（上中旬），2015（1）：280.