聚焦学生核心素养的数学课堂初探

孙文璟

【摘要】数学课堂要指向数学核心素养，提高学生的数学关键能力，培养数学必备品质.

【关键词】数学;课堂;核心素养

《课标》中明确指出数学关键能力包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析等六个方面.张奠宙院士说将数学核心素养概括为“真、善、美”三个维度.我们的数学教师怎样去理解数学核心素养，又怎样在具体实践中有效提升学生的数学素养呢？笔者就结合自己的课堂教学实践谈一谈.

一、利用几何推理教学，帮助学生体会数学真理的严谨

（一）“发展条件，改造结论”，似福尔摩斯破案，激趣启智

逻辑推理素养需要教师更多地引导学生学会考查数学对象之间的逻辑关系与推理形式.一方面，教师在教学实践中引导学生由已知条件进行数学联想，比如，线段中线可以进行以下常见数学联想：中点定义，三角形的中线，三角形的中位线，旋转形和全等三角形等.由原始条件逐步发展层层深入，体悟逻辑关系，进行这般由因导果的推理，即综合法.另一方面，我发现学生在教师“要得到什么，我就要知道什么”的问题串的引导下比较容易顺藤摸瓜，由果索因的逻辑思维方式对很多学生来说更好接受，利用分析法的时候和综合法一样需要通过恰当的数学联想，甄选推理的可行性.笔者在教学中常以福尔摩斯破案来比喻学生进行平面几何推理的过程，学生颇感兴趣，不管是由因导果，还是由果索因，还是双管齐下，当问题得以因果对接时，每一个人的喜悦和成就感都溢于言表.

（二）“言之有理，行云流水”，似律师辩护，以理服人

张奠宙院士所说的数学核心素养“真、善、美”三个维度中的“真”，非常精炼地概括了数学的严谨性、精确性.教师要耐心地指导学生学会数学表达.实践中，在平面几何开端的书写总是受到学生的质疑：为什么有这么多要求？笔者通常就将推理的书写比喻成律师为当事人辩护，辩词需要缜密，不留破绽，要让人心服口服.

（三）“一题多解，殊途同归”，似定向越野，条条道路通罗马

基于平面几何逻辑推理离不开数学联想，随着欧氏几何学习的深入，学生获得的公理、定义、定理、推论越来越多，那就意味着解决问题的途径越来越多.即同一问题可以有不同的解决的策略，笔者在教学中把其比作定向越野，目标明确后，道路可能不止一条，鼓励学生多尝试，对不满足于一种解法的学生要大加赞赏.以期充分调动学生思维的积极性，锻炼学生逻辑思维的灵活性，进一步形成逻辑推理这一数学核心素养.

逻辑推理作为最重要的数学核心基本素养，从数学科学的角度看它是得到数学结论，构建数学体系的重要方式，是数学严谨性的基本保证，也是人们在数学活动中交流的基本品质;从学生的生活角度看它能帮助我们抓住事物的本质及其关联.

二、利用开放的网络资源，引导学生对数据学会甄别与选择

我们的学生已经是现代信息交流技术时代的“原住民”.信息交流技术影响我们教育和学习方式.在这样的时代背景下，我们的数学学科可以充分利用概率统计这一块教学内容，形成数据分析的重要素养.

苏科版教材循序渐进地安排了“数据的收集、整理、描述”“认识概率”“数据的集中趋势和离散程度”“等可能条件下的概率”“统计和概率的简单应用”.怎样利用教材，笔者进行了尝试.

“认识概率”的开端是“确定事件与不确定事件”，教学难点是体会在不同条件下，有时必然事件、不可能事件、随机事件三者可以互相转化.可以这样设计：一个不透明的盒中，其中4个是红球，2个是蓝球，请你根据条件，自己设计一些事件，使它们分别为必然事件、不可能事件和随机事件.课堂上让同学们利用网络搜集成语、俗语和诗句：“东边日出西边雨”“守株待兔”“种瓜得瓜，种豆得豆”“不期而遇”“他乡遇故”“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”“十拿九稳”“一步登天”“竹篮打水一场空”“一箭双雕”“百日连阴雨，总有一朝晴”“百发百中”让我们的学生也能用数学的眼光看待人文学科，帮助学生拥有学科整合的素养.

布鲁纳的发现学习理论，强调学习过程、直觉思维、内在动机的同时也要强调信息提取.数学教师可以借助学科学习的优势引导学生学会对数据甄别与选择，发挥ICT的积极作用.

三、滲透数学史，帮助学生欣赏数学智慧之美，喜欢数学，热爱数学

“勾股定理”教学中引入勾股史话：周朝的数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”.它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.在这本书中的另一处，还记载了勾股定理的一般形式.这一发现，至少早于古希腊人500多年.作为一名中国人，我们应为我国古人的博学和多思而感到自豪！勾股定理是人类文明的成果，几乎所有拥有古代文化的民族和国家都对勾股定理有所研究.在地球以外是否存在生命这个问题上，我国数学家华罗庚曾认为，如果外星人也拥有文明的话，我们可以用“勾股定理”的图形，作为人类探寻“外星人”并与“外星人”联系的“语言”.

“一元二次方程解法——配方法”教学中，介绍配方法的几何意义：历史上，最早出现的一元二次方程是x2=a，也就是已知正方形的面积求边长”的问题;古埃及祭司提出拓展的“已知长方形面积及长和宽之比，求长和宽”问题;古巴比伦祭司则提出了更一般的“已知长方形的面积以及长和宽的差，求长和宽”问题，数学史家们推测，古巴比伦祭司是通过“割补”将长方形转化为正方形问题来求解的.在介绍数学史时辅以图形演示，学生理解会更方便.

总之，数学教师要在实践中聚焦数学学科的核心素养，关注学生的数学学科关键能力的提升.

【参考文献】

[1]莫里斯·克莱因.古今数学思想[M].上海：上海科技出版社，2013.

[2]余文森.核心素养导向的课堂教学[M].上海：上海教育出版社，2017.