浅谈高中数学解题中的化归与转化思想

管善海

【摘要】在高中数学学习的过程中解题是对学习的数学知识的全面考量，在高中数学的学习中会遇到非常多的难题，但是当积累了大量的解题经验的时候，笔者发现在解题的过程中进行问题的化归和转化可以快速地解决实际的数学问题，这就是本文所要谈起的数学解题中的化归和转化思想.

【关键词】高中数学;解题思路;化归与转化

随着人们对高中数学的不断重视，如何提高高中学生的数学解题效率和解题正确率成为数学教师面临的难题.我们通过对学生进行大量的随机调查和对学生考试试卷的错题分析，发现学生在进行数学解题的时候，没有一个很好的解题思路，常常出现解到一半的时候，接下去不知道怎么解决的问题.为此笔者本文将谈一谈数学解题中化归与转化思想的应用.

一、化归与转化思想

（一）理论概念

在高中数学的学习过程中会学习到一种化归和转化的解题思想，主要就是指在研究数学问题的时候，采取一定方式将研究的数学问题从一个特定的数学情境中转化到另一个情境中去，这样在转化的过程中数学问题变得简单，学生就可以在转化后的情境中将该问题进行解决，在将问题的答案转化到最开始的数学问题中去，验证该答案是否正确[1].

这是一种解题的策略，也就是我们本文说的化归和转化思想.在解决问题1的时候，可以先将问题1转化问题2.这样我们就可以先解决问题2，然后在利用问题2的答案去完成问题1，一般情况下像这样利用已解决的问题去转化解决未解决的问题的方式，被人们称为化归和转化解题思想.

化归和转化思想就是将复杂的数学问题变成简单的问题，把学生没有见过的数学问题转化为学生熟悉的问题，将一个问题转化为另外一个问题，将问题的一种形式转化为了另外一种形式.

在高中数学的学习过程中化归和转化思想是非常重要的，因为随着学生年级的不断上升，学习到的数学知识越来越复杂和庞大，为此学生在解决一个数学问题的时候，就会涉及非常多的知识点，这个时候通过化归和转化思想的应用，复杂抽象的问题就会转化为一个个清晰熟悉的数学问题.

比如，在高中数学学习过程中数形结合的思想就是通过数和形之间的转化，有效地提高了解题的效率和质量.还有就是在函数和方程的解决过程中也体现出了函数、方程式、不等式之间的相互转化.因此，我们看出在高中数学的学习过程中转化思想随处都有渗透，而通过分析我们可以发现在高中数学的学习过程中分析法、反证法、待定系数法、构造法和换元法等等都是化归与转化思想的一种体现.

（二）命题方向

通过对近几年数学高考的数学试题进行整理分析，笔者发现在高考中非常重视化归与转化思想的考查，在选择题、填空题和解答题中都会有非常多的体现，因此，就要求学生对化归与转化思想进行有效的理解掌握.在高考出题时会有意识地运用数学变化的方式，灵活将多种知识领域的数学知识结合在一起，主要表现在数与形之间的转化、特殊与一般问题之间的转化、等式与不等式之间的转换.

（三）主要原则

1.熟悉化原则

熟悉化原则就是指利用化归与转化的方式，将陌生的问题转化为学生熟悉的问题，从而利用学生熟悉的数学知识进行解答.

2.简单化原则

简单化原则就是指利用化归与转化思想，将抽象复杂的数学问题转化为相对简单的问题，然后学生通过自己掌握的数学知识进行解答，最后将问题的答案放入到最开始的数学问题当中.

3.和谐化原则

和谐化原则同样是利用化归与转化思想在进行数学问题解决的时候，通过数学问题的结论和条件，使其数学的解题过程更加和谐统一，有利于一种数学知识的快速应用，也就是说通过一个特定的方式来解决数学问题，从而提高了解题的效率和准确率.

4.主观性原则

主观性原则就是指利用化归与转化的思想，将一些含糊不清的问题、抽象的问题、深奥的问题，在经过了转化之后形成一些具体的、直观的、简单容易的数学问题.

5.正难则化反原则

在数学学習的过程中我们有时会遇到一些不易处理的数学问题，这个时候我们可以通过化归与转化的思想，将问题进行反置，就是说从该数学问题的对立面进行求证，最后根据求证解决的结果，就可以推出该问题的实际结论，这种解题的措施被称为化归与转化思想中的正难则化处理方式.

二、化归思想和转化思想的应用

（一）数形转化

高中学生在数学学习的过程中经常会遇到函数图像和方程式的数学问题，学生在进行解决的时候常常是无处下手，这个时候我们可以利用数形转化的方式，将方程式利用函数图像的方式表示出来，给方程式代入几组特定的数组，我们就可以在平面中勾勒出该函数的图像，然后就可以根据函数图像的发展趋势和x轴、y轴之间的变化，求出该方程式的答案.像这样数形转化的求解方式，正好体现了化归与转化思想的实际应用[2].

（二）消元的转化

在高中数学的学习过程中学生会学习到二元二次方程，学生都知道在求解的过程中由于是二次方程，最后会涉及一个正负根，也就是两个答案.在解决问题的时候会用到以一种解题方式—换元法，也就是我们说的消元法，通过消元的方式，将二元二次方程转化为一元二次方程，也就我们说到的将问题简单化.这样一元二次方程学生都非常熟悉了，就可以很快地求解出答案.然后再将该答案代入到消元的过程中，去求解最开始的二元二次方程，这样消元的转化，也充分地说明了化归与转化思想的应用.

三、结束语

在今后的高中数学学习过程中要不断地推广化归与转化思想，有效地提高学生的数学综合学习成绩.

【参考文献】

[1]刘海.基于学生发展核心素养的高中政治课堂转向[J].教育科学论坛，2016（20）：78-80.

[2]王跃进.高中政治核心素养：特性分析与培育路径[J].中小学教师培训，2017（11）：65-68.