数形结合在高中数学中的应用

刘华

【摘要】数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.

【关键词】数形结合;数;形;中学数学;应用

一、引 言

数学是研究空间形式与数量关系的一门学科.数形结合是数学解题中常用的一种数学思想方法，通过数与形之间的转化来解决数学问题，使抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.

二、数形结合的思想介绍

数形结合思想通过“以形助数，以数解形”，使复杂问题简单化，抽象问题具体化.能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，它是数学的规律性与灵活性的有机结合.

三、数形结合的途径

作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：第一種情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”.“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等.数形结合的思想方法是数学教学内容的主线之一，应用数形结合的思想，可以解决以下问题：

1.解决集合问题：在集合运算中常常借助于数轴、Venn图来处理集合的交、并、补等运算，从而使问题得以简化，使运算简洁明了.

四、总 结

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化.借助数的精确性来阐明某些属性，是以数为手段，以形为目的;借助于几何形状的直观性来阐明数的关系，是以形为手段，以数为目的;“数”与“形”是辩证统一的.

数形结合思想有助于深化学生对数学知识的理解，为学生进行数学研究提供了有效的方法和策略，拓宽了学生的思路，使学生的抽象思维和形象思维得到共同发展，可以增强思维的灵活性，提高思维品质.我们在教学中要注重这种思想方法的渗透，对蕴涵在数学知识中的数形结合思想适时地予以揭示和提炼，使学生在获取数学知识的同时，还能体会数学思想方法，使学生更好地把握数学本质，提高学生分析问题与解决问题的能力以及开拓创新的能力.

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