小学数学“综合与实践”课教学模式探究

李雪梅

【摘要】小学数学“综合与实践”课的教学要让学生综合运用所学知识解决实际问题.通过“联系生活，提出问题—动手操作，分析问题—自主探究，建立模型—验证猜想，解决问题—拓展延伸，巩固应用”等教学环节，将数学课程与综合实践活动课程进行整合，积累数学活动经验，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，提高学生综合运用所学知识解决实际问题的能力.

【关键词】小学数学;综合与实践;教学模式;探究

《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称为《课标》）中指出：“积累数学活动经验、培养学生应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿整个数学课程之中.”各学段的数学课程内容包括四个部分：“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”.《课标》中还特别强调：“其中，‘综合与实践内容设置的目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力.”因此，“综合与实践”是义务教育阶段小学数学课程内容的重要组成部分之一，在每册教材中都至少安排了一个“综合与实践”的教学内容，在六年级下册数学教材中，安排了多达六个“综合与实践”的主题活动.

“综合与实践”有别于学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授，它是教师通过问题引领、学生全程参与、实践过程相对完整的学习活动，因此，“综合与实践”是实现上述目标的重要和有效的载体.那么，如何组织学生开展“综合与实践”的教学活动，采取哪些有效的教学策略，才能达成教学目标呢？是我们目前迫切需要解决的问题.

人教版小学数学六年级下册的“自行车里的数学”是在“比例”之后安排的一个“综合与实践”活动，旨在让学生运用所学的圆、排列组合、比例等知识解决实际问题.通过学生非常熟悉的自行车，了解数学与生活的密切联系，经历“提出问题—分析问题—建立数学模型—解决问题—验证应用”的过程，获得运用数学知识解决实际问题的思考方法，体会探索的乐趣和数学的实际应用，培养学生的数学应用意识和实践能力.

一、联系生活，提出问题，体现数学的实用性

“综合与实践”的实施是以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动.要使学生能充分、自主地参与活动，选择恰当的问题是关键.这些问题既可来自教材，也可以结合学生熟悉的日常生活自主开发，促使学生对平时习以为常的现象或事物进行深入的思考.

活动1 提出问题，课前调查

在上课前，教师结合现在随处可见的共享单车，提问：“自行车是一种非常普通、常见的交通工具，你想了解有关自行车的哪些知识？”学生小组讨论交流，最后汇总得出以下几个问题：

1.自行车的发展史是怎样的？

2.自行車的构造是怎样的？

3.自行车有哪些种类？

4.自行车是怎样动起来的？

5.自行车蹬一圈走多远？

上课时，首先让学生汇报课前调查和研究的结果.前面3个问题，学生可以通过上网搜索或者向家长咨询，很容易得到答案，而且学生还制作了精美的PPT进行汇报.第4个问题其实就是自行车的运动原理，学生可以上网搜索，也可以通过实践操作知晓.

“综合与实践”是积累数学活动经验的重要载体，而数学活动经验需要在“做”的过程和“思考”的过程中积淀的.在经历具体的“综合与实践”问题的过程中，教师引导学生体验如何发现问题，如何选择适合自己完成的问题，如何把实际问题变成数学问题，如何设计解决问题的方案，如何呈现实践的成果等等.通过这些教学活动，学生在逐步积累数学活动经验的同时，深刻感受到现实生活中蕴藏着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，培养了学生的应用意识.

二、动手操作，分析问题，体现数学的实践性

“综合与实践”的教学，重在实践，重在综合.重在实践是指在活动中，要注重学生积极动脑思考、动手操作、动口交流.重在综合是指在活动中，要注重数学与生活、数学与其他学科以及数学知识内部的联系与综合运用.

最后一个问题“自行车蹬一圈走多远？”因学生选择的自行车的不同而有不同的答案，因此，必须通过实际测量才能得到结果，这个问题也是本节课要重点研究的问题.正式上课前，教师布置学生以小组合作的形式，测量一辆自行车的前、后齿轮的齿数、车轮的直径或半径、蹬一圈走的距离，填写记录表，并拍成小视频，上课时进行汇报.

在这个课前调查活动中，学生通过小组合作、动手测量，经历了在实际问题中收集数据、获取信息的过程，经历了与他人合作交流解决问题的过程，体会到数学知识可以从实践中获得，同时从亲身体验中进一步发现新的问题：“测量的方法既不方便，又会产生较大的误差，那么有没有更简单更准确的方法呢？”从而引发学生新的思考，激发探究欲望.

播放完学生测量的视频后，学生针对各组同学在测量和拍摄中出现的情况进行了评价，并提出了中肯的建议，比如，拍摄的时间最好在白天不要在晚上，拍摄的时候手机要拿稳尽量不要抖动，自行车要用手扶着脚踏板转一圈而不能骑上去蹬一圈，自行车前行的时候要保持直线而不能拐来拐去……通过评价，学生收获了书本上没有的，但更具有实用价值的知识，在“动手做”“实验”“探究”“反思”的过程中进行“体验”“体悟”“体认”，在全身心参与的活动中，发现、分析和解决问题，体验和感受生活，发展实践创新能力.

三、自主学习，猜想验证，体现数学的探究性

活动2 大胆猜想，提出假设

猜想1：“如果能用计算的方法求出蹬一圈走的距离的话，可能会用到我们学过的哪些数学知识？”

因为自行车的车轮是圆形的，所以学生首先会想到圆的周长.

引导学生回忆自行车的运动原理，提问：

（1）自行车是哪个轮驱动的？

（2）自行车蹬一圈走得距离其实就是哪个轮走的距离？

（3）后轮走的距离怎样计算？

通过环环紧扣的问题，引领学生思考，最后顺利将自行车蹬一圈走的距离转化为“自行车后轮的周长×后轮所转的圈数”.因为后轮的周长是学生会计算的，所以只需要知道蹬一圈后轮所转的圈数就可以了.

猜想2：“自行车蹬一圈，后轮转几圈？”

按照小学生的思维，他们会习惯性地认为蹬一圈后轮就转一圈，也有的学生会因为有课前测量的经历，认为蹬一圈后轮会转两圈或者三圈.

猜想3：“后轮转的圈数可能会和什么有关？”

大部分学生觉得后轮转的圈数可能会和齿轮有关.

《课标》中指出：“让学生在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力，清晰地表达自己的想法.”三次猜想，层层推进，让学生的思维在教师的引导下，多角度进行思考，为学生创造了更多的自主思考机会，激发了学生学习的内驱力，发展了学生的潜在能力.同时，教师鼓励学生大胆猜想，并对学生的猜想不否定，也不肯定，让学生对正确结论充满了期待，对后续的学习充满了期待，使每名学生都能积极参与学习活动，提高了教学活动的针对性和有效性.

活动3 实验操作，揭示算理

解决自行车蹬一圈走多远的问题，关键是要知道蹬一圈后轮转几圈，为了突破这个教学难点，采取了小组合作、实验探究的学习方法.每个小组一套学具，其中包括一个大齿轮（14个齿）、一个小齿轮（6个齿）和一组链条，模拟自行车前后齿轮的转动过程，让学生动手数一数、转一转，自主探究，回答下列几个问题：

1.前齿轮有个齿，后齿轮有个齿.

2.前齿轮转一圈，后齿轮转圈.

3.前齿轮转5个齿，后齿轮转个齿.

前齿轮转10个齿，后齿轮转个齿.

前齿轮转18个齿，后齿轮转个齿.

我发现：前齿轮转的总齿数和后齿轮转的总齿数.

通过实验，学生得到两个结论：

结论1：前齿轮转一圈，后齿轮转2圈多.

结论2：前齿轮转的总齿数和后齿轮转的总齿数相等.

在结论2的基础上，引导学生进行推理：

因为前齿轮转的总齿数=前齿轮齿数×前齿轮所转圈数，后齿轮转的总齿数=后齿轮齿数×后齿轮所转圈数，所以前齿轮齿数×前齿轮所转圈数=后齿轮齿数×后齿轮所转圈数.

由此得出：后齿轮所转圈数=前齿轮齿数×前齿轮所转圈数÷后齿轮齿数.

本环节学生在教师的指导下，开展研究性学习，在操作、观察、记录和思考中，主动获取知识，分析并解决问题，通过探究前、后齿轮齿数与转数之间的关系，进而推断出后齿轮带动后轮转了多少圈，发展学生的推理能力.

活动4 建立模型，计算验证

验证1：让学生根据上述公式计算实验中的前齿轮转一圈，后齿轮转几圈？

17×1÷6≈2.33（圈）

和学生的实验结果“2圈多”相吻合.

因为后齿轮所转的圈数其实就是后轮所转的圈数，所以自行车蹬一圈走的距离=后轮周长×前齿轮齿数×前齿轮所转圈数后齿轮齿数.

验证2：让学生根据上述公式计算课前本小组测量的自行车蹬一圈走多远的距离.

计算结果和学生课前测量的结果都比较接近.

《课标》中强调：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想.”模型思想的建立，是学生体会和理解数学与外部世界联系的途径之一.本节课学生从现实生活中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律，这个过程就是建立数学模型的过程，并最终运用数学模型求解、验证学生的猜想以及实际操作和测量的结果，进一步证明了利用数学的概念、原理和方法可以解决现实世界中的问题，有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.

四、拓展延伸，巩固应用，体现数学的开放性

在巩固应用环节，首先出示两辆前齿轮齿数相同而后齿轮齿数不同的自行车，学生通过计算、比较发现，当前齿轮齿数相同时，后齿轮齿数越少，后齿轮转的圈数就越多，或者说当前后齿轮的齿数相差越大时，后齿轮转的圈数就越多，这其实就是变速自行车的变速原理.在此规律的基础上，自然而然地将学习内容从普通自行车拓展到变速自行车，学生不仅能够很清楚地知道变速自行车的前后齿轮有多少种不同的组合，而且能够根据不同的路况选择不同的搭配，做到学以致用.

整节课的设计，体现了以下两个特点：

1.教学内容的开放性

本来只是一节学习数学知识的课堂，教学任务主要是研究两个问题：普通自行车的速度与自行车内在结构的关系;变速自行车能变化出多少种速度.但是从学生的角度而言，更想了解自行车的方方面面的知识，于是我设计了让学生自主调查有关自行车的发展史、构造、种类等方面的知识，在课堂上重点解决教学任务中的问题.这样设计，超越了数学本身，更注重从生活中培养孩子的数学学习能力，让学生体会到知识的无穷魅力，不断寻找学习的精神动力.最后的“自行车的畅想”环节，更是充分发挥学生的想象力，培养学生的创造性思维.

2.学习方法的开放性

学习数学不再是教师上面讲学生下面听的“说教”模式，也不再仅仅局限于课堂上才能学到知识，学生可以通过上网搜索、采访调查、实践操作等多种方法获取数学知识，任何环境都可以作为学习场所，不断拓展活动时空和活动内容，学生更乐于参与其中，能够在全身心参与的活动中，发现、分析和解决问题，体验和感受生活，发展实践创新能力.

现代教学理论与实践的研究成果表明，课堂教学必须突出“以人的发展为本”，也就是在教学的全过程中使学生积极主动地参与学习，而开放性的教学恰恰符合了这一教学改革的要求.因为开放的課堂设置给学生提供更多展示个性的平台，给每名学生有充分的自由，能让学生放飞思维，能驱动他们深入学习与探索，从而达到迁移知识、生成能力、培养学生创新意识的教学目的.开放的教学方式能打破学生的思维定式，培养学生发现信息、处理信息的能力，使学生积极思考，激活思维，在解决问题过程中促进学生的丰富活动和数学思维，有利于开发学生的创造潜能，使其根据个人的能力、兴趣和爱好得到发展，每名学生都可以各抒己见，发表自己的观点，有利于培养不同水平层次学生的创新意识和实践能力，从而达到“以人的发展为目的”的教育目的.

总之，小学数学“综合与实践”课的教学既要符合数学课程的基本理念，体现数学的实质，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程，又要符合综合实践活动课程的基本理念和组织原则，注重学生主动实践和开放生成，鼓励学生从自身成长需要出发，选择活动主题，主动参与并亲身经历实践过程，体验并践行价值信念.同时，要使数学学科知识在综合实践活动中得到延伸、综合、重组与提升，学生在综合实践活动中所发现的问题要在数学学科教学中分析解决，所获得的知识要在学科教学中拓展加深，才能切实提高学生的综合素质和核心素养.