“变式”在高中数学教学中的实践

徐尚飞

【摘要】针对目前高中生数学学习中存在的现状与困惑，为了帮助他们减轻障碍，在教学中，本人通过变式教学，即在反思中变式，在变式后反思，引导学生积极参与，注重知识的前后逻辑联系，注重数学概念、公式、定理的发生发展过程，注重对数学本质的把握，注重解题方法的探究和运用数学思想解决问题的意识，进而提高课堂教学效果.

【关键词】变式;逻辑性;深刻性;辩证性;灵活性;发散性;独创性

一、问题的提出

（一）高中生的数学学习现状

提起数学的学习，一些高中生便会“谈数色变”.他们甚至直接把考试的成败归结为：“成也数学，败也数学”，既“怕”却又要去“爱”，真可谓“想说爱你不容易”.可见，学生大都处于矛盾与困惑之中：一方面，数学基础不扎实，对数学缺少兴趣，信心不足，畏惧数学;另一方面，又对学好数学抱有美好的愿望，默默下决心，争取一搏.就这样，他们逐步形成焦虑心理，欲速则不达，甚至导致恶性循环.毫不夸张地说，他们学习数学的现状几乎是处于“水深火热之中”.

（二）形成原因分析

产生这种现状的原因当然是多方面的，大致原因如下：

1.數学思维肤浅、感知能力差

对一些数学概念或数学原理的发生、发展过程没有深刻地去理解，仅仅停留在表象上，不能脱离具体表象而形成抽象的概念，无法摆脱局部事实的片面性而把握事物的本质.感知事物时所获取的表象比较模糊和不稳定，遇到问题时只看到一些孤立的、零散的、无关紧要的材料，“死盯着”具体的数据，注意不到他们所体现出来的数学意义及关系，不善于发现问题和提出问题.

2.习惯于机械记忆，理解记忆能力差

习惯于死记硬背，对概念、定理、公理的本质属性缺乏正确的认识，并且记得慢、忘得快，只要一天不接触数学就会有生疏感，不会从多角度、多方面进行思考.

3.数学推理论证、抽象概括、思维转换能力薄弱

在推理时常常顾此失彼，思路容易中断，类比推理困难，一般只是被动地模仿.受已有数学知识和成功经验的局限，容易形成思维定式，将数学材料从文字语言转换为符号描述比较困难.将具体的或特殊的情形推广到一般的结论较困难，将实际问题转为数学问题的意识以及数学问题间的等价转化能力较弱.

4.对教师的依赖性强，独立意识较弱，自主学习能力不强，探索创新意识不够

很多学生怕数学，怕动脑筋，习惯于听别人回答，习惯于人云亦云，很少有自己的不同看法.缺乏独立钻研和质疑问难的精神.他们态度认真，学习努力，但懒于思考钻研，缺乏进取的意志.依赖性强，思想上有惰性.总是希望教师把所有的知识网络都概括得一清二楚，解题过程在黑板上写的一清二楚，然后他们抄一抄，背一背，就可以了.宁可忘了再去背，也懒得自己去分析事物的个性特征及事物之间的各种联系，也不去概括客观事物遵循的基本规律.所以他们的分析能力和概括能力得不到很好的锻炼，常常事倍功半.常常只是解一题就会一题，时间长了，甚至一题也不会，更不用说举一反三、触类旁通和探索创新了.

二、问题的解决及策略

出现上述问题，作为教师的我们，不能不为之“心痛”.但同时我们更有责任去想办法帮助他们克服障碍，消除困难，为培养他们良好的数学兴趣、养成良好的数学思维和反思的习惯，实现自己的人生理想而搭建桥梁.

在教学中，本人根据高中生的上述特点，调整自己的教学教法.通过反思教学和变式教学，在反思中变式，在变式后反思.引导学生积极参与，注重知识的前后逻辑联系，注重数学概念、公式、定理的发生发展过程，注重对数学本质的把握，注重解题方法的探究和运用数学思想解决问题的意识，进而提高课堂教学效果.

（一）“变式”的理论依据

古人云“行成于思毁于随”，《论语·为政》曰“学而不思则罔”，数学家弗赖登塔尔也曾指出“反思是重要的思维活动，它是思维活动的核心和动力.”如果学生缺乏解题反思而通过大量的训练，往往使思维变得很“死”.一位教育家也曾告诫青年教师“经验+反思=成长”.可见，反思无论是对学生还是对教师都很重要.

变式教学大致可以分为数学基本概念的变式、定理，公式的变式、习题的变式.

变式教学就是在课堂教学中，为了达到某一方面的目的，合理有效地选用一组数学问题组织教学，并且在这些问题的解决过程中，除了解决单个的数学问题外，通过变条件、变结论的几个问题的前后联系以及解决这些问题的方法的变化，形成一种更高层次的思维方法.通过多角度的分析、比较、凸显数学的本质和外延，突出问题的结构特征，揭示知识的内在联系.

由于大部分高中生的逻辑思维不强，他们对知识的理解往往浮在表面，对知识深层次的理解不足，常常只能就题论题，不会总结解题规律，不会举一反三.所以通过反思教学、变式教学来培养他们的思维能力，就显得非常重要.

（二）“变式”的实施

1.“变式”在概念与公式教学中的实施

（1）“变式”在概念教学中，升华对数学概念的理解

例如，在学习抛物线的定义时，给出一组变式题，以加深学生对数学概念的理解.

学生编完后，我和他们一同思考，并对个别题目分析了不同的解法.课后再让学生反思总结这些变式间有何联系和区别，本质是什么，解法中要注意什么问题.后来，学生还欣喜地告诉我，他们编的这些变式题在课外的辅导资料中见到，那种成就感油然而生，学习的兴趣不断高涨.

当然，有时学生的变式离不开教师恰当的启发与引导.这时，教师要为学生的变式搭建一个平台，让学生动动脑筋就可变.否则，会让学生感觉“丈二和尚摸不着头脑”，这样时间一长，会打击学生参与变式编题的热情.

如，在学习必修3几何概型时，有这样一道源题：

源题：线段AB上任取一点P，则LAP<12LAB的概率是.

讲完后我对其做了如下变式：

变式1 在面积为S的△ABC内任选一点P，则S△PBC<12S△ABC的概率是.

分析后，我没做任何说明叫学生也作变式，尝试编题，学生感到有点茫然，不知如何“下手”.此时，我引导学生从源题和变式1的维度比较：源题是一维的长度，变式1是二维的面积，那么你想到了什么？学生此时“恍然大悟”，高兴地叫道“三维的体积”.于是，他们很快编出了如下变式.

变式2 已知三棱锥S-ABC，在此三棱锥内任取一点P，則VP-ABC<12VS-ABC的概率是.

学生编完后，让他们共同思考，反思解题的关键，即找到构成事件的区域长度（面积和体积）以及实验的全部结果所构成的区域长度（面积和体积）.

反思、变式不是教师的“专利”，在变式中，也要让学生积极地参与，主动探索，围绕“源题”进行相关的变化，自己编题目，让“冰冷的美丽变成火热的思考”.在此过程中，学生能更好地了解哪些部分可以变、怎么变，从而获得对知识更深刻地理解.这有利于学生进一步认清知识的本质、掌握知识，而且有利于调动学生学习的积极性，增强学生的学习兴趣，在一定程度上还可以培养学生的创新意识、激发学生思维的独创性.当然，在学生参与变式教学的过程中，有时会收到“意想不到”的效果.这就要求教师要有充分的思想和知识准备.其实，这恰恰是新课程所倡导的基本理念之一.同时，这也是尊重学生主体地位和提高学生参与程度的重要表现.

三、结束语

思则变，变则通，不思则不通，不变则不活.著名的数学教育家波利亚曾形象地指出“好问题同某种蘑菇有些相像，它们都成堆地生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个.”实践表明，数学课堂教学中，“思·变”教学就像数学教育家波利亚所说的蘑菇，它让学生通过自主学习和主动参与，去发现和解决身边更多的问题.通过师生的反思、变式、再反思，把枯燥的知识层层解剖，拨开迷蒙，看清“庐山真面目”.使学生能举一反三，融会贯通，从而减轻了题海战术所带来的疲惫.同时，在反思中，使得高中生渐渐学会了独立思考，学会了倾听，学会了交流、合作，学会了分享，体验了学习的乐趣，交往的快慰！成为真正意义上的积极主动，勇于探究、创造的主人.

【参考文献】

[1]冯忠良，等.教育心理学[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]喻平，主编.走进高中新课改[M].南京：南京师范大学出版社，2005.

[3]吴莉霞，刘斌.变式教学要把握三个“度”[J].数学通报，2006（4）：18-19.

[4]程慧.高中数学变式的研究与实践[D].上海：华中师范大学，2007.