反弹琵琶巧制胜　逆向思维显新奇

曾莲秀

在中国教育科学研究院组织的“益智课堂与思考力培养的实践研究”十三五课题教学观摩研讨会上，笔者有幸现场执教了一节思维训练课。本课是将苏教版义务教育课程标准实验教材五年级下册第九单元《解决问题的策略——逆推》与益智游戏“智取王位”融合在一起，进行创新设计的一节益智课。

“智取王位”是一种双人游戏，是著名的巴什博弈问题。游戏规则：两人轮流取子，每次取1～2颗，取得最后一颗棋子为胜。本课通过解决问题凸显逆推法，并通过“智取王位”益智游戏拓展训练，使学生体会“反其道而思之”的思维方法对于解决一些特定问题的意义。同时，鼓励思维创新，让学生感受逆向思维在学习、生活生产、发明创造中的广泛应用。

按照思维过程的指向性来划分，一个人的思维可以分为正向思维和逆向思维两种形式，它们相辅相成，同等重要。然而，学生的思维活动长期处于正向思维之中，习惯沿着事物发展的正方向去思考问题并寻求解决办法。其实，有些问题从反方向或另外一个角度思考，会取得意想不到的效果。这说明逆向思维是一种摆脱常规思维羁绊的创造性思维方式，也就是说，逆向思维的实质是一种智慧，而这种智慧是可以有意识地训练培养出来的。

在《逆推》这节课中，笔者是这样进行逆向思维训练的。

一、课前小游戏让逆向思维热身

课前来个反口令小游戏：正话反说，正说反做。教師说一个词，学生说出这个词的反义词，或者做出相反的动作。此游戏能有效活跃气氛，同时为逆向思维埋下伏笔。

二、精选数学问题启迪学生逆向思考

一些问题用常规思维方式难以解决，而逆向推理却能轻松破解。例如，池塘里的浮萍，每过一小时，面积增加1倍，10小时可将池塘铺满，问池塘里的浮萍至何时可达一半？按题意可得，后一小时池塘里浮萍面积是前一小时的2倍，那么前一小时池塘里浮萍面积是后一小时的一半。因为10小时浮萍铺满整个池塘，所以第9小时池塘里的浮萍应占一半。

显而易见，逆推能简便得出此题答案，而顺向思维有时妨碍了有效地解决问题，因此在数学学习中应加强逆向思维训练。因此，笔者出示苏教版教材《解决问题策略——逆推》中的一些数学问题，启发学生逆向思考：（1）小明原来有一些画片，今天又收集了10张，送给同学15张后，还剩20张。小明原来有多少张画片？（2）一根绳子，剪下它的一半还多1米后，还剩15米，这根绳子原有多少米？

课堂上，笔者以逆向问题题型为载体，让学生在独立思考的基础上交流解答过程，使学生感受“逆推”的策略对于解决特定问题的价值，发展学生逆向思维和逻辑推理能力。

三、以益智游戏为载体训练学生逆向思维

本课除了用例题训练学生的逆向思维外，笔者尝试用操作游戏的形式进一步培养学生思考力，这既拓展了教材教学内容，又拓宽思维训练渠道。通过“智取王位”游戏探究，引导学生逆向推理，制定确保“智取王位”游戏获胜的取子方案，并用益智器具对学生进行思维训练，让学生进一步体会逆推思维方式特点，感受逆向思维的优势，培养思维的灵活性。

此环节，笔者让学生玩“智取王位”游戏，两人轮流取子，每次取1颗或2颗，学生能一眼看出，如果只有3个棋子，后取棋子的人获胜。当棋子总数比较多时，学生就毫无头绪。怎样能确保获胜？必须换一种思路，运用逆向思维。

如果一共有9个棋子，要想拿到第9颗棋子，必须拿到第6颗;要想拿到第6颗棋子，必须拿到第3颗;要想拿到第3颗棋子，必须让对方拿掉前面的1颗或2颗。所以，后取并且每轮两人拿的颗数之和都是3，这样能保证获胜。

再如，共11个棋子，要想拿到第11颗棋子，必须拿到第8颗;要想拿到第8颗棋子，必须拿到第5颗，要想拿到第5颗棋子，必须拿到第2个棋子。所以，先拿走2颗棋子，之后每轮两人拿的颗数都凑成3，这样能确保胜利。

教师要引导学生从最后结果开始逆向思考并有理有据地表述思路，以此训练逆向思维。

四、以生活、生产事例激励学生逆向思维

课尾，教师让学生了解更多的逆向思维成功实例，感受逆向思维在学习、生活生产、发明创造中的广泛应用，鼓励学生思维创新。

反弹琵琶，别具一格，逆向思维，出奇制胜。突破常规思维的樊篱，有意识地训练和培养逆向思维能力，有利于激发学生数学学习的兴趣，培养其创新思维，这在倡导培养学生核心素养的今天具有十分重要的意义。