结合多目标演化和图像自身纹理特征的智能水印算法∗

王赛娇 袁文强

（1.台州广播电视大学 台州 318000）（2.杭州电子科技大学计算机学院 杭州 310018）

1 引言

随着国内信息技术的快速发展，人与人之间、人与企业单位之间、企业与企业之间等彼此进行信息交流日益频繁。图像作为一种兼顾电子和纸质载体扮演着重要角色。数字图像具有极易被复制、翻拍、重构等特点，鉴于这些特点不法分子能够轻易地盗窃图像并获取其中非常重要的机密信息，使得企业和个人在经济和名誉上蒙受损失。

近年来数字水印技术［1］已逐渐得到人们的重视并应用于电子图像和纸质图像的版权保护中，理论研究方面已出现一些具有代表性的工作［2～3］，涵盖了图像空域和频域上的水印理论研究［4］。许多实际应用中已逐步验证此技术方案的有效性。水印信息通过特定的水印嵌入算法嵌入到载体数据中，得到含有水印信息的载体数据。

将启发式优化算法应用于处理数字图像水印日益受到研究人员的重视。Jun Wang 等［7］提出一种基于多目标遗传算法的最优图像水印方法，该方法同时考虑了水印嵌入位置和水印嵌入强度这个重要参数，实现并行优化，使得最终的嵌入水印方案效果更好。同时，该算法对于遗传算法进行了改进，采用变长的染色体模型。Eduardo Vellasquees等［8］提出一种对偶代理模型，用于权衡图像质量和水印鲁棒性，应用高斯混合模型表示优化问题。

然而，随着需求的不断提出，已有的图像数字水印算法在技术创新发展方面遇到了一定的瓶颈，主要表现出如下几个方面：1）已有的图像水印算法没有考虑图像水印鲁棒性和透明性之间的冲突；2）对于一张特定图片其特有的图像纹理特征重点考虑并突破的相关研究还很少；3）针对一张特定的图片不能提供多个合适的候选方案。本文提出针对一张给定的图片和一组水印信息智能地选择水印嵌入方案。主要涉及两个阶段：在第一个阶段，考虑图像水印两个重要指标：鲁棒性和透明性，针对它们之间互相冲突这个显著特性，将两个指标特性作为两个优化目标函数，构造一个双目标优化模型并求解，得到多个可行的候选水印嵌入方案。在第二阶段以此候选解决方案为基础，分析每个给定图像的纹理特征，针对其特有的属性，根据设定的原则进一步选取一个最优的水印嵌入方案。

2 算法框架

图1 为本文提出的图像智能嵌入水印方案框架。其核心思想为对于一张给定的载体图像和水印信息首先通过启发式优化策略利用多目标运筹理论得到若干个性能互斥的候选解集；对于得到的候选解集，分析给定图像的纹理特性，涉众人员做出最后的决策并选择最优的一个水印嵌入方案。

算法以一幅原始图像和水印信息为输入，主要经过两个步骤：使用二进制表示的多目标决策处理得到一组候选的精英水印嵌入方案，以此精英集为处理对象，进一步依据当前处理图像的纹理特征选取最优的水印嵌入方案，输出为嵌入水印的图像以及提取的水印信息。

图1 图像智能嵌入水印方法框架

3 水印嵌入策略生成算法

本文提出的框架第一步为基于多目标演化策略的水印嵌入方案的生成过程，涉及到水印的嵌入过程、提取过程以及迭代优化过程。

3.1 水印处理过程

本文提出基于离散余弦变换（Discrete Cosine Transform，DCT）水印处理方法，通过调节当前点的系数值与十字邻域点的系数均值大小关系嵌入水印。使用十字邻域而不是九宫格邻域策略的原因主要有两点：1）数字图像转换到DCT频域后左上角的直流系数集中了绝大多数能量，和其交流系数值存在着显著性差异，如果考虑直流系数值则嵌入水印时改动很大；2）计算量少，使用十字邻域只需计算四个邻域点，而采用九宫格邻域需要计算八个点。

如图2 所示，一个原始的图像I被切分成P×Q个大小为8×8 互不重叠的模块，即M={Mpq|p=1，2，…，P，q=1，2，…，Q}，对于每个模块执行DCT变换后（即Cuv=DCT(Buv)），得到U×V 个系数块，每个系数块中包含8×8个系数。假设C22为当前嵌入水印考虑的点，C12、C21、C32和C23为其对应的十字邻域点。可以看到使用十字邻域的策略将不会用到左上角直流系数点C11。

式（1）中，α为对应的水印强度参数，w 为嵌入的水印位。

图2 水印嵌入过程

3.2 二进制双目标优化

本文提出构造一个二进制表示的双目标优化模型用于求解候选的嵌入水印方案集，并使用粒子群优化的思想求解构造的双目标优化模型。嵌入水印的图像透明性和水印的鲁棒性作为优化模型的两个优化目标。其中，利用峰值信噪比（Peak Signal Noise Ratio，PSNR）评价水印图像的透明性，其值越大则透明性效果更好，通过肉眼更难发现水印嵌入所引起的变化，如式（2）所示，y(i，j) 和y'(i，j)分别为原始图像和水印图像的像素值：

同时，采用位错误率（Bit Error Ratio，BER）来评价水印抵抗攻击的鲁棒性，其值越小表明错误的位数越少，水印的鲁棒性越强，如式（3）所示，wi和w'分别为原始水印和攻击后提取的水印，N 为水印i位数，⊕表示两个位进行异或操作。

为了统一两个优化目标都是追求越小越好，构造双目标优化模型为

每个模块中水印的嵌入位置为优化变量，去除序号为0的位置，优化变量的定义域选择为1～63之间的一个整数值，数值范围明确、尺度比较小且都是整数。故而使用二进制表示优化变量的数值，在计算两个粒子的距离时更加精确和高效。

利用粒子群算法迭代式求解此双目标优化问题主要包括两个方面的处理：

1）载体图像嵌入水印后PSNR 和BER 值的计算。根据粒子群优化算法当前各参数的配置和当前嵌入位置，首先计算PSNR 值，然后对图像进行攻击操作，提取水印信息计算BER值；

2）对整体粒子群进行演化操作。包括粒子个体的二进制表示、父代个体的选择。考虑到本文研究的优化问题粒子的搜索空间比较狭小，故不进行突变操作，根据实际需要只进行子段交换操作。

图3 多目标演化流程图流程图

4 最优嵌入水印方案选取

多目标演化的求解结果是一组精英集合，它们属于互相冲突的候选嵌入水印方案，在透明性和水印鲁棒性方面都各有所长，如何从候选集合中选取一个最终的图像水印方案是研究人员和工程师必须面对的一个关键问题。为此，本文提出一种结合图像自身的纹理特征选取策略。其总体思想为如果图像的纹理特征比较复杂，其能够承受的水印扰动更大，即在嵌入信息容量比较大时肉眼也不易识别，故而此时偏向于选择PSNR 值小而水印鲁棒性强的嵌入水印方案。

4.1 纹理特征构造过程

图像纹理特征用于表示具有统一特性的物质现象，可以更好地表示图像的局部信息内容。图像纹理特征的获取需要考虑图像的结构特性，同时也要考虑计算的复杂程度，因此此处采用灰度共生矩阵（Gray-level Co-occurrence Matrix，GLCM）的数据结构用以表示图像纹理特征。

根据对角方向的值构建灰度共生矩阵，构造相关统计量，选取该方向的三个最相关的统计量用于描述特征详情，具体如下。

熵表示图像中所包含的信息量，即纹理信息越多，熵值越大，如式（5）。

同质性表示不同区域间，图像纹理的变化情况，如式（6）。

相关性：通过不同区域间图像元素的相似度，表示图像相关性，如式（7）。

其中u1，u2表示行列方向的均值，s1，s2表示行列方向的方差，如式（8）～（9）。

计算三个特征值之后进行归一化处理，将值的范围限定在0～1 之间便于计算。归一化公式如式（10）。

其中，r(i)表示归一化后的结果，vi表示当前区域纹理的某个特征值，vmin表示该类型特征值的最小值，vmax表示该类型特征值的最大值。

综合计算三个统计量，其值便是对图像纹理复杂程度的一种描述。其中，纹理特征复杂度的计算如式（11）。其中权重系数w1，w2，w3可通过线性回归分析方法得出。

4.2 结合纹理密度分布的最优嵌入水印方案选取

为了准确反映图像的纹理需要将图像的每个区域的纹理特征，包括图像的中心区域和四周角落边缘区域。如图4 所示，本文的最优嵌入水印方案选取步骤如下。

1）与嵌入水印过程类似，将图像先进行8 × 8分块，计算每块的纹理特征值；

2）利用图像中每块的纹理特征，计算整体纹理密度分布方差。方差值越大，表明整幅图像特征分布越不均匀；

3）根据图像整体纹理密度分布以及候选水印嵌入方案的透明性和鲁棒性，选择最优的嵌入方案。

图4 最优嵌入水印方案选取过程流程图

5 实验分析

为了验证本文提出方法的可行性，选择Lake，Baboon，Dawn，Pepper，Dawn 作为测试图像（图5 所示），大小为512×512，五张测试图像在以下维度存在差异：不同纹理复杂度特征、目标数量不一、颜色亮度不一、各向异性有明显区别度，能够集中反映算法的适用性。选择的水印信息大小为32×32。

粒子群演化算法涉及到一些重要的参数，实验中各参数配置如表1所示。

表1 粒子群演化算法各参数配置

使用表1 的算法参数配置，考虑到演化算法中概率因素采用统计学方法，运行50 次实验统计性能指标的均值和方差，包括PSNR 和经过高斯噪声（20%的随机噪声比）、中值滤波（3× 3 过滤模板）、尺度缩小一半三种攻击后的BER 值。从表2 可以看出，整体上本文算法对于所有的测试图片都是有效可行的，性能指标的结果值都在可接受范围内，对水印图像进行三种攻击后提取的水印信息保留较完整。

同时可以看到，对于图像Lake，Dawn 其PSNR值偏小，说明嵌入水印后对其视觉效果破坏偏大，经分析可知这两个测试图像相比于其他测试图像包含目标单一，算法需要针对目标较少的图像进行相应的改进。噪声攻击相比于中值滤波和尺度缩放攻击破坏更大，其BER 值偏大表明在经过噪声攻击后水印损失更大。

图5 五张512×512测试图像

表2 运行50次PSNR和三种攻击性能指标的均值和方差

将lena 图像作为测试对象，表3 显示了本文方法与MOWM 和Shieh 分别运行50 次性能指标均值。可以看到本文方法的PSNR 均值位于另外两种算法之间，但是在抵抗高斯噪声、中值滤波和尺度缩放三种攻击方面效果更佳。

表3 对于Lena图本文方法和MOWM、Shieh性能对比

6 结语

本文针对数字图像的水印技术提出了一种新的方法，在水印嵌入位置选择方面提出了更加合理且有效的策略，深度考虑图像数字水印的两个核心性能指标（水印图像的透明性和水印的鲁棒性），依据它们之间互相冲突、此消彼长这一重要特点，设计了一种多目标演化策略进行求解，具体包括：

1）依据优化变量定义域狭窄和优化目标互相冲突这两个特性，构造基于二进制表示的多目标优化模型，重新定义了两个粒子之间的距离；

2）提出一种改进的粒子群优化算法用于求解上述构造的多目标优化模型；

3）针对多目标优化求解后得到的多个候选水印嵌入方案，提出一种结合图像纹理特征的最优嵌入方案的选择策略。

通过实验可以看出，本文方法整体上对于多种具有不同特点的图像都具有可行性，算法性能整体上也优于其他两种重要算法。未来工作中将进一步分析图像中目标数量这一特性改进已有算法，同时将分析图像的语义信息用于最优嵌入方案的选取。