一元一次不等式中的待定系数研究

陈学玮

摘要：待定系数，用一个字母表示式子中某部份或者某个数值。待定系数法初中数学的重要解题方法，由于一元一次不等式知识的理解和应用比较简单，许多老师并不太关注它，所以对一元一次不等式中的待定系数研究也不多。

关键词：待定系数;一元一次不等式;同解原理

中图分类号：G633.6     文献标识码：B    文章编号：1672-1578（2019）16-0146-01

待定系数，用一个字母表示式子中某部份或者某个数值。待定系数法初中数学的重要解题方法，在一元一次不等式中，待定系数常有以下几类。

1.待定系数在未知数字母的指数

例1：若不等式（k-1）xk2+2>13是一元一次不等式，则k的值为______.

解：∵不等式（k-1）xk2+2>13 是一元一次不等式

∴k2=1且k-1≠0

∴k=±1且k≠1

∴k=-1

小结：

（1）一元一次，指未知数字母的指数为1，且一次项的系数不等于0。

（2）本题中未知数字母是x，待定系数是K。解题根据是“一元一次”。

（3）本题的易错点：第一种是k2=1解得k=1;第二种是没讨论一次项的系数不等于0，即没讨论k-1≠0得出k=±1。

针对训练1、若（m-2）x|m-1|-3>6是关于x的一元一次不等式，则m的值为_________。

针对训练1答案：m=0。

2.待定系数在未知数字母的系数

例2：如果不等式ax>1的解集是x<1a，则（ ）

A.a≥0 B.a≤0 C.a>0 D.a<0

解：∵不等式ax>1的解集是x<1a

∴a<0

小结：

（1）本题中未知数字母是x，待定系数是a。解题根据是“原不等式的解集的不等号改变了方向，即从>变成了<”。

（2）不等号改变了方向说明未知数字母x的系数是a是负数，即a<0。

针对训练2、若不等式（2k-1）x<1-2k的解集是x>-1，则k的取值范围是_________。

針对训练2答案：k<12。

针对训练3、若不等式（2k-1）x<3-k的解集是x>-1，则k的值是_________。

针对训练3答案：k=-2。

3.待定系数在常数项

例3：关于x的不等式2x-a≤-1的解集如图所示，则a的值是_________.

解：∵2x-a≤-1

x≤a2-12

∵关于x的不等式2x-a≤-1的解集为x≤-1，

∴a2-12=-1

∴a=-1

小结：

（1）本题已知不等式的解集求待定系数a。

（2）因为x≤-1是x≤a2-12同一不等式的解集，由同解原理得a2-12=-1，进而求出待定系数a的值。

针对训练4、已知关于x的不等式2x-m≥-3的解集如图所示，则m的值是______。

针对训练4答案：m=-1。

针对训练5、若不等式组x-1<0

-x>t的解集是x<1，则t的取值范围是______。

针对训练5答案：t≤-1。

由于一元一次不等式知识的理解和应用比较简单，许多老师并不太关注它，所以对一元一次不等式中的待定系数研究也不多，本文也只是抛砖引玉，希望能引起同行共鸣，将这一课题深入研究，得出更多实用理论。