钠冷快堆多模块蒸汽发生器的给水控制方法研究

张贤山，孙培伟

(西安交通大学核科学与技术学院，陕西 西安 710049)

0 引言

钠冷快堆(sodium-cooled fact reactor,SFR)从技术上改善了核燃料储备短缺的现状。同时，建设的大量压水堆运行中产生的长寿命裂变产物可以在快堆中得到处理，减少了环境负担[1-2]。由于直流式蒸汽发生器(steam generater,SG)的紧凑性与传热效率高等特点，在快堆设计中，使用了直流式蒸汽发生器作为二、三回路的热交换器，并设置了多台对称蒸汽发生器模块同时工作。直流式蒸汽发生器的热容量小，容易受到外部扰动的影响。由于工艺偏差、各个支路的扰动、管道可能出现水垢等情况，各个蒸汽发生器模块在实际运行中可能从最初的全对称布置偏离，出现支路间和环路间的差异。因此，有必要设计适用于多模块蒸汽发生器的给水控制系统。

许多学者都对反应堆中的蒸汽发生器进行了研究。然而，大部分研究都是针对U型管式设计的自然循环蒸汽发生器，其给水控制大都基于U型管中液位高度，也有综合考虑流量、给水流量与液位水平的控制方式。Irving等针对直流式蒸汽发生器运行工况变化中的特殊现象，设计了蒸汽发生器水位显式和隐式的模型自适应控制方法。这一方法在后续研究中不断得到改进[3]。Menon 与Parlos等采用局部线性化的方法，设计了适用于蒸汽发生器这一非线性系统的线性二次高斯控制系统[4]。不同于自然循环式蒸汽发生器，直流式蒸汽发生器在正常运行中，水侧水与蒸汽的分界不是一个显著的自由液面，而是沿着轴向含汽率逐渐升高。因此，直流式蒸汽发生器的控制不再选用水位作为控制信号，而是通常使用出口蒸汽压力、给水流量或给水过热度进行控制。张建民在1999年使用直流式蒸汽发生器的可移动边界模型，采用C语言和Simulink 仿真平台混合编译，选用Gear算法对蒸汽发生器进行瞬态仿真[5]。尤恺针对中国试验快堆，采用钠流量作为前馈信号，设计了三回路给水流量调节系统[6]。

本文首先描述了蒸汽发生器的传热过程，并对蒸汽发生器进行动态建模；接着建立了给水系统中的并联通道及其他相关部件的瞬态模型，并率先对单个蒸汽发生器模块进行瞬态试验；然后根据瞬态响应特点，设计了多模块蒸汽发生器的给水控制系统，讨论了控制系统的效果；最后给出了结论。

1 直流式蒸汽发生器建模

钠冷快堆蒸汽发生器布置如图1所示。三回路上的每个环路分为3条支路，对称布置了6台蒸汽发生器模块。每台蒸汽发生器的设计参数一致，均为由蒸发器和过热器两个部分组成的模块化直流式蒸汽发生器。给水从除氧器出口流出，经三回路上并联布置的两台给水泵，使给水压力提升到16 MPa，并经过一段管路后平均分流为两条环路。给水经过环路上的给水调节阀组，分流给该环路上三条支路。支路上布置了蒸汽发生器模块，以及用于流量调平的调节阀。二回路钠入口参数由二回路换热和钠泵确定，蒸汽流出蒸汽过热器后通往汽轮机做功。

图1 钠冷快堆蒸汽发生器布置示意图

因此，对蒸汽发生器的给水控制进行研究。主要研究对象包含蒸汽发生器模块、并联通道、给水泵组以及调节阀。将钠侧的入口温度、钠侧流量以及汽轮机入口压力作为给水控制系统边界，综合蒸汽发生器、并联通道模型，以及控制系统各控制机构模型，建立多模块蒸汽发生器的模型仿真。

直流式蒸汽发生器位于钠冷快堆的二、三回路之间，其将二回路钠侧热量通过传热管传递给三回路给水，也作为二回路压力边界的一部分[5]。蒸汽发生器工作原理如图2所示。

图2 蒸汽发生器工作原理图

蒸汽发生器的管侧为水/蒸汽，壳侧为液钠。蒸汽发生器的工作方式为：水与钠在管侧和壳侧逆向流动，壳侧的高温液钠热量通过传热管壁传递给管侧的低温水/蒸汽，使蒸发器中的给水从过冷态逐渐被加热。经过核态沸腾及膜态沸腾，蒸汽以一定过热度进入过热器继续加热，最终送往汽轮机做功。

分析蒸汽发生器中的工质与管壁的热工水力，涉及到解该系统的质量、动量、能量守恒方程。对直流式蒸汽发生器的一维管内流动，为描述在t时刻流动通道z处流体的质量、动量和能量守恒关系，给出了如式(1)～式(3)所示的偏微分方程组[6]。

(1)

(2)

(3)

传热管管壁不仅仅是二、三回路的压力边界，而且是热量从二回路向三回路传热的介质。如式(4)所描述，管壁具有比热容，因此对热的传递有时滞效应。

(4)

蒸汽发生器的分区如图3所示。

图3 蒸汽发生器的分区示意图

蒸发器存在多种相态，沿轴向分为过冷区、核态沸腾区、膜态沸腾区及过热蒸汽区。如图3(a)所示，在各个区段内，沿轴向等长地将蒸发器划分为若干控制体，各个分区的边界随时间变化，并且单个控制体内只存在一种相态，采用可移动边界法进行建模计算。其传热管关系式根据分区确定[7-9]。如图3(b)所示，从蒸发器中产生具有一定过热度的蒸汽，流向过热器继续加热，在过热器中只存在单相的过热蒸汽，不同于蒸发器，无需再考虑换热区的移动。因此，采用控制体划分网格不变的固定边界法对过热器进行建模。

基于以上分析，建立了钠水蒸汽发生器的动态模型。使用可移动边界法对蒸发器进行建模，其中的可移动边界位置由水侧确定，动态计算中的边界条件是给水流量、给水温度、出口蒸汽压力、钠流量和钠入口温度。利用Gear算法求解微分方程组，编写了单个蒸汽发生器的瞬态程序。由于最终的给水控制系统建立在Simulink平台上，通过S函数将Fortran代码编译为二进制文件，与Simulink中的其他模块进行数据交互。

2 给水控制计算模型

2.1 并联通道建模

在钠冷快堆中，蒸汽发生器是平行并联布置的。给水从泵流出后，分配到相同的两个环路，再分配至环路的三条支路。给水流经支路上的蒸汽发生器，最终加热为过热蒸汽送往汽轮机。这些并联的通道中可能出现阻力不对称的情况，流量与压力相互耦合，使得支路或环路之间存在相互干扰。

本文建立了一维的流动模型，对并联通道之间的水力问题进行求解，如式(5)和式(6)所示。考虑质量与动量守恒，总的质量流量等于各支路流量之和，且各支路均满足动量守恒式。

(5)

(6)

2.2 给水泵组与给水调节阀建模

给水离心泵的建模分为两部分：水力模型和轴惯性模型。泵的水力模型满足Affinity原理，可通过查找泵的特性曲线来计算泵特性[10]。使用式(7)计算泵在额定与偏离额定工况的状态。

(7)

式中：ω为轴转速，r/min;Q为质量流量， kg·m-2·s-1;H为泵的提升压头,MPa。

惯性轴模型中，泵的转速受多个转矩的影响，如式(8)所示。

(8)

式中：Tmech为驱动转矩，N·m;Thyd为水力转矩，N·m;Tfr为摩擦转矩，N·m;I为轴的转动惯量,kg·m2。

给水调节阀是一个阻力特性可变的节流元件，在给水控制系统中作为控制机构，调节给水的输送量。对于不可压缩流体，由实际流体的伯努利方程式推导出流量-压降关系式(9)，选用的阀门满足特性方程式(10)。根据钠冷快堆的工作点设计参数，通过插值得到不同开度下阀门对应的流量与形阻系数[6]。

(9)

(10)

式中：F为调节阀接管截面积，m2；ξ为调节阀的形阻系数；R为调节阀调节范围；L为阀门开度。

在Simulink中建立的给水泵组、给水调节阀模型，通过流量、温度、压力3种信号与6台并联的蒸汽发生器相连，完成钠冷快堆蒸汽发生器给水系统的建模。

3 给水控制系统建立及仿真结果

3.1 给水控制系统设计

所研究的钠冷快堆以“机跟堆”为基本运行模式，给水流量以稳定蒸发器出口钠温在310±1 ℃为目标进行自动调节，稳定各支路钠出口温度偏差小于0.5 ℃。同时，蒸发器出口蒸汽有一定过热度。

为了使三回路给水控制系统能满足控制要求，在已用于工程实践方案的基础上，设计了针对多模块蒸汽发生器给水系统的带前馈环节的环路-支路给水调节给水控制系统。这一控制系统分为两种反馈回路。其中：环路给水控制系统的执行机构是位于环路上的给水调节阀，支路给水控制系统的执行机构是每个蒸汽发生器所在支路上的节流阀。

从除氧器中来的给水温度为190 ℃，经过环路调节阀、支路给水调节阀后进入蒸汽发生器，冷却二回路的液钠。因此，在环路上，根据蒸发器钠侧出口温度的测量值与钠温设定值的偏差，通过控制器调节环路整体给水流量，消除该偏差使环路的钠侧平均温度维持在设定值附近。根据仿真得到的钠冷快堆蒸汽发生器开环瞬态结果，考虑到钠入口流量对系统的影响程度最高，设置了钠流量的前馈环节。在钠流量发生变化时，前馈环节根据钠流量偏离正常值的程度，输出前馈信号以调节环路上的给水调节阀，先于温度反馈回路，使得给水流量调节从钠流量扰动的引入开始动作。带前馈控制器的环路-支路给水控制系统如图4所示。

图4 带前馈控制器的环路-支路给水控制系统示意图

另外，仅依靠环路主控制系统并不能克服并联模块间出现的相互干扰和影响，无法在模块间不平衡的非对称工况中起控制作用。对此，设计了支路给水控制系统。支路给水控制系统通过调节支路上的调节阀，使每条支路蒸汽发生器模块出口处的钠流能够独立地恒定在一个共同的公共温度Tcom附近。这一公共温度Tcom可以是一个恒定的钠温设定值，也可以是钠出口温度的平均值。因此，支路给水控制系统将所在模块钠出口温度作为控制参数，与Tcom作差。这一差值通过死区环节后经过2号PI 控制器，输出各个支路的调节信号给对应支路上的给水调节阀。通过局部的温度反馈调节实现对每个支路上单独的给水流量调节，可以将各支路上的模块钠出口温度维持在一个公共温度附近。

这一公共温度将全局的钠侧出口平均温度的信息传递给各个支路。当支路上的钠出口温度偏离全局温度时，支路调节阀的动作消除了支路上的局部偏差，环路上环路调节阀的动作消除了环路的整体偏差，共同作用以避免部分蒸汽发生器长期偏离设计值运行。为了减小支路调节阀多余的动作，在设计中取环路的钠出口温度作为公共温度。这能使发生对称性扰动时，支路调节阀无动作，而只需依靠环路调节阀稳定钠温，从而减少模块之间的不平衡。

此外，若给水调节阀开度小，由于其前后压差过大，其控制流量的能力会降低。为了避免给水调节阀超出其高调节性能的区域，在给水调节阀前后压差超出1.5 MPa 范围时，调节给水泵的转速，使得给水调节阀的压差维持在合适的区间。

使用设定值阶跃扰动，对环路调节控制器、支路调节控制器及钠流量前馈环节的控制器参数进行整定。其中，环路给水调节阀的PI控制器部分整定过程如图5所示。最终，本文选取了一组控制性能较优的控制器参数。

图5 环路给水PI控制器的部分整定过程

3.2 闭环瞬态计算结果及分析

为了说明蒸汽发生器给水控制系统的控制性能，并考察其能否在多种工况下满足钠冷快堆的控制要求，需要针对三回路给水的典型工况进行闭环瞬态仿真。

为了验证带有前馈的环路给水控制系统性能，对模型进行了“环路给水调节阀开度突然变化”对称性工况的瞬态试验。在对称工况中，各个蒸汽发生器的输入边界是对称平衡的。这就认为不存在模块之间的差异，以此判断在不需要支路给水调节系统参与时，给水控制系统的性能。环路给水调节阀开度突然变化扰动下的瞬态响应曲线如图6所示。

图6 环路给水调节阀开度突然变化扰动下的瞬态响应曲线

从稳态开始仿真，如图6(a)所示，在第50 s保持其他输入边界不变，引入扰动。此时，给水调节阀的开度从稳态值75.7%降至68.1%。经过500 s的仿真，观察各项参数变化是否符合控制要求。

由于环路上给水调节阀突然减小开度，使得给水流量开始迅速下降、换热减少，而钠出口温度随之上升。由于钠出口温度与其设定值的偏差，控制器迅速增大环路上的给水调节阀开度，使得给水流量重新上升，以匹配原来的没有变化的钠流量。由图6可以看到，经过209 s，钠出口温度回到了310 ℃附近，而环路调节阀的开度也恢复到了75.7%，各项参数均回到之前的平衡状态，验证了给水控制系统的性能。

为了验证带有前馈的环路-支路给水控制系统性能与特性，对模型进行了“模块节流阀开度突然变化”不对称工况的瞬态试验。在非对称工况中，各蒸汽发生器的输入边界不再对称平衡，存在模块之间、环路之间的差异。对此，考察控制系统能否维持环路与模块的钠出口温度稳定在设定值附近。

在测试中，为尽量苛刻地测试系统性能，以包容工程实际情况，设置了相隔为150 s的两次阀门开度扰动。

两个模块节流阀开度突然变化扰动下的瞬态响应曲线如图7所示。

图7 两个模块节流阀开度突然变化扰动下的瞬态响应曲线

从稳态开始仿真。如图7(a)所示，在第50 s保持其他输入边界不变，使环路1中的1号蒸汽发生器模块节流阀阀门开度阶跃上升0.03。而后，在第200 s保持其他条件不变，令1 环路中的2 号蒸汽发生器模块节流阀阀门开度阶跃降低0.03，继续仿真。

由于1号模块的节流阀在第50 s 突然减小开度，使该支路内的给水流量迅速下降，水侧换热系数降低，壁面温度上升，钠出口温度也随之上升。由于模块钠出口温度与环路钠平均温度的偏差反馈，支路给水控制器迅速增大1 号模块的给水调节阀开度，使给水流量重新上升，以匹配钠侧没有变化的流量。从图7(d)中可以看到，经过298 s，1号模块的钠出口温度回到了(310±1)℃的区间，而环路调节阀的开度也重新回升到了0.744。在第200 s，2号模块的节流阀开度又突然上升，这引起2 号模块给水流量的迅速上升，钠侧出口温度开始下降。由于模块钠出口温度与环路钠平均温度的偏差反馈，支路给水控制器迅速减小2模块的给水调节阀开度，使得给水流量重新降低。经过192 s，2号模块的钠出口温度重新恢复到(310±1)℃的区间。

在整个瞬态结束后，不同于“环路给水调节阀开度突然变化”工况，给水调节阀和模块的节流阀并没有回到扰动之前的值，而是在新值达到了稳定。这是因为在环路-支路给水控制系统的作用过程中，支路调节阀同样会影响环路整体的阻力特性，最终支路调节阀的阻力实现了一部分之前稳态时环路调节阀的作用。

4 结束语

在基本守恒方程的基础上，建立了快堆的蒸汽发生器瞬态计算模型，使用Simulink平台建立了包含蒸汽发生器、并联通道、给水泵模型和给水调节阀的给水调节系统。对单个蒸汽发生器进行瞬态仿真试验，得到了蒸汽发生器的动态特性。根据控制要求及对象的特性，结合工程实际，设计了带前馈环节的环路-支路给水调节给水控制系统，使得钠出口温度稳定在设定值附近，且能减少各并联支路之间的钠出口温度偏差。通过对典型的对称和非对称工况进行闭环仿真试验，验证了所设计的给水调节系统的控制性能。