太极计划激光指向调控方案介绍

高瑞弘，刘河山，罗子人*，靳 刚

(1.中国科学院 力学研究所，北京100190；2.中国科学院大学，北京 100049)

1 引 言

2016年2月，美国地基激光干涉引力波天文台(LIGO)公布了人类历史上首次直接探测引力波的结果。这个激动人心的消息，进一步推动了各国空间引力波探测计划的开展，我国的太极计划也应运而生。太极计划拟发射三颗空基引力波探测卫星至太阳轨道，形成等边三角形结构。为实现0.1 mHz～1 Hz频段引力波信号的探测[1-4]，太极计划将采用激光干涉的方法，通过四象限探测器(QPD)对干涉臂长变化进行皮米精度的测量。与欧洲的LISA/eLISA[5-9]计划不同，太极计划相邻两颗卫星间距达三百万公里，敏感频段位于0.01 Hz，故对于涉及中质量黑洞并合过程的波源—总质量在几百至几万太阳质量的双黑洞绕转并合系统有更高的探测能力。

空间激光捕获方案在许多空间项目中已有讨论，如日本的OICETS卫星成功与相距四万五千公里的欧洲ARTEMIS卫星建立了激光链路，实现了星间双向激光通信[8]；GRACE-Follow on计划的激光捕获方案可使相距百公里量级的两颗卫星实现百微弧度精度的捕获[9-10]。相比而言，太极计划激光捕获方案需进行特殊的设计以应对其捕获距离远，所需精度高的难题。精密指向阶段首先采用差分波前敏感测量(DWS)技术对传输光束与本地光束间夹角进行高精度测量，之后控制微推系统进行卫星姿态调整，压制指向噪声，使激光指向稳定性达到太极计划要求的水平。目前国际上对DWS技术进行了多项理论探索和实验研究，2010年，GERALD H构建了高斯光束-高斯光束干涉时DWS探测的解析模型[11]；2012年，Sheard针对GRACE Follow-on计划给出了高帽光束-高斯光束干涉的DWS技术相角转换近似公式[12]；2014年，Yuhui Dong进行了基于DWS技术的精密测角系统地面模拟，将大于100 μrad的指向偏置迅速压制到优于100 nrad[13]，完成了DWS技术的原理性验证。

本文将基于太极计划对激光指向调控系统的需求，分别介绍激光捕获与精密指向两个阶段拟采用的方案细节。

2 激光捕获阶段

激光捕获是指向调控过程的第一阶段，由于QPD视场较小，太极计划拟采用星敏感器(STR)、捕获探测器(CCD)辅助QPD完成激光捕获任务。虽然STR测量精度较低但其具有较大的视场，故可进行卫星初始姿态确定。较STR CCD具有更高的测量精度，视场大小介于STR与QPD之间，利用CCD协助QPD进行捕获，可大大缩短捕获所需时间。卫星进入预定轨道后将自动完成捕获。整个捕获阶段可分为3个主要过程：(1)望远镜视线矫正；(2)CCD激光信号捕获；(3)QPD激光信号捕获。3个干涉臂依次进行相同的过程，本文仅介绍任意两颗卫星间的双向链路构建。

2.1 望远镜视线矫正

图1为STR在卫星上的位置示意图，太极计划设计的望远镜视线与STR视线方向的夹角为30°。但由于受STR与望远镜地面矫正误差、望远镜指向方向漂移等因素的影响，卫星发射到预定轨道后。该夹角会偏离30°，因此需首先进行望远镜的视线矫正。

图1 星敏感器位置示意图Fig.1 Location map of star sensor

在矫正过程中为保证热环境尽量一致，卫星将绕着太阳矢量旋转。由STR先捕获一颗引导星，与星图对比后获得卫星姿态信息。之后通过望远镜系统，捕获探测器CCD发现另一颗引导星，结合已知的卫星姿态信息，计算视线夹角的偏移量，望远镜指向驱动器改变其视线方向，完成视线矫正。为保证CCD能在相对STR偏转30°角的位置捕获到引导星，其视野范围必须能覆盖望远镜视线偏离的不确定区域。与LISA计划类似，太极计划对矫正过程不确定区域的误差预算如表1所示[6]，即CCD的视场半角应大于155.5 μrad,考虑一定的冗余可取为200 μrad。

表1 矫正过程不确定区域的误差预算Tab.1 Error budget of uncertain areas in correction process

2.2 CCD激光信号捕获

两颗卫星均完成望远镜视线矫正过程后，根据各自星载STR获得的卫星姿态信息与导航信息，调整卫星姿态进行初对准。由于导航误差、望远镜视线矫正残余误差等的影响，接受卫星(SC1)将处于一定的不确定范围内。其中导航误差对不确定范围的贡献可由下式计算得出：

(1)

其中，δx代表由DSN(Deep Space Network)提供的最大相对导航误差(预计为25 km RMS 3σ)，Lmin为考虑到±1%变化时的最小臂长(对太极计划而言为2.97×106km)。经计算得，导航误差为11.9 μrad。

望远镜视线矫正残余误差主要由STR的精度决定，以ASTRO-APS[14]为例，其视场大小为0.35 rad,读出噪声约为5 μrad。再考虑到其他因素的影响，太极计划对CCD捕获阶段不确定区域的误差预算如表2所示[6,14]。

表2 CCD捕获过程不确定区域的误差预算Tab.2 Error budget of uncertain area in CCD acquisition process

与LISA计划类似，太极计划激光光束的发散角约为1.43 μrad[6]，小于不确定区域，因此初对准后CCD无法保证探测到远处卫星传来的激光信号，需采取一定的扫描策略。由于接收卫星(SC1)可能在不确定区域内的任何地方，激光发射卫星(SC2)需发射激光束对整个不确定区域进行扫描，同时SC1保持初始参考位置不变，如图2(a)所示。扫描模式将采用匀切向速度阿基米德螺线扫描，为保证对不确定区域的完全覆盖，相邻两个扫描点间有一定重叠区域，该扫描模式具有对扫描区域覆盖均匀的优势。另一方面，由2.1节可知CCD拟采用的视场半角大小为200 μrad，大于该阶段捕获不确定区域大小，因此可以保证扫描过程中某一时刻接收卫星可探测到入射激光。

图2 CCD激光信号捕获方案示意图(a);SC2激光扫描(b);SC1接收到来自SC2激光(c);SC1视线对准SC2;(d)SC2视线对准SC1Fig.2 CCD laser acquisition scheme (a)SC2 laser scanning; (b)SC1 captures the laser from SC2; (c)SC1 points to SC2; (d)SC2 points to SC1

由于本地激光的杂散光会使得CCD探测器过度曝光，在SC2扫描过程中SC1的激光器将保持关闭状态。同样，SC2在两个扫描点之间扫描期间，发射激光器将处于关闭状态。

如图2(b)所示，在某一时刻SC1的CCD上将接收到光信号。但由于存在初始对准偏差，CCD上光斑的实际位置与预计的参考位置之间有偏移，如图3所示。光斑的位置偏移量大小与姿态偏移角度间具有近似线性关系，根据光斑中心的位置即可计算出接收光束的入射角度，SC1根据计算结果调整姿态，使其视线方向对准SC2的位置并发射激光束，如图2(c)所示。

之后在两相邻扫描点之间，SC2的CCD将接收到光信号。在接收到该信号之前SC2继续执行扫描方案，因此其光束传播方向将偏离SC1视线方向。同样该指向偏差会引起CCD2上光斑的实际位置与参考位置间的偏移，SC2采用与SC1同样的姿态调整方法将视线对准SC1，如图2(d)所示，此时SC1与SC2的CCD均可接收到入射激光。最后，根据CCD上光斑的位置继续调整两颗卫星的姿态，直到光斑中心均位于参考位置处。

应用优化的质心算法光斑中心定位可优于0.1 pixel，因此对视场为200 μrad，像素数为512×512的CCD，上述捕获过程精度可达40 nrad。考虑到CCD捕获残余误差及QPD与CCD参考位置对准误差等因素的影响，QPD捕获阶段不确定区域的误差预算如表3所示。由表3可知，当QPD视野大于1.14 μrad时即可保证能够接收到由远处卫星传来的激光束，考虑一定的冗余，视场大小可取为1.5 μrad。

表3 QPD捕获过程不确定区域的误差预算Tab.3 Error budget of uncertain area in QPD acquisition process

2.3 QPD激光信号捕获

CCD激光捕获过程完成后，入射光可投射到QPD表面。SC1将通过改变本地激光器的频率来进行频率扫描，使拍频信号的频率进入QPD探测带宽之内，实现对干涉信号的探测。考虑两卫星间相对运动产生的多普勒频移，继续在探测带宽内改变频率，可使得SC2同时探测到干涉信号，完成星间激光链路的构建。

表4 太极计划各级指向探测器要求Tab.4 Performance requirements of point sensors at various levels in Taiji program

综合上述各阶段应用需求及误差预算，并保证一定的冗余量，太极计划对各级指向探测器的要求如表4所示。

3 精密指向

上述过程虽完成了激光链路的构建，但科学数据采集仍无法实现。受到复杂空间环境，如太阳风、太阳辐射、宇宙射线等非保守力影响，航天器会发生抖动。无拖曳系统虽可压制这类噪声，但部分残余抖动仍将耦合到出射激光，并经三百万公里传播后到达远端卫星。若此时传播激光为标准高斯光束，与本地激光干涉时，其指向抖动不会耦合到测距信号中。而实际情况如图4所示[13]，传播望远镜的打磨精度有限，由此出射的激光存在一定的波前畸变，经三百万公里后，传播激光将偏离标准高斯波前。

图4 实际激光波前示意图Fig.4 Schematic diagram of real laser wavefront

当携带抖动信号的非标准高斯传播激光与远端卫星的本地激光干涉时，指向抖动将耦合并主导测距噪声，使引力波探测无法实现。在远场条件下，激光指向抖动引起的测相噪声可表示为：

(2)

太极计划精密指向系统将以本地光束入射QPD方向为参考，对远端的传播光束与本地光束的夹角进行高精度测量，根据测量结果调整卫星姿态以压制指向噪声[15]。其中光束夹角的高精度测量将采用差分波前敏感测角(DWS)技术实现，DWS技术具有灵敏度高、噪声低等优点，图5为其原理图[13]。

图5 DWS测角原理图。其中Beam 1为本地激光，Beam 2为传播激光，α为光束夹角Fig.5 Schematic diagram of angle-measuring principle for DWS. Beam 1 represents the local beam, Beam 2 represents the propagating beam and α represents the included angle

传播激光与本地激光干涉后，其拍频光信号被QPD转化为电信号，各象限干涉信号的平均相位由相位计分别探测获得,并计算出左右象限及上下象限的相位差。当两光束夹角不大时，该相位差与夹角近似为正比关系，比例系数为1 000 rad/rad量级，因此相位差的高精度测量可转化为夹角的高精度测量。

(3)

由于经远距离传播后入射光束将具有高斯平顶光束的性质，因此QPD上的信号实际是由远处传来的高斯平顶光束与本地激光器发射的高斯光束干涉耦合的。对该干涉情况下DWS技术的表现在MATLAB中进行数值模拟，并假设两光束都入射到QPD中心，结果如图6所示。

图6 两光束均入射到QPD中心时由DWS技术引入的角度测量误差与入射光束偏角关系图Fig.6 Relationship between the measurement error induced by the DWS and angular offset when both beams vertically enter the QPD center

4 结 论