电极不对称性对惯性传感器性能损失的研究

王少鑫，齐克奇，王玉坤，王 智，陈立恒

(1.中国科学院 长春光学精密机械与物理研究所，吉林 长春130033；2.中国科学院大学，北京100049)

1 引 言

惯性传感器(Inertial Sensor)是一种用于检测和测量加速度的传感器，通常把测量线加速度的惯性传感器称为加速度计。

惯性传感器根据测量原理不同又分为电容传感器[1]、光能量传感器[2]、磁感应传感器[3]、光学干涉传感器[4]等多种方式。其中电容式传感器在对外界缓变微弱加速度测量方面有着高灵敏度优势，能够实现超高分辨率的测量。所以空间科学实验中大多数采用的都是电容式的惯性传感器。电容式惯性传感器通过测量测试质量与电极间的电容变化，并通过施加静电力的方法将测试质量控制在电极笼的平衡位置处，施加的静电力与测试质量的商正好反映出外界扰动加速度的大小，从而得出传感器所受外界扰动加速度的大小,因此电容式惯性传感器通常也称为静电悬浮加速度计。

近年来随着科技水平的不断进步，惯性传感技术被越来越多地应用在航天领域的基础科学实验研究中。特别是在高精度地球重力场测量[5]、等效原理验证[6]、空间引力波探测[7]等前沿科学领域。欧美国家先后发射了CHAMP[8]、GRACE[9]、GOCE[10]、MICROSCOPE[11]、LISAPathfinder[12]和GRACE follow-on[13]等科学卫星，搭载的都是静电惯性传感器，取得了显著效果，在0.1 mHz～1 Hz的测量频段内，噪声水平能够达到10-9～10-14m/s2/Hz-1/2。

惯性传感器[14]主要由测试质量(Test Mass，TM)、电极笼(Electrodes Housing，EH)和前端电子学(Front and End-Electronics，FEE)组成。TM是测量参考基准，电极笼是电极载体，TM被放置在电极笼的中央，前端电子学的主要作用是通过电容传感的方式读取测试质量与电极笼的相对位置关系并进行静电力反馈控制。

电极笼需要经过超精密加工[15]、抛光、镀膜及刻蚀等一系列工艺流程形成电极，由于加工误差的存在，使得电极面的尺寸大小及相互位置关系与理想情况存在偏差，而这种偏差会直接影响到惯性传感器的性能。为此，本文从空间惯性传感器基本工作原理出发，以物理模型为基础对惯性传感器的测量原理、电极的划分方式进行阐述，再根据电极不对称性几何关系对系统测量的影响进行分析，并以此为依据评价其对惯性传感器性能损失的影响，为后续的该类型传感器器件的设计加工提供参考。

2 惯性传感器的测量原理及电极划分方式

一般来说，惯性传感器是以TM在电极笼中所受静电力为基础的。通过μm级金丝引线为TM同时加载有效值为Vd的高频交流调制检测信号电压和直流偏置电压Vp。其工作原理如图1所示，当外界有加速度a输入时，TM相对于电极笼产生了位移，引起了差分电容变化。惯性传感器的FEE通过电容检测、PID控制、伺服放大反馈等过程，将TM的位置变化引起的电容变化转化为反馈电压Vf加载到电极上，使得TM稳定悬浮在电极笼中心，并以此时反馈电压大小来解算出当前加速度大小。

2.1 差分电容传感器检测原理

对于变间距电容传感器[16-20]来说，当极板间距发生微小变化时，会引起自身电容值的变化。为了进一步提高传感器的灵敏度，通常还会将传感器设计成差分式结构，如图2所示。

图2中，上电极板为可动极板，下电极板为定极板，电极板面积为A，当TM处在中心位置时上下两部分电容为C0，当上极板移动时，初始间距从d0变成d1，εr为相对介电常数，在真空环境中约为1，ε0为真空中介电常数，ε0=8.85×10-12F/m，根据平行平板电容器计算公式有：

(1)

(2)

由于x2<

(3)

由此可见差分式测量的分辨率高，同时非线性误差也降低了一个数量级。

2.2 电容传感器伺服控制原理

TM与电极笼无机械连接，需要对TM进行6个自由度的控制。对于平动控制过程来说，惯性传感器TM的加载控制方式(单通道)如图3所示。

图3 TM平动静电力控制原理Fig.3 Principle of TM translation electrostatic control

由于d0<

(4)

可知，当TM相对于中心位置有位移x时，忽略高频项，假设F1为上电极板对TM的静电力，F2为下电极板对TM的静电力，m为TM质量，a为需要平衡的加速度大小。在闭环状态下，静电力与TM受到的外力平衡，得[17]：

F=F1-F2=ma=

(5)

可见当x在零点附近时，反馈电压与输入加速度成正比。

(6)

对于转动控制的情况，若TM相对于电极笼有大小为θ的角度转动时，如图4所示。

图4 TM转动静电力控制原理Fig.4 Principle of TM rotation electrostatic control

左右侧上下极板电容发生变化，前端电子学设备读出该电容值变化并在相邻和相对的上电极施加大小相等、方向相反的反馈电压，并产生与外界扰动相反的转矩使之保持在平衡位置。

此时，TM所受到的转矩可以表示为：

T=Tl+Tr=Fl·l+Fr·l=

(7)

此时，惯性传感器将同时获得线加速度和角加速度值。当有外界线加速度输入时会引起TM平动，当外界存在角加速度时会引起TM转动，通常惯性传感器主要测量TM受到的线加速度，因此在控制过程中会先将角加速度产生的力和力矩平衡掉，然后读取线加速度值。

2.3 电极划分及电压配置

一般来说，为了实现对惯性传感器多自由度控制，需要对电极面进行合理分块，并对分块进行相应的组合来完成，如图5所示。

图5 惯性传感器电极分布Fig.5 Inertial sensor electrode distribution

本文采取的方式是将X向电极划分为4块，将其中两个电极互连，三组电极用于控制X轴向平动及Y、Z轴转动，共3个自由度，检测X方向的线加速度。同理将Y和Z向电极划分为两块，Y向电极互连控制Y向移动单自由度，Z向控制Z平动和绕X转动两个自由度，检测Y、Z方向线加速度。这种划分方式一方面能够降低加工难度，另一方面降低敏感轴的控制复杂程度，提高了系统测量精度。

电极划分完毕后，在TM上同时加载高频激励电压，在电极面上加载直流偏置电压和反馈电压，同时进行测量和控制。采用通道控制的方法实现对6个自由度的控制。平动控制时，在相邻两电极上施加同性的反馈电压，在相对电极上施加相应的异性反馈电压。进行转动控制时，相邻的电极上施加大小相等符号相反的异性电压。

3 电极不对称性的影响分析

由于电极不对称性会在TM平动控制过程中产生转动力矩，以及在转动控制过程中产生额外的控制力矩，这两部分分量都需要通过在电极面上加载除了本身控制反馈电压以外的额外电压来平衡，这就占用了部分反馈电压，从而导致系统测量量程的损失，对系统性能产生影响。

电极不对称性通常表现在两个方面：电极面积的不对称和电极相对于中心位置的位置不对称，如图6所示。由于Z轴方向既有转动控制，也有平动控制，既能够代表X向的多自由度控制，也能够代表Y向的平动控制，因此以Z轴为例来分析电极不对称性对于系统性能的影响。

图6 电极不对称性结构位置形式Fig.6 Electrode asymmetry structure arrangement form

为了能够充分考虑电极不对称性对系统性能的影响，忽略电极面以及TM表面间的几何公差，并假设电极面积相对于中心轴是轴对称的，且相邻相对面积间相对于电极笼以及极板之间是轴对称的。在此基础上，设理想电极面面积为A，实际电极面的面积为Ai(i=1,2,3,4)，电极面中心距电极笼中心的理想距离为L，中心距变化量为Li(i=1,2,3,4)。

3.1 电极面积不对称的影响

对面积不对称来说，当同侧电极出现不对称时，上下两极板的平衡电容为：

(8)

则有：

(9)

此时，在平衡位置出现位移后产生的差分电容为：

(10)

对式(10)进行泰勒展开并略去高阶小量，并将式(9)带入得：

(11)

由式(11)可以看出，尽管由于上下电极板的面积不同导致平衡电容位置出现偏离，但在平衡位置处的小范围内，差分电容依然与位置偏差具有线性关系。

此时，平衡位置处的静电力为：

Fe=Fe1-Fe2=

(12)

正常情况下，平衡位置处的静电力为零，则有：

(13)

求解式(13)中的反馈电压Vb有：

(14)

其中，由于Vb1不大于偏置电压Vp，可以认定为假根。根据式(13)可以得出电极面积不对称会导致反馈电压出现一个偏值，且该偏值与偏置电压Vp和平衡位置与上下两个电极板的间隙有关，而该反馈电压偏值所占偏置电压的比例即为偏值系数。由式(9)可以看出，平衡位置与上下两个电极板的间隙与两极板的面积比有关，则可以知道平衡位置反馈电压的偏值与偏置电压和两极板的面积比有关。将Vb2进行整理有：

(15)

令H=d2/d1=A2/A1，则有：

(16)

其中，B为反馈电压的偏值系数，由于Vp为一常数，B与电极面积比H的关系如图7所示。

图7 反馈电压偏值系数与电极面积比值关系Fig.7 Relation between feedback voltage offset coefficient and electrode area ratio

由图7可以看出，反馈电压的偏值系数B与电极面积比H之间近似为线性关系。惯性传感器正常工作时的反馈电压Vb1小于等于偏置电压Vp，因此偏置电压直接决定了惯性传感器的量程。而当测试质量处于平衡位置时，由于电极面积不对称引入的反馈电压偏值将对惯性传感器的量程造成损失。

3.2 电极中心距位置不对称的影响

通常情况下，加工完成的电极中心距都各不相同，由式(7)可知在平衡位置处平动和转动控制过程中均产生额外的转矩，转矩大小分别为：

(17)

(18)

综合考虑平动和转动控制过程中产生的转矩，得到总的额外转矩为：

(19)

设L4-L2=HL为同侧电极中心距不对称度，由公式(7)(19)得反馈电压偏值系数B与中心距的位置比值H之间的关系为线性关系：

Vb=HVp.

(20)

结合现有的加工条件水平，得到中心距误差与系统量程损耗量之间的关系，如图8所示。

图8 中心距误差与反馈电压偏值系数关系Fig.8 Relation between feedback voltage coefficient and centre distance error

由以上分析可见，当电极相对于中心完全对称时，即使上下相对电极中心距不相等，也不会对惯性传感器的测量和控制造成影响。除此之外都会产生额外转矩，而这部分转矩需要在同侧电极施加反馈电压来平衡，从而会占用部分系统反馈电压，导致系统量程损失。

图9 加工完成后的电极件和TMFig.9 Finished electrode and TM

由于加工过程中误差不可避免，从而电极间必然存在不对称情况。根据上述分析可知，电极不对称性对于系统量程的损耗有直接的影响。由于测量调整过程是一个相互耦合的过程，因此，在考虑占用量程的问题上将综合考虑图6(a)、6(b)情况。利用平方根分配误差估计占用量程的最大比例约为11.7%，影响相当大。所以在加工制造过程中对于面积的不对称性要进一步严格控制。根据该类惯性传感器的设计特点，再结合现阶段的加工水平，应将尺寸精度控制在10 μm内，面积不对称性控制在1%～2%内，以减少面积不对称性对惯性传感器性能的影响，使其满足当前该类型传感器的测量需求。

4 结 论

惯性传感器作为空间弱力测量的核心器件，传感器自身的系统性能直接影响其测量精度，这部分影响主要来源就是电路噪声和敏感结构耦合噪声，敏感结构耦合噪声又主要体现为敏感结构的加工误差，这种加工误差又分为两类，一类是由于尺寸误差导致的电极面积的不对称性造成的误差，另一类是由于几何误差电极面间相互的几何位置关系误差。

本文主要针对现有的传感器设计结构对前一种误差进行详细分析，得出由于电极不对称性在控制过程中会产生额外的加速度(或转矩)，这就使得系统首先通过施加反馈电压去平衡这部分影响，从而会直接导致系统量程大幅损失，而量程是系统性能的一项重要指标，一旦量程变化量超出一定范围，系统的测量性能将会大打折扣。

因此，需要结合超精密的加工手段，优化加工工艺，提高加工精度，将电极的线度不对称性控制在10 μm内，面积不对称性控制在1%～2%内，同时提高电极面以及TM的几何精度，这样将很大程度上降低传感器自身结构对于系统性能的影响。针对未来更高精度的惯性传感器来说，电极不对称性还需要达到更高的精度，而这同时也增加了加工难度、加工成本，需要根据实际情况综合考虑。