整合生活问题 驱动概念建构

丁洪 洪荟春

[摘 要]驱动的策略有把脉迁移点、找准生长点、贯通相同点和点燃共情点。教学“用数对确定位置”时，运用驱动策略教学概念，能够沟通生活与数学的联系，提升学生的学习品质，帮助学生形成关键能力和数学素养。

[关键词]生活问题;问题驱动;概念建构;数学化

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）14-0003-03

弗赖登塔尔指出，数学教育“必须联系生活实际，注重培养和发展学生从客观现象发现数学问题的能力”。这里所说的“生活实际”，其实是一种特殊的“问题情境”。这种问题情境既来源于生活，又高于生活，是一种对“生活实际”的智慧筛选和合理创造。情境中的生活问题贴近学生实际，富有趣味性、挑战性和启发性，能够“激活、支持和维持构成学习事件的内部过程”，驱动学生“顺势而为”地学习。以苏教版教材四年级下册第8单元“用数对确定位置”为例，在磨课过程中，笔者对生活问题与数学学习之间的关系有了更深刻的体验和认识。

一、第一次执教：为传授而教

1.教学设想

数对确定位置“是依据人的某种需要或者习惯人为规定”的知识，这些约定具有明显的主观特征，存在可变性和多样性。《义务教育数学课程标准（2011年版）》在“课程基本理念”中指出，“认真听讲、积极思考……都是学习数学的重要方式。”基于此，笔者决定充分用好主题图，通过生活问题的驱动，精当讲解，帮助学生掌握确定位置的方法，并在初步运用中发现确定位置的规律。

2.教学设计

教学以确定教室里小军位置的问题导入，引发学生在感知事物多样性和合理性的基础上，发现统一规定的必要性;接着，学生通过自学课本，汇报数学約定的具体内容，将“朴素表达”修正为“统一样式”;最后，在数学简洁表达的驱动下，学生初步掌握用数对表征问题的模型，并进行针对性的内化练习。以下是四个主要教学环节：

（1）驱动个性表达

师（出示主题图）：小军坐在哪里？你能用数学的方法描述他的位置吗？

生1：第4组第3个。

生2：第3排第4个。

师：位置相同，表示位置的方法不相同，这样交流起来不方便，怎么办呢？

（2）统一规定方法

师：在刚才汇报的结果中，有些已经非常接近数学家的创造，大家翻开课本，自学这些数学约定，比一比，看谁知道得多！

（学生汇报自学内容，教师板书关键信息：“竖排叫作列”“横排叫作行”“从左往右”“从前往后”）

师：现在回过头来看看，小军的位置又该怎样表示呢？

（游戏：快速用数对表示某个学生的位置）

师：像这样用“第几列第几行”表示位置有什么好处呢？

（教师用课件演示“列”和“行”规定的过程和方法，并安排游戏环节）

（3）建构数对模型

师：规范统一的表达，是为了方便交流。问题是，这种表示方法能不能再简洁一些呢？

师：以小军的位置为例，数对模型（4，3）读作“数对四三”。

师：数对原来就是一对特殊的数，多用了符号，少写了字，“先列后行”的内部结构没有变。

（游戏：快速用数对表示某个学生的位置）

（4）运用理解内化

a.“练一练”第1～2题和“练习十五”第1题。

b.“练习十五”第2题。引导归纳：表示同一列瓷砖位置的数对，列上的数字相同;表示同一行瓷砖位置的数对，行上的数字相同。

c.“练习十五”第3题。引导学生从列和行两种角度对比归纳红花的排列规律。（课件配合演示）

3.教学反思

纵观整堂课，有问题驱动，也有目标达成，但看似短平快的教学现场，数学化没有得到充分发展，导致学生的学习更多的是机械模仿，一知半解在所难免。在某种程度上，“植入式”的传授还扼制了学生的学习兴趣、想象能力的生长。怎么办？首先，问题的情境能否整合成一条“智慧链”？变“走马观花”为“专题研究”，增强问题情境的实效性;其次，学生的主观能动性怎样才能被充分激发？变“要我学”为“我要学”，提高学生学习的参与性;最后，数学约定背后的合理性究竟在哪里？变“简单告诉”为“亲身经历”，建构思维内部的关联性。期望这样的改变，能够告别“教了教材，就事论事”的现状。

二、第二次执教：为建构而教

1.目标定位

随着学习和思考的深入，我们对“教什么”和“怎么教”有了更本质的把握。显然，从“教什么”的角度看，“确定位置”属于人为“发明”的知识，是现实需求的产物;从“怎么教”的角度看，“确定位置”需要搭建“需求与创造”的平台，引导学生“像专家一样思考”，经历知识的“再创造”过程。因此，第二次执教的目标，分三个层次实施：（1）生活需求驱动数学表达;（2）内部需求驱动“再创造”;（3）应用需求驱动模型解构。

2.教学实践

首先，要求学生描述自己好朋友的位置，让其他同学通过他的描述猜猜是谁，引发学生聚焦确定位置的方法。在学生给出很多方法后，通过问题：“你最喜欢哪种方式？”帮助学生明确生活中表达位置的方法和方式有很多，都有一定的合理性，但是其中“第×组第×个”“第×排第×个”相对简洁。

接着，出示主题图 “小军的位置在哪里？”让学生尝试表达位置，学生在尝试表达位置的过程中产生疑问：合理但不统一，交流不方便，怎么办？

然后，借助多媒体演示“行”和“列”的数学规定，引导学生结合生活经验和表达习惯，明确讲台上的教师是描述位置的“观察点”，而第一列就是教师左手边的第一组，第一行就是挨近教师的第一排，以此丰富知识的现实意义。再次安排“说出好朋友的位置”的游戏，帮助学生巩固新知，引发学生创造性地表达。教师展示学生的创造成果，评价归纳后抽象出的用数对确定位置的模型，并完善用数对确定位置的方法。

最后，创设“点赞好学生”的活动。“数对（4，y）夸的是哪些学生？这些数对有什么特点？”“数对（x，4）夸的是哪些学生？这些数对有什么特点？”……探究模型内部规律，局部把握模型特征。而“数对（x，y）夸的又是哪些学生呢？”则是对模型解构后的又一次整体重构。

3.再次反思

第二次执教在情境整合、学生兴趣和体悟合理三个方面有所突破，基本完成初次执教后提出的构想。面对“好朋友的位置”“点赞好学生”等一系列“自己的事”，基于表达的迫切性，学生的主体意识被激发，学习热情高涨，在丰富意义的引领和浸润下，学生初步感受到数学约定的现实性和合理性。尤其是探究模型内部特征的环节，“可视化”的互动学习，层次分明的解构活动，使重构“像呼吸一样自然”。

但是，思考并没有因此而停止，反观课堂，我们对还有可能改进的地方提出相应的构想。设想一：知识与生活之间联系紧密，学习能否建立在已有生活经验和学习过的概念之上，自然生长出“未知”？设想二：知识的“再创造”是基于需要和习惯，能否找到其他具有现实意义的理由，多角度理解知识的存在方式？设想三：知识是有文化背景的，能否回溯到“创造现场”，在欣赏中汲取精神力量？设想四：知识是有价值的，但是不能只局限于特殊情境，能否找到“跨界”的案例，感受外在形式的不同，归纳提升内在本质的统一？期待这样的思考，助力教师走出“用教材教，简单建模”的状态。

三、第三次执教：为理解而教

为了解决第二次执教提出的构想，我们再次进行理论学习，并对大量优秀案例进行深入细致的对比和整合，提出“为理解而教”的理想目标，以期能提升学生素养，服务学生未来。

【教学片段1】调用经验，激趣导入

师：喜欢看电影吗？

生1：喜欢。

师（出示课件）：来看几个经典的电影画面。你能说出电影的名字吗？

生（齐）：一条狗的使命。

师（出示课件）：是的，这是特别温馨的一部电影。前几天，我也从网上订了两张票陪儿子去看，你们知道我们坐在哪里吗？

生2：深蓝影院的1号厅，第8排第4座和第8排第5座。

师：找座位要关注哪些信息？

生3：地点，几号厅。

生4：几排几座，对号入座。

师：第几排怎样确定？第几座呢？

生5：第几排是从前往后数的，第几座是从左往右数的。

生6：不一定，有的电影院，第几座是从右往左数的。

师：是的，观察有角度，记录有方法。现在，我们回到课堂上。教室内的位置，你能确定吗？

【思考：适切的生活情境有助于推动学习发生。“影院位置”情境的创设，唤醒了学生的生活经验，在“找座位要关注哪些信息？”“第几排怎样确定？第几座呢？”的问题驱动下，学生碎片化的经验被提炼成“观察有角度，记录有方法”的认知，为后续学习做好铺垫。】

【教学片段2】游戏互动，逐步建构

师：先来玩个“找朋友”的游戏，规则是“你说位置，我猜名字”。

（师生互动，玩游戏）

师（出示：在××南边、第三排、在××旁边、第4排第3个）：看看大家给的几种表达方法。如果再玩这个游戏，你会选择哪种？为什么？

生1：第4排第3个。

生2：在××旁边。

生3：其实“第4排第3个”有两种可能，从左往右就是任嘉倪，从右往左就是沈纪宇。

师：有意思，位置在你的眼里是确定的，而在别人眼里却变成“可能”。对此你有什么好的建议？

生4：可以在说的时候介绍规则。

师：“规则”这个词用得好，问题是“公说公有理，婆说婆有理”，怎么办？

生（齐）：统一规则。

（学生自学，汇报时教师操作电脑配合学生演示“观察点”“第几列”“第几行”）

师：为什么约定“先列后行”？

生5：可能与习惯有关，平时点名“先组后排”，所以约定“先列后行”。

生6：可能与位置有关，电影院左右间距小，要先确认排，教室前后间距小，要先确认列。

师（课件出示班级学生座位的正面照片）：我站在讲台上看你们，或者转身面对屏幕，看照片中的你们，有什么区别？

生（齐）：结果一样。

师：是的，这样我们就能始终处于观察点，方便交流和研究。

【思考：“再创造”就是要引导学生充分地经历知识产生的“关键步子”。首先是感知统一的必要性——方法多样导致结果模糊，共同约定才能方便交流;其次是体会内容的合理性，与“生活习惯”有关的个性解读，促使约定背后的原因逐渐显现;最后是体会表达的现实价值，既能解决问题，又能服务生活。这样，学生在“玩”中学会创造，又在“玩”中深度学习。】

【教学片段3】反思创造，理解内化

师：再来玩个“巧记录”的游戏，规则是“听位置信息，自己创造方式记录”。

（师生互动，玩游戏）

师（以“第4列第3行”为例，呈现“4列3行”“4L3H”“4，3”“4、3”“4.3”“43”……）：这些创造方式怎么样？

生1：“43”与整数43容易混淆。

生2：“4、3”“4.3”都容易与小数4.3混淆。

生3：“4L3H”比“4列3行”要简洁一些。

生4：要说简洁、合理，我推薦“4，3”，逗号刚好表示没有结束。

师：你觉得创造时要注意什么？

生5：数字4和3不能少，而且顺序不能乱。

师：说得好！创造同样要紧扣关键点。说来也巧，数学家正是用逗号隔开“列”和“行”，而且还在一对数外加上“（  ）”。你猜这是为什么？

生6：可能表示一个整体。

生7：可能表示有特殊含义。

师：了不起！你们的想法与数学家不谋而合，这样一对特殊的数，在数学上就叫作“数对”。你能用“数对”的方式，夸夸你的同学吗？

……

师：我也来夸一夸。（4，y）夸的是哪些同学？这些数对有什么特点？（x，4）夸的是哪些同学？这些数对有什么特点？数对（x，y）夸的又是哪些同学？

【思考：数学本身就有简洁表达的需求。通过游戏活动，把这种需求传达给学生，促使学生积极创造并感知简洁的合理;对逗号和小括号作用的个性解读，使模型建构“无缝对接”主体经验，让学生体验简洁的合情;夸奖环节既是模型运用，也是模型解构后的重构，内化简洁的融合。】

【教学片段4】对比提升，把握本质

师：生活中哪些地方也要确定位置？

（结合学生回答，适时出示：国际象棋棋盘（g2）、车位号（A-001）、火车座位号（04A号）、飞机座位号（30F））

师：这些不同的方法都有什么相同之处？

生1：外形上都比较简洁。

生2：写下的都是关键信息。

生3：表达的位置是唯一的。

师：方法外形不一样，内在原理却相通。

师：走出教室，像这样杂乱的物体，其位置又怎样确定呢？一起来听听。

（动画配合演示：面对杂乱的物体，怎样确定位置呢？三百多年前，就有人遇上了这个问题，他就是法国大数学家笛卡尔。他曾经为此冥思苦想了很久。一天，他生病卧床，突然看见一只蜘蛛在织网，这让笛卡尔的思路豁然开朗。因为纵横交错的线，能产生一个个相交的点，每个相交的点都是确定的，这样，点的位置恰好与物体的位置一一对应起来。）

师（借用手势）：如果鱼在网外，可以将网张得大一些，如果网内有漏网之鱼，可以将网织得密一些。就这样，所有物体的位置都能被“一网打尽”。

师：锁定关键，方便表达，这也许就是用数对确定位置的本质。

【思考：对比是数学学习的重要方式。首先是对比各种确定位置的模型，发现情境虽然不同，但是都能紧扣关键信息，从而感知外形丰富与内在统一的辩证关系;接着是引导学生对比现在的自己与历史中的笛卡尔，面对同样的问题，感受笛卡尔富有启发性的角度、方法和思想，以及研究过程中展现出的人格魅力，以此滋润学习，澎湃人生。】

【总评】生活问题对数学学习的重要性不言而喻。但是，要使生活问题的作用发挥极致，则需要甄别、选择和整合，有时甚至是智慧地创造，以便有效地服务于数学的专题学习。经历这一系列磨课后，有以下几点收获：一是把脉问题的迁移点，如借助影院位置的生活问题，顺势切入教室位置的探究;二是找准问题的生长点，如确认影院位置“生长”出“观察有角度和记录有方法”，描述好朋友位置“生长”出“统一规则”的需要，创造纪录中“生长”出数学约定的“合情合理”，夸赞学生活动中“生长”出模型内部特征;三是贯通问题的相同点，对比不同位置的模型，透过现象看本质，感知关键信息、需要和习惯在创造中的作用;四是点燃问题的共情点，从生活问题中透出生活态度，“穿越”到“历史现场”，感受遇到问题时的焦灼不安、困顿无措和豁然开朗，在欣赏中共情共生，在自省中重建精神世界。也许这样，才能打通经验世界与数学世界的回路，到达“超越教材，整合共生”的境界。

[本文系南通市“十三五”教育科學规划2016年度青年专项课题“基于问题驱动的数学化过程的研究”阶段性成果（课题编号：QN2016012）。]

（责编 金 铃）