基于工程供应链环境下的进度与库存优化研究

王帅 杨耀红 梁敏洁 宋一鸣

摘要：工程管理的大量实践表明，实施供应链管理能够给企业带来巨大的利润。施工方的进度优化及调度问题，施工方与材料供应商之间的订货及自身的库存优化问题，联合起来考虑即为工程进度和库存优化的研究，它无论在实际运用中或者理论研究中都有着非常重要的意义。一方面，它是工程调度理论方法的重要内容;另一方面，在实际工程中，通常要消耗大量的材料，如果能够基于项目进度进行采购，保持最优的库存量，减少的总成本是相当可观的。本文将施工进度优化，得出最优的网络计划，再根据该网络计划求出最合理的库存模型，通过遗传算法进行仿真，模拟，分析所得数据，从而通过仿真结果对实际工程起到指导作用。    

Abstract： The practice of engineering management shows that implementing supply chain management can bring huge profits to enterprises. The scheduling problems of the construction side， the ordering between the construction side and the material supplier， and the inventory optimization problems of the construction side are jointly considered as the research of the project schedule and inventory optimization， which are of great significance in both theoretical research and practical application. On the one hand， it is an important content of engineering scheduling theory. On the other hand， in actual projects， a lot of materials are usually consumed. If the procurement can be conducted based on the project schedule to maintain the optimal inventory， the reduced total cost will be considerable.In this paper， the construction schedule is optimized， the optimal network plan is obtained， and the most reasonable inventory model is obtained according to the network plan. The simulation， simulation and analysis of the obtained data are carried out by genetic algorithm， so that the simulation results can guide the actual engineering.

关键词：工程供应链;资源受限;进度优化;库存优化

Key words： engineering supply chain;resource constrained;scheduling optimizatiom;inventory optimization

中图分类号：F274                                         文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）08-0103-04

0  引言

供应商在建筑项目中的地位举足轻重，据统计显示，在由产品和服务构成的建筑项目总成本中，来源于供应商所占的比重为80%以上，为了满足客户的需求，对供应商的选择以及其提供的产品和服务能否满足需求、如何交付这些问题显得尤为重要。工程供应链管理目前应用比较广泛，在降低成本的同时提高了利润。

目前供应链管理思想已经应用到了众多产业，比如航空业、零售业和制造业，尤其是制造业产业影响显著，通过大量研究，发现企业运用供应链管理，可以节约大量物流成本，每年节约量达到5%-15%[2]，给企业带来了巨大的利润。目前供应链思想还涵盖了敏捷供应思想和精益供应思想，成功的应用到了制造业思想，而工程供应链的研究及应用较少，1992年，在建筑行业中运用精益思想由斯坦福大学的Lauri Koskela首次提出[2]。OBrien在他的论文中首次正式提出了工程供应链的概念[3]。工程建设中，承包商和业主的合作伙伴关系是供应链管理关注的重点，在2001年Dainty等人通过调查分析，提出了不合理性，供应商和分包商中的中小型企业同样应是供应链管理的重点问题，此外还分析了在该种思想下存在的障碍[4]。在国内，李艳青详细地做出了工程进度计划优化管理研究[5]，古晓敏对工程项目物流系统物料资源优化与可靠性进行了分析[6]，刘振元在工程调度中存在的资源受限问题以及其在工程供应链中的应用进行了详细分析，做出了以活动成本为研究目标的多模式资源受限工程调度的算法[7]。而后吳芬做出了集成工程进度计划与原材料订货方针研究[8]，李小申也研究了价格折扣在库存控制中的应用[9]。

工程进度计划和库存的优化问题在工程供应链研究中是一个比较重要的方面。在现实生活中，由于建筑工程中材料的损耗问题比较严重，所以项目管理需要加强对库存方面的材料管理，在这种模式下，企业可以根据工程项目的进度对材料进行采购，可以减少大量的采购成本。所以结合工程进度优化与库存优化去节约成本是工程调度理论的重要内容，合理的制定结合工程进度优化与库存优化问题的解决方案具有重要意义。对于市场环境的限制，比如说资源约束能力是研究工程供应量和仿真实验应该充分考虑的因素。本文是从进度优化从而影响到库存优化问题的研究，然后对该问题进行建模，并对其运用仿真技术进行模型求解。

1  资源受限的需求非平稳订货理论

工程的实施过程中，调度方案是非常重要的因素，决定了实施的各个阶段的资源量，通过计算这些资源的需求量和原材料在资源中的配合比，可以得出原材料的需求量，即在一个给定的可行调度计划的前提下，就可以将工程的进度计划和原材料订货以及库存优化的问题简单转化为一个需求确定的订货问题，这个可行调度方案和问题的最优解就构成了集成问题的一个可行解。由此可见，这个问题可以解分为资源受限的库存优化和活动成本目标单模式的资源受限工程调度两个问题。

经济批量模型（EOQ）在物资订货的问题中是解决订货批量的有效方法。这个方法有一个前提条件，即假设需求量是一个常数，也就是说需求量是一个定值，它不随时间的变化而变化。但是在实际中，经常存在一些商品和物资，它们的需求量不是一个定值，而是随着时间变化，这是一种非平稳的需求，是指在一个有限的时间范围内，存在各个阶段，在每个阶段的需求量是一个不平衡的状态[10]。

在上述这种需求非平稳的情况下，相对于经济订货量（EOQ），由于库存水平是相对于时间的变化，所以需要增加新的分析。当确定现今的订货量时，我们就要利用有限时间内的需求量信息，这段时间称为计划期（planning horizon）。這里我们所讨论的需求非平稳，指的是在一段时期内需求量是常量，但在不同的时期间需求量是不同的。

在已有的关于订货问题的研究，它们有一个共同点，就是在保证供给充足的前提下，没有缺货这种问题的发生，换言之，就是在一个订货点，这里的供应商的货源是非常充足的，而在实际中，供应商会被生产能力等因素所限制，所以他的货源是由一定限度的，不能充分满足物品和资源的需求，这就是“资源受限”。

2  问题描述及数学模型

以工程工期为目标，资源受限过程中的工程调度问题可以描述如下：在一个包含着J项活动的工程中，有些活动在一定的技术或者组织的要求下，经常存在紧前关系，例如活动j在它的任一紧前活动i，i∈Pj（Pj为活动j的紧前活动集）完成之前不能开始。不失一般性，各活动顺序编号应保证Pj中的活动编号小于j，活动1是唯一最早开始的活动，活动J是唯一最晚完成的活动均为虚活动（不消耗资源且执行时间为0），且分别代表整个工程的开始和结束。一个可行计划是指各项活动的开始时间都已经确定，且满足紧前关系及资源约束。

活动J={1，2，…，j}，其工期为Fj，活动J第k种资源可得量Qk，时间dj（执行时间），单价为Ck，工程工期底线H，引入决策变量Xjt，如果活动j于第t阶段完成，则第t阶段对应的Xjt为1，在其它的阶段Xjt为0，j工作一旦开始不允许被强占。活动完成时间FTj。第k种资源的单位周期库存成本为λk，一次订货成本为φk、截至第t周期末时的第k种资源的库存量为sqt，单位时间材料的需求量为rkt。引入两个关于原材料订货的决策变量：qtk和Zt，其中前者表示在第t周期第k种资源的订货量，而后者为二元变量，表示在第t周期是否针对第k种资源进行订货，Zt为1时表示订货，为0表示不订货。

订货有折扣，设价格折扣为增量折扣。我们根据订货量的不同，给出n+1种不同的折扣：当订货量满足0

（1）表示最小化的施工工期。（2）表示活动紧前约束关系。（3）表示工期底线约束，实际完工量不小于合同工期。（4）表示每个阶段的使用量小于其可用量。（5）工程活动成本TV最小，工程执行过程中的总成本，包括活动成本和原材料库存及订货成本。（6）上一周期末的原材料库存加上本周期内原材料的到货，然后减去本周期内对于原材料的消耗为本周期末原材料的库存。

3  模型求解

与传统的优化算法相比较，考虑到遗传算法在优化方面具有强大的功能，选择遗传算法对进度优化模型和库存模型进行求解可以取得较为理想的结果。根据本文研究优化模型决策变量的数值特点，本文应用实数编码方法可以取得更好的效果。在遗传算法工具箱中，调用Crtrp函数来创建实值初始种群，选取轮盘赌方法来选择概率，对目标函数进行编程求解，得出最优的进度计划和最小库存成本。

4  案例求解与分析

某一建设工程项目，合同工期是45天，在施工期间，施工承包商要采购所需的r1、r2、r3三种工程材料，给出各活动所需要的资源，资源约束r1、r2、r3分别为12、12、10，以工期为目标的调度问题采用最小最早开始时间为优先规则，r1、r2、r3的价格C分别为4100元/件、3800元/件、5300元/件。

当r1的订货量<9时，按照原价供给;当订货量为10时，前9件按照原价供给，第10件按照原价的95%供给;当订货量为11时，前9件按照原价供给，第10件按照原价的95%供给，第11件按照原价的90%供给;当订货量为12时，前9件按照原价供给，第10件按照原价的95%供给，第11件按照原价的90%供给，第12件按原价的85%供给。

当r2的订货量<9时，按照原价供给;当订货量为10时，前9件按照原价供给，第10件按照原价的95%供给;当订货量为11时，前9件按照原价供给，第10件按照原价的95%供给，第11件按照原价的90%供给;当订货量为12时，前9件按照原价供给，第10件按照原价的95%供给，第11件按照原价的90%供给，第12件按原价的85%供给。

当r3的订货量<7时，按照原价供给;当订货量为8时，前7件按照原价供给，第8件按照原价的95%供给;当订货量为9时，前7件按照原价供给，第8件按照原价的95%供给，第9件按照原价的90%供给;当订货量为10时，前7件按照原价供给，第8件按照原价的95%供给，第9件按照原价的90%供给，第10件按原价的85%供给。

库存成本λk为原价的4%。r1、r2、r3的一次订货成本φk为205元、190元、265元。该工程的网络图如图1所示，该工程紧前关系、工作持续时间及资源需求如表1所示。

求解结果分析：

本文是以Matlab为基础程序，对项目参数是通过系统仿真实验来进行计算的。前文已经给出了设计好的遗传算法，并对上述模型和相关参数进行进度问题的计算，对算法参数的设置如下：个体维数：N=120，种群规模为10，迭代次数为200，交叉概率为pc=0.8，变异概率为pm=0.2。

每个资源的需求量如图2所示。

從图2中可以看出该项工程的网络计划的分布，根据每项工作的起始时间、结束时间和持续时间可以算出r1、r2、r3每项资源每个时间段的资源需求量，如图3、图4、图5所示。

通过运算求解，我们可以确定目标函数，即r1订货次数31次，总成本为1259520元;r2订货次数24次，总成本982034元;r3订货次数22次，总成本为990146元，最终在进度优化后的总成本最优解为3231700元。相对于一般的进度优化和库存优化模型，本文考虑了在资源受限的条件下的进度优化，再根据优化后的需求量进行库存优化，从而求出最优的成本，期间还加入了材料购买时的价格折扣策略，最终求出的最优成本，它对工程实际情况也有更好的实用性。

5  结论

本文以供应链基础理论为基础，将进度优化和库存优化结合进行研究，并建立了上述进度与库存模型，最后通过介绍相关案例并进行求解验证。供应链管理思想在实践中起到了重要的作用，对工程管理绩效和项目的实施效率都有较大的影响。本文只是对模型进行较为简单的分析和讨论，存在一定的缺陷和不足，仍有很多问题需要进一步的研究，如下所示：

①本文的进度优化模型只进行了工期和资源约束，以工期最小为目标，没有把资源均衡为目标考虑在内。

②本文考虑的价格折扣为增量折扣，但材料的价格没有随季节的变化而变化，适应现实环境更弱。

参考文献：

[1]RONALDH.BALLOU，巴罗，王晓东，等.企业物流管理：供应链的规划、组织和控制 [M].机械工业出版社，2006.

[2]KOSKELA L. Application of the New Production Philosophy to Construction [J]. Physics Letters B， 2000， 40（2）： 181-184.

[3]O'BRIEN W J. Capacity costing approaches for construction supply-chain management [J]. California： Stanford University， 1998.

[4]DAINTY A R J， MILLETT S J， BRISCOE G H. New perspectives on construction supply chain integration [J]. Supply Chain Management， 2001， 6（4）： 163-173.

[5]李艳青.工程项目进度计划优化管理研究 [D].华北电力大学（河北），2009.

[6]古晓敏.工程项目物流系统物料资源优化与可靠性综合研究 [D].西安建筑科技大学，2013.

[7]刘振元.资源受限工程调度及其在工程供应链设计中的应用 [D].华中科技大学，2005.

[8]吴芬.集成工程进度计划与原材料订货仿真研究 [D].华中科技大学，2007.

[9]李小申，班文杰.带有价格折扣的库存控制问题模型构建与求解[J].统计与决策，2016（16）：47-49.

[10]RAND G K. Decision Systems for Inventory Management and Production Planning [J]. Journal of the Operational Research Society， 1979， 30（12）： 1133-1134.