基于MATLAB的快速暂态过电压建模仿真

谷红霞 曾丽萍 周莹

摘要：在超高压气体绝缘变电站（GIS）中，快速暂态过电压（VFTO）的产生是变电站中设备产生故障的原因之一，故在GIS变电站中，对VFTO进行精确分析，建立仿真模型，校正模型是非常有必要的。本文根据电路电流的变化时，电路中会产生VFTO，建立一个单相的GIS模型，并分别对电路中电闸断开闭合时VFTO产生过程进行了仿真。

Abstract： In the ultra-high pressure gas insulated substation （GIS）， the generation of very fast transient overvoltage （VFTO） is one of the causes of equipment failure in substations. Therefore， in the GIS substation， the VFTO is accurately analyzed and a simulation model is established. Correcting the model is very necessary. In this paper， according to the fact that during change of circuit current， VFTO will be generated in the circuit， a single-phase GIS model is established， and the VFTO generation process is simulated when the circuit is opened and closed.

關键词：气体绝缘变电站（GIS）;快速暂态过电压（VFTO）;仿真

Key words： gas insulated substation （GIS）;very fast transient overvoltage （VFTO）;simulation

中图分类号：TM595                                      文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）08-0151-05

0  引言

气体绝缘变电站（Gas Insulated Substation，简称GIS）因为占地面积小、运行稳定和维护方便等优点，广泛地应用于电力系统中[1]。GIS是由被密封在充满SF6气体的接地金属气体管道、隔离开关、断路器、母线、避雷器、电流互感器等高压电器组合而成的高压配电装置[2]。SF6的耐压强度比较高是空气的3倍，在文中作为绝缘介质使用。

根据暂态电路的特点，对电路元件模型的简历和GIS参数进行选择。在系统电路中电压的等级不断升高，隔离开关并联在电路中，以及合闸电阻等抑制高电压。这些元器件使GIS系统结构越来越复杂。所以建模仿真系统也越加复杂。在电力系统中气体绝缘变电站的应用越来越多，需要建立更加精确的元件系统模型对快速暂态电压进行研究。通过精确的计算方法和正确的元件系统选取能够建立符合国际大电网工作组的模型。在单相GIS系统模型中包含主要元件有GIS母线，隔离开关，接地开关，断路器，避雷针，支撑绝缘子以及所用的套管等。同时需要注意的是需要将电路中电流互感器，地线，能够断开的隔离开关和断路器等忽略。在对元器件进行选择时对于母线，闭合隔离开关和断路器视为无损传输线，用波阻抗来代替;避雷器，套管，电容互感器在系统中用对地电容代替。对于架空线和电缆的无限长距用等效电阻来代替;变压器则等效为集中的电容和电感模型。系统中的元件参数根据建模的GIS结构和适用的电压等级来确定。常用的对于VFTO波形的处理主要有时域频域分析法、小波变换法等，在此建模中主要用的用时域频域分析法来表示电抗器上的电压随时间的变化以及随频率的变化而发生的改变。

1  VFTO理论计算仿真

在GIS回路上存在电抗器，如果回路中的电流发生突变（电闸闭合或者断开）时，电抗器上的电感上会在瞬间产生很强的感应电动势，此时线圈上出现极高的短时快速高压脉冲过电压。VFTO有可能对电抗器内部的绝缘层产生影响，甚至可能导致绝缘层被击穿。为了研究VFTO产生的过程以及对整个回路的影响，本文从理论上建立相关模型并进行仿真数值计算。

设有如图1电路，其中L和R是电抗器内部的等效电感和等效电阻，K是电闸，C是电闸两极间的分布等效电容。以图1电路等效为一个单相的GIS模型。

在图1中当K闭合或者断开时和K并联的电容两端产生瞬时的高电压，电抗器两端会产生较强的感应电动势。如果电闸闭合，电路中形成了稳定的电流。当电闸K突然断开，则电容C上的电压将会迅速升高多倍，产生瞬态的快速过电压VFTO。瞬时产生的高电压影响系统的稳定运行，本文在MATLAB的基础上对VFTO的理论进行建模仿真检测系统中瞬时高电压的产生条件和产生的影响。

2  单相直流电路中VFTO产生过程

通过计算，当K闭合时不会产生VFTO，故不再对此进行仿真。

当闸断开时，电路中的产生瞬时电流，电容极板上堆积电荷q。电路基础方程可以改写为：

多项式方程的根的共可以可以分为两个相等的实根、两个不相等的实根和共轭复根三种情况。

2.1 两个不相等的实根

解方程可得电抗器两端的电压，对于电抗器来说电阻和电感是影响电抗器的比较重要的两个因素，在计算时必须同时计算电抗器上的电感和电阻电压。对公式（1）进行傅里叶变换可得到电抗器电压的频谱：在λ1，λ2为不相等的实数的情况下，λ1<0和λ2<0。则公式积分为：

2.2 两个相等的实根

电抗器上的电压因λ<0，频谱则为：

2.3 共轭复根

电抗器电压的在α<0，则频谱为：

2.4 GIS回路仿真计算

当闸由合到分时为t=0时刻，计算结果如图2所示。特征根为λ=-50±j312.25

在图2（1）中，横坐标代表时间（单位s），时间范围共选取0.1s，纵坐标代表电压（单位V），从图中可以看到电压的瞬时最大值300V超过了额定电压220V。在图2（2）中，横坐标是频率（Hz），纵坐标是电压（V）。在50Hz时发生了谐振，此时谐振频率为工频50Hz。

两个特征根为不等实根的计算结果如图3所示。电闸K断开后，电抗器上的电压从220V在0.2s的时间内降低到0并未产生VFTO。计算结果如图4所示两个特征根相同的情况，随着电压的增大，并未出现共振的情况。图3表示不相等实根，将图3与图4进行比较，电压随频率变化的频谱曲线上，两图并没有明显曲别。在实际工程计算时，取值时两特征根相同的概率极小，因此在两特征根数值计算时，取近似近似相等时的计算结果如图5所示。比较图4和图5，两图的主要差别是電抗器电压随频率变化的频谱曲线不同。从计算结果来看，这种情况只能是两特征根为共轭复根，在两特征根为共轭跟且虚部较大的情况下才会产生VFTO。

当在回路施加35kV电压，电抗器耐压值为60kV，电抗器电感量设定为190H，损耗电阻900Ω，GIS管道的分布电容为3.6×10-9F时，对GIS建模回路进行计算。计算结果如图6所示。

从图6的电压随时间的变化和频率的变化可以看到，在分闸后电抗器上的瞬时电压达到了800WV，已经远远高于电抗器的耐压值，电路谐振频率中电压也瞬时增大到接近120WV。在此过程中电抗器的绝缘层将会被损坏。

电抗器而产生的VFTO主要是由于电路中电流发生突然变化产生的，电抗器中的电感产生了很强的自感电动势，使得电抗器在极短的时间内变成了高压源。瞬时作用到电路上的电压值与GIS回路中的电感，损耗的电阻和分布电容有关。从计算结果可以看出，电感量越大、电阻电容量越小则产生的VFTO就越强。在高压输电和变电系统中瞬时产生的高电压不能够适用于电抗器，超过电抗器及线路中设备的耐受值，则系统中产生的VFTO值比较高，我们必须瞬时检测系统的VFTO。

3  单相交流电路中VFTO产生过程

电闸闭合时，在回路方程中，其中U=U0sin（ω0t+φ）是交流电压，其中ω0是电压的角频率，φ是初相位。在C1是积分常数。取t→t+■，其中n为整数。对方程对电路方程所求解如公式（5）所示：

当n→∞，则上式第二项趋于0。在电闸K闭合一段时间后，电路中交流电接近稳定交流状态，稳态下电路中的电流值的变化如公式（6）所示：

对回路进行计算，当电压U=220V，电抗器电感L=30H，电阻R=600Ω，电闸两端此时的分布电容为C=2.3×10-7F。当闸由闭合到分开的瞬时是t=0时刻，计算结果如图7所示。特征根为λ=-12.5±j466.085，φ=0。波形计算步长为1/3000s，频率步长1/100Hz。

式（9）中第一部分经过计算得到图7（1）中电压与时间相关的线状谱，此时频率为式50Hz;（9）中第二、三部分经过计算得到图7（2）中与电压和频率相关的连续频谱，从瞬间开始时间0到0.15s是趋稳的过渡过程，之后电压随频率的变化逐渐稳定。在到达稳定过程中时瞬时电压在0.05s超过了600V，由此可见在交流电压下也存在VFTO。

当GIS回路上直流电压为35kV，电抗器耐压为60kV，电抗器电感量为190H，损耗电阻900Ω，GIS管道的分布电容为3.6×10-9F。计算结果如图8所示。

由图8可知，在电闸K断开后电抗器上的电压瞬间达接近150kV，随着时间变长，电压值逐渐降低。

在图10的计算中L和C的取值使电路的串联谐振频率工频，当φ=0.3π时电抗器上的电压波形从最高值向下降低在1.5s时降到谷值，然后从波谷数值不断变大。通过计算，L和C的取值使电路的串联谐振频率达到工频50Hz，在φ=0.3π的情况下，电抗器上电压随时间的变化如图10（1）所示具有谐振频率的周期周。并使电路的Q值升高，电压随Q值的上升就也升高。电压的最大是为U0的Q倍。如果Q较小则电压随时间变化的周期特征将消失。在图10中是将电阻R增大到10kΩ的进行计算的结果。

图11是对应通解（7）的情况（两个不相等实根），电路处于过阻尼状态。

从上面计算结果看，只有在电路Q值较高（损耗电阻小、电感量大、电容量小）的情况下，即电路处于小阻尼振荡状态时，才会在电路电闸分开的瞬时在电抗器内部产生比电源电压高很多倍的电压。

3  结论

当输电线路和变电系统中有电闸隔离开时，电路中的电流随之改变，线路中电抗器的存在电感、电容，线路上将会产生瞬时的高电压（VFTO）。瞬时产生高电压（VFTO）的改变在线路中产生干扰，通过对干扰的检测可以对电闸的闭合和断开测得。在电闸断开瞬间，电闸的两端和电抗器等设备上会产生比电源电压高很多倍的瞬时电压，空气击穿的条件存在时，则会产生电弧放电。放电过程将会在电路中引起瞬时电流和电压的变化。如果研究放电对设备及电路产生的影响，可以在电路上设置专门的尖端放电体进行研究。

参考文献：

[1]唐启尧.三峡电站500kV气体绝缘全封闭快速暂态过电压分析[D].重庆大学，2008.

[2]朱英.快速暂态过电压及其在变压器绕组上分布的分析与计算[D].沈阳工业大学，2007.

[3]胡金星.特快速暂态过电压下变压器线圈的建模与仿真的研究[D].重庆大学，2005.

[4]高有华.雷电冲击和快速暂态过电压对GIS及相连设备影响的研究[D].沈阳工业大学，2004.

[5]肖奔.1000kV GIS变电站特快速暂态过电压的仿真研究[D].安徽理工大学，2017.