偏大型柯西分布隶属函数讨论

马明玥

[摘           要]  讨论综合评价中量化定性指标的偏大型柯西分布隶属函数的构造问题，并对该函数分段点处的可导性作了相关处理，其结论可应用于建立综合评价模型。

[关    键   词]  评价指标;  柯西分布; 隶属函数

[中图分类号]  O21               [文献标志码]  A                      [文章编号]  2096-0603（2019）10-0122-02

一、背景

在日常工作和科研中经常综合评价一些方案的优劣，以便进行实施决策。一般来说，各方案具有一系列评价指标，这些评价指标的类型可分为定量型（计量型或计数型）与定性型（名义指标或等级指标）两大类。定性型指标需要量化，即需要转换成定量型指标后与定量指标一起使用，再进行进一步的同一化、标准化处理。名义性指标实际上是一种分类表示，如可将人分为老、中、青三个群体，这种指标量化存在困难。等级指标一般表示属性程度，对于n个程度的等级指标，作为一种简单处理方式，量化时可以按照程度由低到高用1，2，…，n来表示。此种量化方法存在明显不足，一是等级对应数量的离散化，二是仍需标准化处理。在实际应用中，定性型指标一般不超过9级，量化时利用模糊数学上的分布隶属函数可以较好地解决问题，如使用偏大型柯西分布隶属函数（以下简称隶属函数）：

四、应用举例

2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛D题“公务员招聘”，题目中指出我国招聘公务员的程序一般分三步进行：公开考试（笔试）、面试考核、择优录取。表3是16个应聘人员的笔试和面试成绩，考虑综合成绩必须将面试的等级成绩给予数量化。

为了拉平与笔试成绩的级差，使用时可以将表4中的數据扩大100倍。

参考文献：

韩中庚.研究生录取问题的优化模型与评述[J].数学的实践与认识，2005，35（7）：128.

◎编辑 武生智