三角函数的高考热门考点

蓝云波

热点1：三角函数的定义与诱导公式

高考常考查任意角的概念、弧度制、三角函数的定义及三角函数的诱导公式等内容.此类问题多以选择题或填空题的形式出现，以中低档题为主进行考查.

预测题1 已知角x的终边上一点的坐标为（sin  ，cos  ），则角x的最小正值为

A.                B.                C.                D.

预测题2 在平面直角坐标系xOy中，点P（x0，y0）在单位圆O上，设∠xOP=α，且α∈（ ， ）.若cos（α+ ）=- ，则x0的值为______.

预测题3 已知sin（ -x）= ，则cos（x+ ）的值为______.

参考答案 1.B 2.  3.

热点2：同角三角函数的基本关系

高考常考查同角三角函数的基本关系：sin2α+cos2α=1，tan α= .这部分内容虽然只有两个公式，但涉及的题型与数学思想方法较多，如sin α，cos α，tan α知一求二，齐次式化正切;sin α±cos α，sin αcos α知一求二，弦切同时出现，切化弦等.此类问题多以选择题或填空题的形式出现，以中档题为主进行考查，解题具有一定的套路.

预测题4 已知α∈（0，π），且cos α=- ，则sin（ -α）·tan α=

A.-               B.-               C.               D.

预测题5 已知tan（π-α）=- ，则sin2α+sin α·cos α-2cos2α=

A.-               B.               C.               D.-

预测题6 已知sin θ+cos θ = ，θ∈（0， ），则sin θ-cos θ =______.

预测题7 设x∈[- ， ]，函数y=-4cos2x-12sin x+3的最大值为a，最小值为b，则a+b=______.

参考答案 4.D 5.D 6.-  7.-3

热点3：三角函数的图像与性质

高考常考查三角函数的图像与性质，主要涉及三角函数的周期性、单调性、奇偶性、对称轴、对称中心、值域与最值、三角函数的图像等内容.此类问题在高考中常以选择题或填空题的形式出现，常以中档题为主进行考查，偶尔以较难的压轴小题进行考查.

预测题8 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0，|φ|< ）的部分图像如图1所示.若x1，x2∈（- ， ），且f（x1）= f（x2），则f（x1+x2）=

A.1              B.               C.               D.

预测题9 若函数f（x）=2 sin ωxcos ωx+1在区间[- ， ]上单调递增，则正数ω的最大值为

A.                B.                C.                D.

参考答案 8.D 9.B

热点4：三角函数的图像变换

高考主要考查平移与伸缩这两种图像变换.此类问题常结合三角函数的其他考点进行考查，主要以选择题或填空题的形式出现，以中高档题为主.

预测题10 为了得到函数y=sin 3x+cos 3x的图像，可以将函数y= cos 3x的图像

A.向右平移 个单位       B.向右平移 个单位

C.向左平移 个单位       D.向左平移 个单位

预测题11 将函数y=2sin（ -x）cos（ +x）-1的图像向左平移φ（φ>0）个单位，所得的图像恰好关于原点对称，则φ的最小值为

A. B. C. D.

参考答案 10.A 11.B

热点5：三角恒等变换

三角恒等變换是三角函数的核心考点，除了以选择题、填空题的形式进行考查之外，有时也以解答题的形式出现，问题具有一定的综合性，以中档题为主.这部分内容不仅仅以三角函数为主线进行考查，也可以作为工具处理非三角函数的问题.

预测题12 sin415°-cos415°=

A. B.- C. D.-

预测题13 已知f（x）=2sin xcos（x+ ）+ .

（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间.

（Ⅱ）求f（x）在[0， ]上的最大值和最小值.

参考答案 12.D 13.（Ⅰ）[ +kπ， +kπ]，k∈Z. （Ⅱ）最大值为1，最小值为- .

热点6：解三角形

解三角形问题主要涉及正弦定理、余弦定理及其公式的变形，三角形的面积公式.解三角形是作为高考核心素养之一的数学建模的常见命题载体，此类问题一般以中档题为主，多以选择题或填空题的形式进行考查，有時以解答题的形式进行考查.

预测题14 如图2所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船.现乙船朝北偏东θ的方向，即沿直线CB前往B处救援，则cos θ=______.

预测题15 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若a，b，c成等比数列，且a2=c2+ac-bc，则 =

A.           B.           C.           D.

预测题16 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，（2b-c）cos A-acos C=0.

（Ⅰ）求角A的大小.

（Ⅱ）若a =2，求△ABC的面积S的最大值.

参考答案 14.  15.B 16（Ⅰ） . （Ⅱ） .

热点7：三角函数创新试题

与三角函数有关的创新试题在高考中时常出现，应引起高度的重视.这类问题以知识的交汇性为主，常以函数的性质为背景进行命制.

预测题17 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，△ABC的面积S= a2，且b2+c2-kbc≤0恒成立，则k的最小值为______.

预测题18 在锐角三角形ABC中，BC=2，sin B+sin C=2sin A，则中线AD的长的取值范围是______.

参考答案 17.  18.[ ， ）