滚子局部故障对圆柱滚子轴承振动性能的影响分析

曲琼，宋海涛，闫淑萍，王风涛

(1.洛阳LYC轴承有限公司，河南 洛阳 471039；2.航空精密轴承国家重点实验室，河南 洛阳 471039；3.西安交通大学 机械工程学院，西安 710049；4.兰州兰石能源装备工程研究院有限公司，兰州 730050)

作为关键支承部件的滚动轴承，其工作性能直接影响整个旋转机械系统的运行稳定性，若不能及时发现轴承零件上的局部故障，极有可能引起整机事故。但构造滚动轴承的套圈、滚动体和保持架等零件之间通过相互作用形成了一个复杂的耦合动力系统，导致轴承振动信号的成分较为复杂，现有故障诊断技术无法解释清楚这些信号成分的来源及内部作用机理，而滚动轴承理论仿真技术的发展在一定程度上弥补了这个不足，具有重要的实际工程应用价值。

关于轴承局部故障的研究成果，文献[1]采用两自由度弹簧质量系统建立球轴承分析模型，通过增大接触区域的额外间隙对滚道局部损伤进行了模拟；文献[2]采用与文献[1]类似的分析模型研究轴承游隙、滚道损伤面积和位置对轴承振动特性的影响；文献[3]也通过弹簧质量振动模型对含有滚道局部损伤的滚动轴承动力学行为进行了模拟；文献[4]针对深沟球轴承建立两自由度动力学模型分析轴承的非线性振动；文献[5]采用弹簧质量方法构建了双列滚动轴承的故障振动模型，通过改变零件的几何特征对表面局部损伤进行了建模；文献[6]则采用两自由度模型分析了外滚道损伤尺寸与轴承振动响应之间的对应关系；文献[7-8]对内、外滚道具有局部损伤时轴承的振动响应进行了分析；文献[9]基于Lagrange方程建立了轴承系统的非线性动力学分析模型，分析了滚道和滚动体局部损伤对系统非线性振动的影响；文献[10]分析了圆柱滚子轴承中滚子与滚道损伤之间的非理想Hertz线接触问题，并建立了相应的故障动力学分析模型；文献[11]针对滚动体通过内滚道损伤故障时几何趋近量渐变释放的特点，建立了两自由度故障轴承动力学分析模型；文献[12]对故障轴承振动响应信号的双冲击问题进行了讨论；文献[13]基于简化动力学模型研究了滚道局部故障对轴承振动特性的影响。

总结上述文献可发现，现有滚动轴承故障分析多针对滚道，针对滚动体的分析较少；分析模型多为弹簧质量模型，忽略了滚子的影响，无法考虑滚子与滚道之间的接触和打滑。因此，以Gupta建立的轴承动力学模型[14]为基础，以故障圆柱滚子为研究对象，经过适当简化，结合半正弦函数和固定值构建局部故障模型，以分析故障滚子与滚道之间的作用关系，探索滚子局部故障对轴承振动性能的影响规律，进而解释故障轴承内部机理，为故障诊断技术提供理论基础。

1 滚动轴承动力学建模

考虑圆柱滚子轴承的结构特性，为建立有效的动力学模型，提高计算效率，进行以下假设：外圈固定，转子固接于内圈；所有部件的质心和形心重合且均为刚体，只存在局部弹性变形；所有部件都在平面内运动，且不考虑保持架；忽略热效应影响。

1.1 滚子故障建模

鉴于滚子凸度结构和表面局部故障的特殊性，无法忽略故障长度对轴承振动性能的影响，因而根据图1给出的故障长度特征，建立的滚子切片坐标表达式为

图1 滚子故障描述Fig.1 Description of roller fault

(1)

式中：Le为滚子有效长度；k1，k2，k3为不同区域滚子的切片序号；Ldr为故障端部到滚子端部之间距离；rrc为滚子倒圆角半径；s1，s2，s3为不同区域滚子的切片数；Ld为故障长度。

如图2所示，故障滚子在转动过程中，故障会依次与内、外滚道发生接触，产生的变形激励[13]为

图2 故障滚子与滚道的接触模型Fig.2 Contact model between fault roller and raceway

(2)

式中：δdi，δde分别为滚子与内、外滚道作用所产生的变形激励；He为滚子所能接触的最大故障深度；φd为故障区域总圆弧长度；φb为滚子自转角度；φ0为滚子故障初始角位置。

获得故障变形激励后，轴承零件之间的作用力和力矩即可计算获得[14]。

1.2 系统控制方程

根据已获得的作用力和力矩，采用Newton-Euler方程建立轴承系统运动控制方程。滚子移动控制方程为

(3)

内圈移动控制方程为

(4)

式中：ms为内圈与转子总质量；Fy,Fz为内圈上滚子作用力向量的后2项；Fr为外载荷。

轴承各零件旋转控制方程为

(5)

式中：I1,I2,I3为滚子的转动惯量；ω1,ω2,ω3为滚子角速度向量；M1为滚子作用力矩向量的第1项。

1.3 基座振动模型

内部振动情况通常都是通过外圈传递到轴承基座上，通过传感器进行信号采集从而获取轴承振动情况,但现有大多数模型都将基座和外圈固定，无法考虑两者的振动。因此，建立了如图3所示的基座振动模型，其可表示为

图3 基座振动模型Fig.3 Vibration model for housing

(6)

式中：me为轴承外圈质量；key，kez为外圈在y和z方向的刚度；cey，cez为外圈在y和z方向的阻尼；Fey，Fez为外圈作用力。

1.4 故障轴承模型求解流程

建立轴承系统控制方程后，可采用如图4所示的流程求解包含滚子局部故障的圆柱滚子轴承动力学分析模型。

图4 故障轴承模型的计算流程Fig.4 Calculation process for fault bearing model

2 故障轴承振动特征仿真分析

以拟静力学结果为初值，采用变步长4阶Runge-Kutta法对系统控制方程求解，时间步长为1.0×10-5s，试验参数见表1。计算可得轴承系统的振动频率[15]为：转频fr=116.67 Hz，保持架频率fc=48.61 Hz，外滚道故障频率fe=583.32 Hz，内滚道故障频率fi=816.67 Hz，滚子故障频率fb=340.28 Hz。

表1 试验参数Tab.1 Test parameters

2.1 滚子故障轴承仿真分析

假设故障出现在第1个滚子上，初始角位置为π。由于圆柱滚子轴承主要承受径向载荷，会出现承载区(滚子与内、外滚道同时接触，载荷较大)和非承载区(离心力的作用使滚子只与外滚道接触，载荷较小)。在图5a中，外圈加速度时域信号中存在密集冲击区和非密集冲击区，当滚子在承载区时，滚子故障会连续与内、外滚道作用，峰峰值时间间隔(0.001 4 s)较短，才出现了密集冲击；当滚子在非承载区时，滚子故障只与外滚道作用，峰峰值时间间隔(0.003 s)增大，表现为非密集冲击；加速度信号还存在周期性规律，在密集冲击区域会不断出现最大峰峰值，且二者时间间隔为0.020 6 s。外圈加速度包络谱分析如图5b中所示，可发现fc及其倍频(如2fc)，fb及其倍频(如2fb，3fb，4fb)和间隔为fc的边频带(如fb+fc，fb-fc)等频率成分。

图5 滚子故障轴承的外圈包络谱分析Fig.5 Envelope spectrum analysis for outer ring of bearing with roller fault

为进一步解释图5a中外圈加速度冲击来源，给出了0.20～0.23 s之间相对应的加速度和外滚道接触载荷(图6)：非承载区滚子故障只与外滚道产生作用，相邻加速度峰峰值之间时间间隔(0.003 s)较大，与滚子故障频率fb对应；承载区内滚子故障不断与内、外滚道产生作用，相邻加速度峰峰值之间时间间隔(0.001 4 s)为非承载区的一半，与频率成分2fb对应；滚子故障进出受载区产生的振动周期(0.020 6 s)与保持架频率fc相对应。

图6 轴承外圈z方向加速度和外滚道接触载荷Fig.6 Acceleration of bearing outer ring in z direction and contact load of outer raceway

滚子故障对接触载荷和公转速度的影响如图7和图8所示,0.214 6～0.214 8 s时，滚子故障主要与外滚道产生作用，故障后壁与外滚道之间冲击载荷对滚子公转运动起阻碍作用，产生了公转速度最小峰峰值，随后在内滚道作用时出现的冲击载荷，加速滚子公转运动，产生了公转速度最大峰峰值；0.216 0～0.216 3 s时，滚子故障主要与内滚道产生作用，故障边缘与内滚道之间冲击载荷产生最大峰峰值，随后在外滚道作用下产生了最小峰峰值。

图7 不同时刻滚子与滚道之间的接触载荷Fig.7 Contact load between roller and raceway at different times

图8 滚子公转运动和外滚道接触载荷Fig.8 Rotational motion of roller and contact load of outer raceway

为验证理论分析结果的可靠性，搭建如图9所示的故障轴承测试平台，整个系统采用电动机驱动，主轴与电动机采用联轴器连接，液压加载装置在试验轴承与支承轴承之间，加速度传感器贴在轴承座顶端，采集到的加速度信号使用COCO 80处理。

图9 故障轴承测试试验台Fig.9 Test rig for fault bearing

试验条件为：转速1 000 r/min，径向加载800 N。轴承参数为：滚子个数25，滚子直径12 mm，滚子长度14 mm，内滚道直径113 mm，外滚道直径137 mm，滚子组节圆直径125 mm；转频fr=16.67 Hz，保持架频率fc=7.53 Hz，滚子故障频率fb=86.01 Hz。滚子表面局部故障(图10所示)采用线切割技术加工获得，故障宽度0.2 mm，深度0.2 mm，长度为滚子长度。

图10 滚子故障的圆柱滚子轴承Fig.10 Cylindrical roller bearing with roller fault

对试验所得滚子故障轴承座加速度和动力学理论计算结果进行包络谱处理，获得的频率成分如图11所示。从图中可以发现：保持架频率fc及其2倍频2fc，滚子故障频率fb及其2倍频2fb和以保持架频率为间隔的边频带(如fb-fc，fb+fc，2fb-fc，2fb+fc)。

图11 故障轴承外圈加速度频率试验与仿真对比分析Fig.11 Comparison analysis of acceleration frequency test and simulation of bearing with outer ring fault

实际试验轴承的物理模型较为复杂，为便于理论分析进行了一定假设，且分析过程中用到的刚度和阻尼通过试验获取较为困难，这些因素直接影响理论分析结果，使其与试验结果中的振动幅值相差很大，只能在频率成分上进行对比，二者相应频率值的误差见表2。由表可知，试验结果与理论分析之间的整体误差较小，最大误差也仅为3.32%，说明建立的滚子故障轴承动力学模型分析结果是可靠的。

表2 滚子故障频率试验与理论结果的误差Tab.2 Difference between test and theoretical results of roller fault frequency

3 结论

1)考虑滚子凸度结构，以半正弦函数和固定值描述滚子故障与内、外滚道的接触变形激励，获得滚子与滚道之间的作用力和力矩，引入Newton-Euler动力学系统方程，从而构建了滚子局部故障轴承动力学分析模型。

2)滚子故障与滚道作用使外圈加速度响应上产生周期性冲击，滚子故障与内滚道间的冲击载荷使滚子运动加速，而与外滚道间的冲击载荷则使滚子减速；在承载区内，轴承振动幅值较大，滚子故障与内、外滚道均发生碰撞，主要频率为滚子故障频率的半频；非承载区内，滚子仅与外圈滚道发生碰撞，主要频率为滚子故障频率；相邻承载区内，峰峰值之间的时间间隔与保持架频率对应，代表滚子的公转运动周期。