MATLAB在化学反应工程中的应用

张青瑞 刘凯 王伟文

摘要：以化学反应工程中常见的反应器稳定性分析为例，介绍MATLAB在化学反应工程中的应用。教学实践证明，MATLAB简洁易懂的编程语言、方便灵活的图形绘制及强大的计算能力，在求解化学反应工程中复杂的数学模型时，显示出无可比拟的优势，学生的工程计算能力也得以提升。

关键词：化学反应工程；MATLAB；模型求解

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2019）30-0189-02

化学反应工程是实现化学反应工业化的工程学科，其主要研究方法是在动力学和反应器传递规律基础上，通过建立数学模型进行研究。在实际教学中，学生往往因为模型求解的复杂性，对课程失去学习兴趣，使得教学效果不佳。通过计算机辅助教学采用数值分析方法求解模型能很好地解決这一问题，便捷高效的同时还能提高学生学习兴趣，加深其对课程的理解。MATLAB[1]被广泛应用于工程计算等领域，本文以反应器稳定性分析为例简要介绍MATLAB在反应工程计算中的具体应用。

一、案例引入

化学反应器的稳定性直接影响生产安全及产品质量，在反应工程中需要使用多变量非线性方程组对反应器进行定量描述，通过求解方程组可以得知反应器内部参数变化，实现反应器稳定性分析。该部分内容一直是化学反应工程教学中的一个重点和难点。我们在教学中，通过引入某工厂案例，借助于MATLAB强大的工程计算能力，对其操作进行计算和分析，不仅提高了学生的学习兴趣，同时也提高了学生解决工程实践问题的能力。该部分内容课堂上先讲解稳定热平衡点的分析和稳定判据的推导，之后以某厂CSTR操作为例将理论与实际结合，提高学生的工程实践能力。

某厂[2]CSTR进行某液相二级不可逆反应A→B，反应器体积为0.4m，进料浓度为16kmol/m，体积流率1.3m/ks，反应热为-21 kJ/molA，反应速率常数为3.20×10exp（-12185/T）（m/（molA·ks））。绝热运行，进料温度为T=312K，进料比热容2.0J/（cm·K）。现稳态操作点的反应温度为453K，A的转化率是84%。若进料体积流率增加20%，进料浓度不变，反应器在新的稳态下的温度和转化率是多少？白班工段长早班时发现反应器在新的稳态下操作（进口流率为1.56m/ks，进口物料温度为312 K）转化率基本为零，工段长打算将进料流率降低至原来值，希望反应器回到原操作点（x=0.84，T=453 K），会如何变化？

二、案例计算与分析

二级不可逆反应CSTR放热速率方程[3]为：G（T）=

Vr（-ΔH）=Vk（-ΔH） （a）

移热速率方程为：R（T）=VρC（T-T） （b）

将已知数据带入公式（a）和（b），利用MATLAB作图，如图1中的曲线（1）所示。调用MATLAB中的fsolve[4]函数使用最小二乘法联立公式（a）和（b）求解变量T解得图中①、②、③的交点温度分别为312.0 K、431.2 K、453.4 K，③点即为稳定的操作点，与例子中数据一致。改变进料体积流率为V=1.56m/ks时，重新绘图见图1曲线（2），将此图1中蓝色椭圆中的G（T）与R（T）交汇部分放大绘至于图1右下方，由曲线（2）知此时G（T）与R（T）只存在一个交点①，稳态温度值为312.0 K，转化率为0。从曲线（1）到曲线（2）变化可看出，进料体积流量对反应器的产热和放热速率产生直接影响，改变反应器的稳定性。

针对工段长打算通过调正流率为原来的值恢复到原始状态点的思路，进行如下分析：由图1中红色矩形区的曲线可以看出，在①点附近移热速率曲线R（T）始终在放热速率曲线G（T）上方，当进料流率从1.56m/ks降至1.3m/ks时，系统无法通过积累反应热升温到③稳定点，操作点将始终停留在①点。因此不能通过单纯地改变进料体积流率使系统回到原来的稳定点，只有破坏①点处的平衡，使移热速率小于放热速率，致使系统积累反应热升温才能达到③稳定点。工段长可先升高进料温度T使G（T）曲线在R（T）曲线上方，达到所需要温度后，再恢复进料温度T=312K，系统可稳定在③状态点，为验证此假设是否成立，用MATLAB作出相同进料体积流量下不同进料温度的G（T）和R（T）曲线见图2。从图2看出，随进料温度的升高，R（T）曲线逐渐下移，直至与G（T）曲线无交点，表明此假设正确。基于此假设，给工段长提出解决方案：先升高进料温度T，使系统移热速率小于反应放热速率，待系统升温至453 K附近后，降低进料温度为T=312 K，系统可恢复原③453.4 K稳态点。由图2知，T点温度即为G（T）曲线与R（T）曲线的切点温度，为求得此温度联立公式（a）、（b）使用fsolve函数求解进料温度为T=358.7 K。

三、结论

运用MATLAB内置函数可简化计算，作图功能可直观展现数据变化趋势，便于学生分析，提高学生对复杂问题的分析能力。通过对具体工程案例进行分析，能够提升学生处理实际工程问题的能力，加深对理论知识的理解。

参考文献：

[1]李亚.Oracle、VB和Matlab在智能交通系统中的应用[J].工程技术研究，2018，（02）：244-245.

[2]George W.Roberts.化学反应与化学反应器[M].上海：华东理工出版社，2011：254-259.

[3]李绍芬.化学反应工程[M].第3版.北京：化学工程出版社，2013：90-92.

[4]侯建志，战丽娜，施毅.基于matlab的非线性方程组求解的方法[J].科技资讯，2008，（14）：166-167.