分布式驱动电动汽车稳定性控制仿真与试验*

刘志强，刘 广

（长沙理工大学汽车与机械工程学院，长沙 410114）

前言

日渐严重的生态污染与能源枯竭问题，加速了分布式电驱动汽车的研究进展［1］。相比于内燃机车辆，此类汽车取消了冗长的传动链，直接将控制施加在各车轮处，为动力学控制带来了新的实现方式。

在新能源车辆操纵稳定性的研究领域，各国高校和企业已经开展了诸多研究。文献［2］中综述了分布式电驱动汽车动力学控制的关键问题，通过对比分析指出滑模变结构控制器有良好的鲁棒性和控制效果，应用时要注意其抖动现象。文献［3］中应用增益比例调节算法来确定补偿力矩。这种控制方式计算和调整方便，但当路面附着情况改变时自适应能力下降，控制效果不理想。文献［4］～文献［7］中的补偿力矩由设计的模糊算法得到，再通过具体驱动力分配方式将之分配给4个车轮以达到提高车辆稳定性的目的，此类控制方法易于实现但车辆转向角过大时无法满足稳定性要求。文献［8］中的稳定性控制器以二次最优模型为基础，加入前馈和反馈因子，然后通过试验对算法进行了验证，此方法适用于一般工况，复杂工况下的实时性有待提高。

针对稳定性控制方法自适应性和实时性能不佳的缺点，本文中在前期研究的基础上改进了控制器并构建了相关参数的估计模块，控制策略分为3层：动力学建模层计算变量期望值；补偿力矩确定层结合可拓控制与滑模变控制的优势，协调各参数控制的权重并制定合适的补偿力矩；车轮转矩分配层为补偿力矩提供约束并将其适当分配给4个电机。模型搭建和算法仿真采用Carsim和Simulink软件进行模型搭建和联合仿真。最后，将稳定性策略施加在分布式电驱样车上，验证其有效性。

1 Carsim与Simulink联合仿真平台

相比于车辆动力学建模的复杂和误差较大的缺点［9-12］，Carsim软件建立的整车模型符合实际车辆纵向、侧向和垂向的动力学特性，更加适合于车辆实时仿真，因此本文中利用Carsim软件完成电动汽车建模，并与Simulink建模相结合完成算法的构建。联合仿真的架构如图1所示。图中：Fxij，Fyij分别为4轮的纵向力和侧向力；δ为前轮转角；vx为纵向车速；γ为横摆角速度；β为质心侧偏角；ay为侧向加速度；γd，βd分别为 γ，β的期望值；Ti为四轮驱动转矩；ω为电机角速度。

图1 联合仿真平台结构框图

1.1 轮毂电机建模

Carsim车辆模型的输入量为电机模型提供的四轮驱动转矩。轮毂电机中电压的平衡方程如下［13］：

电磁转矩方程为

运动方程为

式中：uA，uB，uC为各相定子的电压；R为各相电阻；iA，iB，iC为各相电流；L为相绕组的自感；M为相绕组的互感；P为微分算子；eA，eB，eC为三相定子的感应电动势；Tm为电机电磁转矩；B为黏滞摩擦因数；TL为电机负载力矩；J为电机转子转动惯量。

轮毂电机仿真模型如图2所示。

1.2 Carsim整车模型建立

Carsim环境下对分布式驱动整车建模时须将其原有的发动机驱动链断开，接入Simulink中轮毂电机模型，保留软件内原有的内燃机汽车底盘系统。

Carsim与Simulink联合仿真的关键一步是设置好输入和输出接口。Carsim软件的输入为4个轮毂电机转矩。输出为建立稳定性控制器所需的变量，输入输出接口配置好后，发送到Simulink中。

2 车辆稳定性控制器设计

控制车身的附加力矩可达到车辆行驶稳定的目的。首先测出能衡量车身是否稳定的物理量，得出其实际值与期望值之差，然后通过具体的算法计算出使车辆稳定行驶的橫摆力矩，最后为补偿力矩提供约束并将其适当分配给4个电机，以达到车身稳定的目的［14-15］。本文中根据可拓理论［16］和滑模控制理论建立如图3所示的3层控制算法结构。图中：ξγ，ξβ为横摆角速度控制和质心侧偏角控制的权重；Mz为确定的补偿力矩。

图3 整车稳定性控制策略

2.1 参考模型

参考模型用来提供车辆行驶时驾驶员所期望的车辆状态参数。2自由度车辆模型能反映横摆角速度和质心侧偏角与前轮转向角的线性关系，因此作为理想模型。车辆在转向工况时的期望横摆角速度和质心侧偏角［17］为

式中：l＝（a＋b）为前后轴轴距；a，b分别为质心到前轴和后轴的距离；K为车辆稳定性因数；m为整车质量；Cr为后轮的侧偏刚度。

这两个变量存在极限值［18］：

式中：μ为地面附着系数；g为重力加速度。

因此，符合驾驶员期望的横摆角速度和质心侧偏角应为

2.2 可拓理论

在动力学建模层中得到车辆转向时的实际横摆角速度和质心侧偏角及其期望值后，须应用具体的控制策略对其误差进行控制，进而得到补偿力矩。本文中应用滑模控制器作为控制策略，在施加控制前通过可拓理论分配横摆角速度控制和质心侧偏角控制的权重。

2.2.1 车辆运行控制域

将可拓理论应用在车辆行驶状态上，将之定义为稳定域、单控域和联控域3种状态。当车辆行驶在稳定域中，车辆参数保持理想值无需施控；单控域中车辆逐渐失稳，此时只须控制车辆横摆角速度即可；当汽车运行在联控域中时，车辆已经失稳，此时质心侧偏角控制和横摆角速度控制开始发挥作用，其权重由可拓理论确定。可拓理论的控制域如图4所示，控制域的集合划分见后节。

图4 可拓理论车辆控制域的划分

2.2.2 设计步骤

根据可拓学理论，参照文献［19］中的构建步骤，建立如下规则分配权重。

（1）选取控制量

评价车辆行驶稳定性时，横摆角速度和质心侧偏角是关键。其中质心侧偏角描述了车辆实际路径与期望路径的偏离程度，而横摆角速度的实际值与期望值的偏差代表了车辆对驾驶员输入的响应特性，直接反映了车辆的操纵性。因此本文中选取质心侧偏角和横摆角速度的实际值与期望值之差作为控制量来划分车辆运行的区域：稳定域、单控域和联控域。

（2）划分集合

如图4所示，根据上述控制量定义3个集合。横坐标为质心侧偏角实际值，其中稳定域的边界β1的值是通过将车辆线性区中前轮转角的极限值δmax代入到双轨2自由度参考模型中求得［19］，单控域的边界 β2＝arctan（0.02μg），其值随着地面附着系数而改变［20］。定义集合的纵坐标为横摆角速度误差，根据公差带划分法：当｜γ-γd｜＜｜ζ1γd｜时，车辆处于稳定域；｜ζ1γd｜≤｜γ-γd｜≤｜ζ2γd｜时处于单控域；｜γγd｜＞｜ζ2γd｜时为联控域。则集合纵坐标的边界 Δγ1和 Δγ2分别为 ζ1γd和 ζ2γd，其中 ζ1和 ζ2经多次调试分别取 0.05和 0.15［19］。

（3）构建关联函数

如图4所示，Q点表示车辆运行过程中处于单控域中的一点，将其与原点O连接并两端延长，与两边界的交点为 Q1，Q2，Q3，Q4。可见，线段 QO是趋近最优点（原点）的最短距离。把可拓集合从二维转化为一维来计算可拓距，一维可拓集如图5所示。

图5 一维可拓集

设稳定域集合为Xw，单控域集合为Xd，则Q点到稳定域的距离为 ρ（Q，Xw），同理距离单控域为ρ（Q，Xd）。根据Q点位置的不同，点到单控域的距离也不同。

则关联函数可定义为

其中 D（Q，Xd，Xw）＝ρ（Q，Xd）-ρ（Q，Xw）

（4）确定联合控制权重

当电动汽车位于稳定域中，无须施控，即ξγ和ξβ均为 0。

当电动汽车位于单控域中，单独对γ施加控制，即 ξγ＝1，ξβ＝0。

当电动汽车位于联控域中，采用联合控制，ξγ＝｜K（S）｜／100，ξβ＝1-｜K（S）｜／100。

2.3 滑模控制

2.3.1 滑模面设计

滑模控制首先要构建滑模面，文献［21］中对比了几种不同切换面的控制效果。当同时对γ和β施控时，算法的实时性和自适应性得到提高。因此本文中构建如下滑模面：

此种控制方式可较快地跟踪期望横摆角速度，又能让质心侧偏角不偏离期望值，从而保证车辆的操纵稳定性。

2.3.2 趋近律选取

趋近律的引入能有效减弱抖动现象对滑模控制的影响，本文中通过在指数趋近项的基础上加入等速趋近项，构造出指数趋近律来改善滑模控制的品质：

式中：ε为趋近速率；sgn（·）为符号函数；η为指数项系数。

2.3.3 附加横摆力矩计算

首先对式（11）求导，得

根据车身动力学相关理论得出横摆微分方程：

式中：Iz为转动惯量；Fxfl，Fxfr，Fxrl，Fxrr分别为 4个轮胎的纵向力；Fyfl，Fyfr，Fyrl，Fyrr分别为 4个轮胎的侧向力。

记使车身稳定的附加力矩为

因此式（14）可转化为

将式（16）代入式（13）可得

结合指数趋近率可求出附加力矩：

2.4 驱动力分配

得到附加力矩后，须将其分配到4个轮毂电机以达到校正车身的目的。各车轮驱动力与附加力矩的平衡式为

式中：Mf，Mr分别为前轮和后轮的附加力矩；i为附加力矩调节系数；j为动力调节系数；Td为加速踏板提供的整车驱动转矩；r为轮胎半径。

根据上述约束条件和求得的附加力矩可求出4轮应得的纵向力：

将各轮纵向力转化为驱动转矩：

式中：I为车轮转动惯量；Fxi为四轮驱动力。

解出的四轮驱动转矩作为Carsim整车模型的输入量，完成联合仿真平台的搭建，实现电动汽车行驶时的稳定性。

3 联合仿真与结果分析

用表1的参数在Carsim环境中对车辆建模。在Simulink中对电机和控制器建模。

表1 Carsim整车模型主要参数

3.1 低速阶跃转角输入工况仿真

在整车模型中建立行驶工况，其中纵向速度为30 km／h，地面附着系数为0.4，车辆匀速行驶1 s后，输入15°的阶跃转向角（约0.26 rad），如图6所示，整个工况持续10 s。低速阶跃仿真结果如图7所示。

图6 低速角阶跃行驶前轮转角

由图7可见：车辆在无控制的前2 s内，γ和β可较好地跟随期望值变化，但是在2 s后车辆开始转向，γ和β开始超过期望值，且偏差逐渐增大，在峰值处超出量达到最大，其中横摆角速度峰值为0.044 rad／s，超出量为 22.2%，且有0.6 s的滞后响应，质心侧偏角峰值为-0.008 7 rad，超出量为17.6%，且在峰值处有0.7 s的滞后响应，并且其后出现波动，这代表车辆稳定性能不佳；在加入控制后，明显减小了γ和β与理想值的偏差，将之保持在5%以内，并且紧密跟踪理想值，响应速度较快，电动汽车的操纵稳定性能得到提升。

图7 角阶跃工况下γ和β响应

3.2 高速正弦转角输入工况仿真

在Carsim软件中建立好正弦转角的行驶工况，其中地面附着系数为0.8，车辆以100 km／h行驶1 s后，加入如图8所示的正弦转角，幅值为20°（约为0.35 rad）、周期为6 s。高速正弦转角的仿真结果如图9所示。

图8 高速正弦行驶转向角

图9 正弦转角输入工况下γ和β响应

由图9可见：车身以高速行驶并且不对其施加稳定性控制时，横摆角速度和质心侧偏角在转向时与其参考值相差较大，峰值处的最大超出量分别为23.2%和60%，且出现明显的滞后响应现象；特别是在6 s之后，偏离程度加剧，其中β的误差更加严重，最大达到0.016 rad，这说明车辆已经过度转向或者发生了“侧滑”的现象；施加稳定性控制后，质心侧偏角和横摆角速度明显受到控制器的校正作用，与理想值的误差稳定在5%以下，且可较好地跟踪控制目标的期望值，响应速度较快，这体现了算法的实时性和高速行驶时的适应能力。

4 实车试验验证

4.1 试验样车与测试设备

分布式电驱动试验样车的车辆参数和电机参数见表2。

ECU采用支持Simulink自动代码生成的汽车控制单元。车辆运行过程中的质心侧偏角、横摆角速度、纵向和侧向加速度等参数由姿态方位导航仪测得。车辆转向角由测力转向盘测得。控制电机所需的电流和电压由自主设计的信号收集装置测得。四轮转速信号由安装在车轮处的传感器获取。

4.2 试验工况

选用车辆行驶中容易失稳的蛇行绕桩工况进行本次测试，基于国标GB／T6323.1—94的蛇行验证工况设计了试验场地，布桩位置如图10所示。出于安全性的考虑，在较高附着的地面进行本次试验（μ＝0.8），且样车平均速度保持在35 km／h。

表2 车辆参数和电机参数

图10 蛇行障碍布置

4.3 试验结果分析

车辆匀速进入试验场地，2 s后开始转向，第17 s结束蛇行绕桩工况。驾驶员输入包括车速和前轮转角信息，如图11所示。试验结果如图12所示。

由图可见：未施控时的γ和β与期望值之间有较大的偏差，其中横摆角速度最大误差达到0.21 rad／s，质心侧偏角最大误差达到 0.022 rad，且车辆响应有明显的滞后现象，横摆角速度响应平均滞后1.2 s，质心侧偏角响应平均滞后1.7 s，这表明车辆已经偏离了驾驶员预期路径，特别是在13 s后，两参数严重偏离了理想值，说明车辆此时失稳情况较为严重；对车辆施加稳定性控制后，明显提高了γ和β的响应速度，减小了其与期望值之间的误差，仅在峰值处略大于理想值（误差5%以内）。试验表明，所施加的控制策略实时性能较好，明显提高了车辆参数的响应速度和车辆行进的稳定性能，同时也体现了控制策略的有效性。

图11 蛇行绕桩工况下的驾驶员输入

图12 蛇行绕桩行驶的γ和β响应

5 结论

（1）基于Carsim和Simulink软件建立仿真平台。在Carsim中对整车建模并设置仿真工况，在Simulink中对电机和控制策略建模。联合仿真结果验证了所建立的联合仿真平台的合理性，为控制策略的引入和验证奠定了基础。

（2）稳定性控制策略为3层结构。动力学建模层计算变量参考值，力矩决策层采用滑模算法控制车身横摆角速度和质心侧偏角，两参数控制的权重通过车辆运行具体状态和可拓理论进行分配，车轮力矩分配层为补偿力矩提供约束并将其适当分配给4个电机。低速角阶跃行驶和高速正弦转角行驶的联合仿真表明：施控后明显减小了车身转向时的横摆角速度和质心侧偏角，车身的行驶稳定性能得到提升。

（3）对控制策略进行了快速原型试验。用蛇行绕桩工况验证稳定性控制器的有效性，结果表明，控制策略明显提高了车辆的响应速度，改善了电动汽车的操纵稳定性。

（4）仿真和试验表明，本文中针对分布式电驱动汽车所设计的稳定性控制策略具有良好的自适应性和实时响应性，但在试验中未对高速车辆进行验证，后续工作应完善实车试验部分。