奇偶空间法用于电动车锂离子电池传感器故障诊断*

潘凤文，麻 斌，高 莹，徐明伟，弓栋梁

（吉林大学，汽车仿真与控制国家重点实验室，长春 130025）

前言

伴随着经济全球化的进程，能源和环境危机已经成为全球共同面临以及亟待解决的问题，以清洁高效的电动汽车替代传统燃油汽车，已经成为世界各国实现道路交通节能减排的重要措施［1-4］。而动力电池组作为电动汽车的关键部件，其运转效率、可靠性和寿命对整车性能有着重要影响［5-6］。为此，电池管理系统（battery management system，BMS）采集电流、电压和温度传感器信号，进而通过辩识和控制策略，确保电池处于最佳工作状态［7-8］。但是，若传感器出现故障，会直接引发电池的过充、过放、超温等不正常工作状态，甚至导致灾害事件。因此，有必要实时检测相关传感器的故障状态，以便及时采取应对策略，确保电动汽车的功能安全，符合ISO 26262的相关技术需求。

国内外学者和工程师在BMS系统开发与应用领域均进行了大量的相关研究，其中国内现有研究更多关注于电池的荷电状态（state of charge，SOC）估计和温度控制［9-13］，实时故障诊断相对较少。文献［14］中以模糊数学与模糊诊断原理为基础，提出了用于电池故障诊断的专家系统；文献［15］中提出基于无迹变换强跟踪滤波器（unscented transformation of strong tracking filter，UTSTF）的电池时变参数估计与故障诊断方法。国外在电池实时故障诊断领域进行的研究相对更为深入。文献［16］和文献［17］中回顾了电池失效机制和诊断涉及的挑战；文献［18］中开发了传感器和执行器的非线性故障检测和隔离策略；文献［19］中提出了基于卡尔曼滤波器的过充和过放故障诊断策略；文献［20］中则利用Luenberger和学习观测器诊断电池包内串联的故障电池芯；文献［21］中展示了电池包的诊断算法；文献［22］中开展了基于结构化分析的故障检测和隔离。综合来看，国内外相关研究大部分集中于电池故障的检测和隔离，针对具体传感器的故障诊断较少，且大都是基于观测器的方法。

奇偶空间法（parity space approach，PSA）［23］由Chow和Willsky于20世纪80年代初提出，因在应用过程中仅涉及求解线性方程式或线性优化问题，且其构造残差结构清晰信息明确，近年来在汽车故障诊断领域应用广泛。刘剑慰等［24］将其用于某飞控系统传感器故障诊断；吕亮［25］将其用于汽车主动悬架的传感器故障诊断；Hwang等［26］在机电制动系统电流位置、速度传感器和夹紧力传感器应用奇偶空间法进行故障诊断。

目前尚未见到文献显示将奇偶空间法应用于电池传感器的故障诊断研究。为此，本文中在针对电芯的等效电路模型基础上耦合了集总热力学模型，最终建立可预测电芯电压、SOC和温度的耦合电热模型，并采用基于系统离散状态方程的奇偶空间法，实现对电池输出传感器（即电压和温度传感器）的故障检测与隔离，以便采取恰当的校正等容错策略，提高BMS系统的可靠性。

1 电热模型机理

电池模型用来描述和预测电池的性能，其模型可由一个简单的方程描述到非常复杂的三维机理建模，每种方法都有自身的优势，根据模型具体用途，可采用不同的建模方法。常见的电池模型有经验模型、神经网络模型、等效电路模型（the equivalent circuit models，ECMs）和机理模型［27-30］等，其中等效电路模型可很好地反映电池的动态特性，且计算耗费资源较少，因此在针对电池的控制和故障诊断领域得到了广泛的应用。

ECM模型由一个表征电池开路电压（open circuit voltage，OCV）的电压源、一个表征电路接通时欧姆压降的内阻（R0）和数个表征电池电压渐变特性的RC电路组成，通常情况下RC电路越多（即ECM模型阶数越高），模型对电池的动态特性描述更加精确，但同时计算所需时间越长。本文中选择1阶ECM模型以平衡模型准确度与计算耗时之间的关系，模型结构如图1所示，依据基尔霍夫定律及SOC定义，可得到电池特性方程如下：

图1 锂电池1阶ECM模型

式中：电池开路电压UOCV、内阻R0和RC电路中的R1与C1均为电池SOC和温度T的函数；η为电池库伦效应系数；Qc为电池容量；U1为R1与C1两端电压；Ub为端电压；I为电流。

本文中研究内容涉及电池温度传感器故障诊断，另外上述ECM模型中UOCV，R0，R1和C1等参数也与电池温度T有关，因此在ECM模型基础上耦合了电池热模型。假设电池采取风冷散热，并忽略电池内部温差和辐射传热，可得电池温度计算方程：

式中：Cp和m分别为电池热容和质量；Ta为冷却气体温度；S为电池的面积；Rz为换热过程总热阻，由于这里忽略了电池内部温差，即不考虑热传导过程，因此该热阻只来源于对流换热热阻。

联立式（1）～式（4），即可得到整个电池电热模型的状态空间方程。

2 奇偶空间法工作机理

针对通用线性系统离散状态空间方程：

式中：A为系统矩阵；B为输入矩阵；C为输出矩阵；D为直接传递矩阵；E，F为故障的系数矩阵；x（k）为系统状态；u（k）为系统输入；y（k）为系统输出；f（k）为系统故障。为构建残差生成器，假设（C，A）可观，并引入奇偶空间的阶数s这一概念（通常要求奇偶空间的阶数大于系统状态量的个数），考虑系统从k-s时刻到当前k时刻系统的输入输出关系，由系统状态方程可推导式（6）方程组，并引入式（7）记号，可将式（6）改写为式（8）简化形式。

基于式（8），奇偶空间法所构造的残差生成器为

其中向量vs取自矩阵Hos的左零空间V（即奇偶空间），V满足如下方程：

联合式（9）和式（10）可知：

即残差生成器r（k）在系统无故障时输出为0，而当系统发生故障时不为0，故可根据r（k）的变化，实现系统的故障检测。本文中拟针对电池输出传感器（即电压和温度传感器）进行故障检测与隔离，因此还需要对式（10）所示奇偶空间进行处理，以使其可以分辨系统输出故障源于电压传感器或是温度传感器，即完成故障隔离，具体方法将在后文中阐述。

3 数值模拟

3.1 电池建模及模型线性化

本文中以某款15 A·h平板电池为研究对象，其电芯主要参数如表1所示。

表1 模型主要参数

对式（1）～式（4）联立所得电池电热模型的连续状态空间方程进行离散化，Ts采样间隔，可得

由此建立电池数值模型，其中UOCV，R0，R1和C1均由二维查表获得，数据来源于单体电池连续充放电试验。

图2所示为UOCV，R0，R1和C1随电池SOC和温度T的变化特性，图3（a）中实线所示为电池充放电特性数值模拟结果。

图 2 U OCV，R0，R1和 C1随电池 SOC和温度T的变化特性

显然，式（12）系统离散状态空间方程具有非线性环节，而前述奇偶空间法构建残差生成器是基于线性状态空间方程进行推导的，因此有必要对式（12）进行线性化。式（12）所包含的非线性环节包括 UOCV，R0，R1和 C1等参数（通过查表获得），输入项I的平方及非齐次项。针对Uocv查表，将其拟合为SOC和T的1阶多项式；针对I的平方，对其进行泰勒展开，并忽略高阶项；针对R0，R1和C1等通过查表获得的参数，在将其拟合成为SOC和T的函数时，发现拟合阶数低则精度较差，拟合阶数高则泰勒展开后表达式十分复杂，因此以其全工况点均值（R0，R1，C1）代替；非齐次项通过输出项转化消除。最终得到线性化后的系统离散状态空间方程为

由于在系统线性化过程中进行了较多的简化处理，因此需要对线性化模型和原始模型的动态响应进行对比，以此评估线性化模型是否可用于残差生成器的推导。图3（a）所示为模型线性化前后的充放电响应对比，图3（b）所示为模型线性化前后端电压Ub和温度T的计算误差。由图可知，在模型线性化过程中未对SOC方程进行处理，两个模型SOC计算结果完全相同；而Ub和T方程均经过线性化处理，两个模型计算结果存在差距，但两者误差始终保持在5%以内，因此可以采用线性化的模型数据来推导残差生成器。

图3 电池模型线性化前后计算结果对比

3.2 残差生成器构建

在基于奇偶空间法构建电池输出传感器故障诊断的残差生成器时，有两点需要注意，一是系统的线性化，二是对故障进行隔离。前者已经在电池建模部分完成，此处只对故障隔离的方法进行阐述。

本文中拟采用的电池模型有3个系统状态，因此采用4阶奇偶空间法构建残差生成器，即取s＝4。结合 ys（k）定义式（7）可知，ys（k）由 5组不同时刻的系统输出组成；又由式（14），每一时刻的系统输出为2维列向量，第一行对应电压传感器信号，第二行对应温度传感器信号。因此可知，ys（k）为一个10维列向量，且其 1，3，5，7，9行和 2，4，6，8，10行所存储信息分别对应电压传感器和温度传感器（假设电压传感器在前，温度传感器在后），从此处着手分离故障。

在得到矩阵Hos的左零空间V（即奇偶空间）之后，引入两个新的矩阵Z和W，使其满足：

矩阵Z和W可分别用以屏蔽电压传感器和温度传感器的故障信号，于是可分别针对两个传感器的故障诊断构造残差生成器：

这样构造的残差生成器可实现对输出传感器故障源的识别，即r_Ub只检测电压传感器故障，r_T只检测温度传感器故障。

3.3 仿真和讨论

为验证奇偶空间法用于电池传感器故障诊断及本文中提出的故障隔离方法的可行性，以式（12）所描述的电池原始电热模型为诊断对象进行数值模拟，搭建Simulink模型的故障诊断模块，如图4所示。输入端口y和u分别连接外层框图的电池原始电热模型输出（端电压Ub，温度T）和输入（电流I），输出端口r_Ub和r_T分别连接外层框图的残差生成器检测；整个故障诊断模块由4部分组成，分别计算 ys（k）矩阵、us（k）矩阵、Hus矩阵及 vs向量、故障检测残差 r_Ub及 r_T，其中 Hus矩阵及vs向量的计算基于式（13）所描述的电池线性化模型；ys（k）矩阵和 us（k）矩阵的计算分别采用了 4个延时环节，以对应本文中在故障诊断中选择的4阶奇偶空间（s＝4）。

图4 故障诊断模块结构框图

本文中进行了4种可能情况的数值模拟，计算结果如表2所示。其中0表示未检测到故障，1表示检测到故障，显然奇偶空间法用于电池传感器故障检测是可行的，且本文中提出的故障隔离方法也可有效对故障源进行分辨。

以无传感器发生故障和电压、温度传感器均发生故障两种情况为例，对计算结果进行具体描述。图5所示为数值模拟时采用的电池输入信号（电流I），该信号为一个均值5 A，方差50 A2的随机信号，计算时长40 000 s。

表2 故障诊断计算结果

图6（a）为无传感器发生故障时的残差响应，可以看到，残差r_Ub及r_T在整个数值模拟过程中基本都为0，即检测到当前系统无传感器故障发生；两个残差均有一定程度的振荡现象。由于本文中在数值模拟过程中并未加入观测误差和状态误差的影响，因此残差的振荡现象与干扰无关，源于残差生成器的推导基于线性化模型进行，而此处故障诊断模块的输入来源于代表实际电池的原始模型，两种模型的差异导致了此处残差r_Ub及r_T的振荡现象。需要指出，在将本文中设计的故障诊断器应用于实际电池时，这种振荡现象依然存在，甚至会更加剧烈，这是因为用于推导残差生成器的线性化模型与实际电池之间的响应差异，也因为观测误差和状态误差的存在。

图5 电池输入（电流I）信号随时间变化曲线

图6 不同故障时的残差响应曲线

图6 （b）所示为电压及温度传感器均发生故障时的残差响应。其中电压传感器故障信号为突发、渐发和间歇3种故障形式顺序排列；温度传感器故障信号为间歇、突发和渐发3种故障形式顺序排列。可以看到，在不同时刻残差r_Ub及r_T计算数值分别与电压传感器及温度传感器采样数值满足式（17），其中参数 a，b均为常数（a≈-4.2，b≈7.4），因此认为所构造的残差生成器可分别实现对电压传感器故障和温度传感器故障很好的跟踪检测效果；另外，相较于发生故障时残差的响应幅度，残差本身的振荡幅度很低，对故障检测基本没有影响。

4 结论

（1）在忽略电池内部温差的基础上推导了单体电池的产热传热方程，并将其与电池1阶等效电路模型（ECM）耦合，最终构建了可预测电池动态响应及热特性的电热模型。

（2）描述了奇偶空间法用于故障诊断的通用设计方法，并在此基础上提出了基于系统矩阵运算的故障隔离方法，对奇偶空间法设计的通用残差生成器进行变形，使其只针对某一特定输出传感器的故障有所响应。

（3）利用奇偶空间法和故障隔离技术设计了分别针对电压传感器和温度传感器的残差生成器，然后分别针对电池传感器无故障、电压传感器单独故障、温度传感器单独故障和两个传感器均出现故障4种情况进行了数值模拟，结果表明，所设计残差生成器可以很好地完成电池输出传感器的故障检测与隔离，其针对故障信号的响应远大于自身因为建模精确度导致的振荡。