小学数学中分数的多层级理解及其教学分析

潘越峰

摘要：基于小学数学中分数的多层级理解及其教学分析。首先分析出小学数学中分数的多层级定义，以及小学数学中分数的多层级意义。其次分析出小学数学中分数的多层级理解教学，通过“份数”、“商”“比”的三层级理解。最后分析出小学数学分数教学有很多知识和不同的意义，加深学生对分数不同层次含义的理解，提高学生的思维能力。

关键词：小学数学;分数;多层级理解

分数是叙述一个被分开的全体的各个部分。对于小学数学中的分数是对几何学的测量和自然数的数学运算。小学数学中，分数在小学数学教学中占有重要的地位，并且分数较为复杂，使学生对分数的意义和性质造成了一定的困难。因此在教学数学中教学中对分数进行多层级的理解，从而使学生理解分数的意义和本质，进而掌握分数的运算方式，提高学生的数学能力，促进小学数学的教学发展。

1.小学数学中分数的多层级定义

在小学数学分数教学中，分数有许多种不同层次的理解方式。在小学数学教学中，学生首先会先接触到整数，再接触分数。从而导致学生将整数与分数混淆，所以小学数学教师对学生的分数教学进行多层级理解。使学生充分理解分数的本质，掌握分数知识的运算，从而提高学生的运算分数的能力，进而提升学生的数学成绩。

2.小学数学中分数的多层级意义

在小学数学教学中，一个分数可以表示很多不同的意义。因此要掌握分数的概念就是要理解分数所表达的不同种意义。[1]在小学数学教学中，数学教师会首先让学生学习整数，再学习分数，因此学生对分数的学习在一定程度上会受到整数概念的影响。由于小学阶段的学生对原有整数知识的学习方式去解决分数的问题，导致学生对分数的概念难以接受，造成学生对分数概念理解错误的现象。分数可以表示为两个互相独立的自然数，并且分数是部分与整体之间的关系，以及分数是两个整数的比。但对小学阶段的学生来说，这三种层次的意义是由低到高的。在第一个层次中，学生对分数的认识还在学习整数的阶段，因此学生不能发现分数与整数之间的关系。第二个层次中强调了部分与整体的关系，但对于意义的解释还存在一定的困难。第三层次可以理解分数表示为任意两个整数的比。由于我国小学数学认为分数应该从“份数”、“商”“比”来定义。在小学阶段的学生对于“份数”的理解不同，高年级的阶段也只有超过一半的学生可以理解，少部分学生对于分数不同意义的理解还是有点困难。因此在小学分数教学中数学教师要对分数的教学重视起来。小学数学教学中对分数的不同意义的理解有利于学生的认知发展，学生通过进行心理运算在脑海中依靠动作的格式对事物的关系进行运演，但对学生的逻辑思维还是有限制的，像对于抽象的数学知识就不能进行运算。对于在北师大版小学数学在三年级才开始接触分数，数学教师为了让学生深刻的理解分数的意义，需要通过实物操作、结合情境等方式进行教学。因而逐渐的让学生深入理解，并且结合学生的心理特性、年龄性格等加强对分数不同意义的理解。

3.小学数学中分数的多层级理解教学

3.1份数层次理解

在小学数学分数教学中，学生在接触分数的含义下是根据份数来进行理解的。所以在小学数学分数教学中，要求学生把一个整体划分若干份，并且保持份数大小相同，这样的几份就是分数。但是数学教师要强调学生对分数中的份数之间的关系，从而使学生真正理解分数中的份数。[2]例如在北师大版小学数学五年级上册第五单元《分数的意义》第1节《分数的再认识（一）》中。数学教师可以把两个苹果当做一个整体，又可以把四个苹果当做一个整体，由此可知两个苹果就是1/2。两种情形的数值结果一样，但一个代表一个苹果，另一个代表两个苹果。因此使学生考虑一个苹果和两个苹果以及两个苹果和四个苹果之间的关系，出现数值相同的原因。所以教师在对学生进行分数的教学中，要让学生充分了解分数代表的意义。或者教室为了加深学生的理解，可以通过实物进行教学，拿铅笔举例子，在吸引学生的注意力同时还有效的加强了学生对分数知识的掌握，进而提高了学生的学习能力。

3.2商的层次理解

在小学数学分数真正来源于自然数除法中的商。份数可以通过实物教学让学生直观的理解将整体分割成大小等同的份数。[3]但商是指两个整数相除，像将5本书平均分给6名学生，学生都知道需要用除法进行5/6，但结果不是整数，学生要通过对份数的理解不利于复杂问题的解决。并且同样的分数表示的意义也不同，像一个苹果的一半是1/2，一个西瓜的一半也是1/2。所以学生在遇到分数使，不能首先利用份数的理解来解决问题，而是将问题具体化。因此在小学数学中数学教师在帮助学生理解分数的意义时，尝试让学生理解商的意义，从而有效将事物教学变成语言教学，提高学生对分数知识的理解。

3.3比的层次理解

在小学数学中，根据份数的定义，份数表面上是一份或者几份。其实表示的就是部分和整体之比，比的定义是将它扩展。[4]分数是一部分和另一部分之比，另一部分是整体也是部分，将一部分当做新的整体。分数是两个整数的比值，因此分数具有比的意义，学生理解比的意义比较困难，因为分数与比在数值上可以看做相等，但实际确实有一定的差别。例如篮球比赛场的比分为2：3和2：5，那么兩场篮球赛相加的结果是4：8，而不是分数相加的结果。所以小学数学中比和比例是不同的。

结束语：

综上所述，小学数学分数教学有很多知识和不同的意义，有利于学生的逻辑思维的有效发展。因此，小学数学教师对学生进行多层级理解教学，帮助学生为学习分数做下了良好的铺垫，从而提高学生的思维能力，加深学生对分数不同层次含义的理解。从而使学生理解分数的意义和本质，进而掌握分数的运算方式，提高学生的数学能力，促进小学数学的教学发展。

参考文献：

[1]刘真真.北师大版小学数学中分数的多层级理解与教学研究[J].新课程导学（七年级上旬），2017：66.

[2]王玮.小学数学分数教学方法研究[J].小学科学：教师，2018.

[3]柯锡尊.小学数学教学中分数教学的策略[J].都市家教：下半月，2017 （1）：25-25.

[4]罗朝祥.小学数学分数教学方法优化措施[J].好家长，2017 （39）：184-184.