基于分数阶微分算子与高斯曲率相结合的自适应图像去噪

周先春 张敏 吴婷

摘 要： 文中提出分数阶微分算子和高斯曲率相结合的自适应图像去噪方法。将高斯曲率引入偏微分方程模型中，由图像梯度进行边缘检测，再结合高斯曲率和分数阶微分算子的性质，由图像的局部方差建立分数阶微分算子，构建基于分数阶微分算子的自适应图像去噪模型，进行自适应地扩散去噪。结果表明，新算法性能优异，内部信息保护更具完整性，有利于实际应用。

关键词： 图像去噪; 边缘检测; 去噪模型; 自适应扩散去噪; 高斯曲率; 分数阶微分算子

中图分类号： TN911.7?34; TP391.41                  文獻标识码： A                 文章编号： 1004?373X（2019）15?0054?05

Adaptive image denoising based on fractional differential operator and Gauss curvature

ZHOU Xianchun， ZHANG Min， WU Ting

（School of Electronic and Information Engineering， Nanjing University of Information Science and Technology， Nanjing 210044， China）

Abstract： An adaptive image denoising method combining Gauss curvature with fractional differential operator is proposed in this paper. The Gauss curvature is introduced into the partial differential equation model， and the image edge is detected by the image gradient. In combination with the properties of the Gauss curvature and fractional differential operator， the fractional differential operator is established by means of the local variance of the image. An adaptive image denoising model based on fractional differential operator is constructed to carry out adaptive diffusion denoising. The results show that the new algorithm has better performance and can protect internal information more entirely， which is beneficial to practical application.

Keywords： image denoising; edge detection; denoising model; adaptive diffusion denoising; Gauss curvature; fractional differential operator

0  引  言

图像降噪算法因为其实际的作用和广泛的需要，受到国内外学者的关注和研究[1?3]。其中，降噪在基于偏微分方程模型和变分模型两个方面的研究，许多学者做了相应的工作[4?10]。

本文结合图像的几何属性，将高斯曲率引入偏微分方程中，研究中获得在增强信号高频分量时，分数阶微分算子作用明显，且能有效削弱信号的中频和低频部分，从而进一步结合高斯曲率和分数阶微分算子建立新的去噪模型，自适应地进行边缘检测，内部信息保护更具完整性，有利于实际应用。

1  PM模型和TV模型

20世纪90年代，Perona和Malik首先提出能够保持边界的各向异性热扩散方程，被称为PM模型。

其中，该模型调整扩散的力度是依据梯度的大小来调整。[?I>k]，有[g?I→0]，即扩散在边缘停止;[?I

2  基于分数阶微分算子的自适应图像去噪

3  新模型的加性算子分裂数值算法

4  实验结果与分析

用峰值信噪比（PSNR）和结构相似度（SSIM）评价新模型和已有模型的去噪性能，分别对Barbara[512×512]和Buddha[512×512]图像加随机高斯噪声（方差为20）进行实验，原始图像如图1所示。

图1  原始图像

现分别与维纳滤波器、小波去噪（小波硬阈值算法、小波软阈值算法）、正则化PM模型、ROF模型和新模型对图像进行平滑去噪。这里，[Δt=5]，迭代次数等于7，均值和维纳滤波器的窗口为[3×3]，PM模型取式[g?I=11+?Ik2]，阈值为10;ROF模型的[λ=0.02];去噪效果见图2，Barbara局部放大见图3，新模型与已有模型的边缘检测结果见图4。

图2  各模型平滑后的Barbara图像

图3  各模型平滑后局部放大的Barbara图像

再对Buddha图像进行实验分析，模型比较和参数设置同Barbara。去噪效果见图5，Buddha局部放大见图6，新模型与已有模型的边缘检测结果见图7， 表1为评价指标。

从图2d）和图5d）的整体结果图可知，传统的空域滤波器去噪效果很不好，这是由空域滤波器的本身局限性决定的。从图3c）和d）、图4c）和d）、图7c）和d）可以看出，WHT方法和WST方法滤波效果不太理想，虽然该方法能够较好地估计噪声方差，并去除图像中的噪声，但会将图像高频子带中的小波系数误认为噪声系数而去除，产生了图像的阶梯效应现象。从图2e）和f）及图5e）和f）的整体去噪结果可知， PM模型和TV模型虽然有一定的平滑作用， 但清晰度不高，主要原因还是在于二者的边缘检测均采用梯度，处理噪声干扰效果不佳，这从图4e）和f）及图7e）和f）的边缘提取效果图中的角点、尖峰、窄边缘和纹理等较为模糊，亦可得到验证。由图2g），图4g），图5g），图7g）和表1指标可知，本文提出的新方法有效地控制图像边缘纹理细节信息，去噪后图像的PSNR和SSIM有了大幅度提升，其内部信息结构保护更具完整性，去噪性能也更具理想化。

图4  各模型平滑后边缘提取的Barbara图像

图5  各模型平滑后的Buddha图像

图6  各模型平滑后局部放大的Buddha图像

图7  各模型平滑后边缘提取的Buddha图像

表1  各图像使用不同去噪模型的PSNR与SSIM指标的比较

为进一步检测本文提出的新方法的性能，在不同噪声方差的条件下，用PSNR和SSIM对去噪结果进行性能分析，由图8和图9可知，本文提出的新模型在所有模型中PSNR最好，SSIM最好，可视性也最好，不仅有效去除了噪声的干扰，而且对于图像边缘结构信息有了一定的增强，从局部稳定控制图像信息进一步证实了新模型良好的去噪性能。

图8  各模型不同方差下的峰值信噪比

圖9  各模型不同方差下的结构相似度

5  结  论

本文提出基于分数阶微分算子的自适应图像去噪模型，先结合图像梯度进行边缘检测，再结合高斯曲率和分数阶微分算子的性质，由图像的局部方差建立分数阶微分算子，新模型有效地控制了图像边缘纹理细节信息，去噪后图像的PSNR和SSIM有了大幅度提升，其内部信息结构保护更具完整性，去噪性能也更具理想化，具有一定的先进性和实用性。

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