来,看比赛了

2019-08-13 03:48竹林风
数学大王·中高年级 2019年6期
关键词:比赛规则加时赛个球

竹林风

凡是比赛,都有规则。一个合理的比赛规则应该使参赛各方拥有同等的取胜机会,这就是比赛的公平性原则。但是有些比赛规则并不符合这一基本要求,而其中存在的一些漏洞使比赛场上出现一幕幕戏剧化的场景。

实力有差,几局几胜大不同

一年一度的校园羽毛球比赛开始了。比赛规则有了新变化,那就是先让对阵双方进行“石头剪刀布”的游戏,然后由游戏获胜方来决定比赛是一局定胜负还是三局两胜。全部比赛结束后,体育老师发现一个奇怪的现象:选择一局定胜负的大多是实力较弱的选手,而选择三局两胜的大多是实力较强的选手。更让人惊讶的是,比赛中频频出现爆冷——多位实力较弱的选手竟然获得了胜利。这是为什么呢?

假设甲和乙进行对决,甲的实力略强,每局比赛的获胜概率为0.6,而乙的实力稍弱,每局比赛的获胜概率为0.4,比赛中两人都正常发挥。

若选择一局定胜负,那么比分将是1∶0或0∶1。显而易见,甲获得比赛胜利的概率为0.6,乙获得比赛胜利的概率为0.4。

若选择三局两胜,那么比分将可能是2∶0、2∶1、1∶2或0∶2。

通过计算每种比分的发生概率,可以得出在三局两胜的规则下,甲获得比赛胜利的概率为0.36+0.144+0.144=0.648,乙获得比赛胜利的概率为0.096+0.096+0.16=0.352。

对比发现,与一局定胜负相比,三局两胜让甲的获胜概率有所提高,让乙的获胜概率有所下降。也就是说,比赛局数越少对实力较弱的选手越有利,因为爆冷的可能性会更大;而对于实力较强的选手,比赛局数越多对他们越有利,因为局数越多越考验选手的实力。

都想踢乌龙球

号外!号外!在某足球联赛冠军之战中,出现了这样诡异的一幕——比赛双方都想踢乌龙球。这是怎么回事?我们先回顾一下比赛过程。

经过激烈的比拼,甲、乙、丙3支球队脱颖而出,很快就到了冠军之战。比赛规则依旧是累计净胜球数(进球数减去失球数)最多者夺冠,若比赛结果是平局,则进入加时赛。加时赛进1个球得2分,相当于常规赛进2个球。最后一场比赛开始前,赛况是这样的:

从上表可以看出,甲比乙有优势。在最后一场比赛中,乙必须净胜2个球才能夺冠,而甲只要输球不多于1个就可以夺冠。

扣人心弦的比赛开始了!比赛刚开始时一切正常,乙先踢进2个球,此时甲乙比分为0∶2。甲也不甘示弱,踢进1个球,立马将比分变成1∶2。要想夺冠,乙需要再进1个球。但此时比赛时间已所剩不多了。于是,乙改变策略,故意踢了一个乌龙球(将球踢进自家球门),强行扳平了比分,把其变成2∶2,企图把比赛拖入加时赛,通过赢下加时赛达到净胜2个球或2个球以上从而夺冠。

甲在惊愕之余,迅速反应过来,在比赛最后的3分钟,开始拼命地往两个球门踢球,而乙则全力防守两个球门。

观众看着眼前的一幕都惊呆了。乙踢乌龙球是为了平局进入加时赛,为自己争取夺冠机会,甲踢乌龙球是为什么呀?

因为当前比分是2∶2,所以除了凭实力正常赢下比赛,甲也可以踢乌龙球,把比分变为2∶3,虽然输了比赛,但是照样能以净胜1个球的优势夺冠。而如果进入加时赛,那就前途未卜了。也就是说,不管是哪家的球门,甲只要再进1个球就能夺冠。

唉,原来是比赛规则导致了两支球队主动踢乌龙球的出现。

输掉比赛更有利

在某校体育馆内,篮球选拔赛正激烈地进行着。

它的比赛规则是这样的:每场比赛获胜可积3分,积分排名前2名的球队直接晋级。如果第3名和第4名球队之间的积分差少于10分,那么第3~6名球队之间将要进行晋级附加赛,竞争最后一个晋级名额。如果第3名和第4名球队之间的积分差多于或等于10分,则第3名球队直接晋级。

经过几天的角逐,假设在最后一场比赛前,前6名球队的排名和积分情况如右图所示。

根据赛程安排,最后一场比赛恰巧是第4名的D球队对阵第5名的E球队。比赛前,双方都陷入了深思,都在思考这样一个问题:如何比赛对自己会更有利?

對于E球队来说,输给D球队显然会更好一些,因为获胜获得的3分积分不会让自己的排名上升,而输掉比赛也不会让自己跌出前6名。

对于D球队来说,赢得比赛就可以保证与C球队的积分差距在10分以内,这样第3~6名球队之间将进行附加赛,都有晋级机会。而输掉比赛,则其与C球队的积分差为10分,它和E球队、F球队就被直接淘汰了。

思考一番后,为了获得晋级机会,D球队和E球队默契“配合”,最终D球队获得了胜利。D球队获得3分积分后,与C球队之间的积分差少于10分,于是第3~6名球队进入晋级附加赛。

虽说在合理和不违规的情况下,利用规则漏洞有时是一种聪明的选择,但老叔我不建议这么做。在比赛中,我们要有比赛精神,全力拼搏,赛出水平。亲爱的小读者,你还发现过哪些比赛规则漏洞吗?记得扫二维码关注“广西期刊传媒集团”,和我们一起分享哟!

上期答案:C。

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