基于HPM的高中数学问题式教学策略设计探究

陈文佳

摘  要：本文以HPM为理论基础阐述高中数学问题式教学的设计策略。首先，对HPM的理论概念及其应用于高中数学教学的意义进行了分析。其次，重点从模型问题式、开放问题式和探究问题式三方面论述了HPM视角下高中数学问题式教学实施的具体策略。最后提出了教学策略优化的具体思路，包括教师创新教法和学校出台鼓励政策等，以期为基于HPM的高中数学问题式教学模式构建和推广提供借鉴。

关键词：HPM  高中数学  问题式教学

中图分类号：G633.6         文献标识码：C            文章編号：1672-1578（2019）07-0094-01

1   引言  

HPM，即数学史与数学教育关系，是近年来数学教育领域涌现出的一个崭新研究方向，意在深入挖掘数学史在数学教育教学中的作用、策略和发展趋势，创设一种全新的数学教育形态。在高中数学课程教学中引入HPM理念，其重要意义体现在以下几方面，首先，培养学生对数学史的接受和学习能力，丰富他们的数学综合知识的认知体系，其次，创设一种“以史为鉴”的教学方法，通过引入数学史故事和传记等素材，引导学生认识历史上数学家的学习精神和毅力，帮助他们树立攻克数学难关，坚持不懈的意识。此外，丰富的数学史资源也有利于激发学生的数学学习兴趣，助推课堂教学质量。

2   HPM视角下高中数学问题式教学策略设计

2.1 模型问题式教学策略

构建模型是解决数学问题常用的策略，高中数学教学中也经常遇到需要运用模型分析和解决数学题目的情况，然而多年的教学中时常会有学生抱怨：“老师，模型构建和运用过于深奥，理解起来很困难。”甚至有为数不少的学生认为模型是用来解决高深数学难题的，身为高中生很难接受模型解法的思维，因此教学过程中常常出现一遇到模型分析问题，很多学生便陷入“颓势”的状态。为有效解决这一问题，引导学生消除对模型的畏难情绪，树立起对模型重要性的认知，笔者引入HPM思维创设问题情境。首先，引入数学史上著名的“欧拉七桥故事”，在为同学们介绍完整个故事内容后，提出问题：“欧拉构建的数学模型在解决七桥问题中起到了什么作用？”其次，引导学生围绕问题展开讨论，通过师生交流使学生意识到构建模型不仅能够解决复杂的数学问题，也能够解决类似于“七桥问题”这样的简单数学问题。最后，归纳出“数学模型是有效解决现实问题的手段，并能够简化现实问题结构关系”这一结论，加深学生对数学模型的认知和亲切感。

2.2 开放问题式教学策略

构建开放问题式教学情境，意在培养学生解决数学问题的发散性思维能力，通过开放、立体、无束缚的学习体验，引导学生认知到数学问题思考的“无边界性”。在整个教学中融入HPM理念则是一种创新的教法，具体的教学策略可以是“数学故事情境下的开放问题式引导”或“数学传记情境下的开放问题式引导”，总而言之，有效地引入HPM的精髓构建开放问题式教学情境，有利于高中数学课程教学实效性的提升。例如，在讲解《函数》相关章节时，笔者便引入数学史上著名的“函数图像未解之谜”问题：“你能否画出这样的的函数图像，若X为有理数，则f（x）被定义为1，若x为无理数，则f（x）被定义为0？”这个问题具有很强的开放性，教师可引导同学们展开随意性探讨，无论通过探讨后能否得出问题的答案，都能够有效地带动课堂的学习氛围，引导所有同学参与到数学学习活动中，培养学生对开放性问题的认知和兴趣。

2.3 探究问题式教学策略

在高中数学教学中培养学生的自主探究或小组探究能力，对提升学生的数学综合学习技能有积极价值。传统数学教学中的探究过程，通常以教师提出问题引导学生进行常规探究为主，整个过程围绕教学主题进行，具有很强的针对性，但扩展延伸价值不足，换句话说，通过探究学生仅能学习到数学题目的解法，难以获取额外的数学知识，基于HPM视角构建数学探究问题式教学过程，则能够实现“双驱动式”教学目标。例如，在讲解“无限比较”问题时，笔者便提出探究式问题“无限大的数之间能够进行比较吗？”在引导学生进行分组探究过程中，引入德国数学家GeorgCantor对这一问题的思考探索故事，通过故事为学生的探究性思考提供借鉴，引发各小组的探究兴趣，在基于HPM的教学情境下既培养学生的数学探究能力，又增长了他们对数学史的认知，一举两得。

3   HPM视角下高中数学问题式教学优化思考  

3.1 教师层面：不断创新教法

基于HPM理念设计和组织高中数学课程教学过程，相较于传统常规教法而言，对教师个人教学素养的要求更高，为有效组织相应的教学实践，一线数学教师必须增强自己对HPM理论和实践教法体系的认知。此外，还需要结合教情、生情和学情将HPM与问题式教法有机结合起来，创设校本化的教学方案。在这个过程中，充满了教学创新的切入点，建议各级高中数学教师应利用课余时间学习和充电，在创新教法的探索实践过程中，提升自我实践HPM问题式教学的综合素养。

3.2 学校层面：出台鼓励政策

为确保基于HPM的数学问题式教学落到实处，建议各级高中教务管理部门出台鼓励性政策，鼓励一线数学教师探索并实践HPM问题式教法，可将教师实践HPM问题式教学的频度、学生评分、创新率、参赛获奖情况等纳入教师个人年度业绩考核中，针对教学实践中表现突出的教师给予重点表彰，对于特别优秀的教师，可培养为学校数学学科带头人。总而言之，多元并举，加大教法的实践和推广力度。

4   结语

教无定法，贵在得法。以HPM为理论基础构建高中数学问题式教学模式，无疑是课程教法创新的发展方向，本文仅粗浅探讨了几种简单的教学策略，希望能够起到引玉之砖的作用，激起各级高中数学教师对HPM问题式教法的关注和探索，在今后的教学实践中创设出更多更好的教学方案，以提升高中数学教学的先进性和实效性。

参考文献：

[1] 张海强.基于HPM的《三角学序言课》教学设计[J].数学通报，2018，57（08）：23-26.

[2] 彭小霞.HPM视野下数学教学的智性实践[J].数学教学通讯，2018（22）：16-17.