浅谈几何数学中发散思维的训练

程远林

摘要：随着新课程改革的不断深入，数学发散思维模式的培养逐渐受到广大教师的重视，其重要性也逐渐被教师及学生认可.因此，教师在进行教学中要对学生的发散思维能力进行不断地开发与挖掘，在实践中不断摸索训练学生发散思维能力的有效措施.随着社会的快速发展以及课程改革的逐渐深入，教师对学生发散思维的培养已经是势在必行.以下以高中数学几何模块的教学为例来进行发散思维训练的探究与叙述.

关键词：高中数学 发散思维 几何教学

一、发散思维培养的重要性

新课程标准对高中数学的教学有着明确、具体的要求，就是在教学中要重视学生对数感、符号感的培养，这也反映出教育学者们对于现代化教育上有了更加深刻的认识，并且在注重学生的逻辑思维能力培养的同时，还要对学生的观察力、想象力以及思维的发散力进行培养.但是，在以往的教学中，这种思维能力的培养得不到教师的重视，学生容易对教学产生排斥，认为数学知识是枯燥的代名词，并且对于数学的学习缺乏自信心，逐渐丧失对数学学习的兴趣.因此，唯有在数学的教学中有效地进行开放式的教学，积极地引导学生运用发散式的思维解决问题，才能够引导学生对数学重新产生兴趣，对学习数学重拾信心.

二、发散思维在几何教学中的实际应用

1.营造探究性的课堂环境，帮助学生使自己的思维充分活跃起来.

在传统的高中数学教学中，对于立体几何知识的讲解，最主要的教学方式就是教师通过对相关理论进行讲解，并让学生自己进行思考与讨论，又或者是通过详细的讲解，将步骤以非常清晰的方式，直接的呈献给学生.而在这种教学模式的主导之下，学生就像是教师的跟随者，而不是主动的知识探索者，学生的思维被教师所主导、影响，久而久之，学生就会产生思维的疲倦.因此，教师只由摒弃传统的“唱独角戏”的教学方式，重视学生的主体地位，为学生带来一个更加轻松、活跃、开放的氛围，才能够有效地激发学生的发散性思维.

例如，有一道例题：在正方体ABCD-A′B′C′D′中，O是底面ABCD的中心，在DD′、D′C′棱上分別有中点M、N，那么OMN所组成的是什么三角形？

对于这个题目，教师首先不是为学生进行详细讲解，而是应该引导学生进行多方面的思考.对于图形的特征与关系等进行观察与思考，留给学生足够的时间，并在学生思考有困难时给予相关的线索提示，引导学生进行思考与相互交流，让学生的思维产生碰撞.

2.引导学生善于转换思维，从而培养发散性思维.

高中数学的学习与其他阶段的学习有着非常大的不同，要求学生能够将所学的知识进行灵活地运用与变通，而不是以固定的思维进行做题.就如在高中接触的立体几何，就需要学生通过多种方面来看待问题，不能仅仅通过某一个角度想问题.唯有通过多种角度，才会出现质的变化.因此，在高中数学教学中，教师要不断地引导学生进行自主性的探究与学习，引导学生用多种角度看待问题，做到在日常的教学中对学生的发散思维进行培养.

例如，有如下几何题：在一个正方体ABCD-A′B′C′D′中，在BCC′B′面上有一点P，点P在这个面的边界上进行运动，但是始终有着一个关系：AP⊥BD′.请问，点P所运动的轨迹是什么？

针对这种题目，需要学生熟悉且能够灵活运用三垂线定理及其逆定理.这样，在解题之前，教师可以引导学生多角度看待问题，并思考可以通过什么定理、方式来解决问题.最终选取一种最合适的方法解决问题，以此来培养学生的发散思维.

总而言之，教师在注重培养学生的创造性思维、自主性思维以及逻辑性思维的同时，也不能忽视对发散性思维的培养，应该将之与逻辑思维等放在同等的位置，通过逻辑思维来促进发散思维的发展.另外，发散思维的发展能够推动逻辑思维的发展，进而逐渐开发学生的潜在能力，让学生在思维方面能够等到更广、更深、更独立、更灵活的发展.不仅如此，还能够让学生以更加轻松、和谐的心情面对数学的学习，让数学的学习不再枯燥乏味，也让学生的思考更加丰富多样.

参考文献：

[1]李萌霞.浅谈高中数学学生发散思维的培养策略[J].高中数理化学习：高中教师版，2011（2）.

[2]夏金年.探究如何优化高中数学教学方法来培养学生的发散思维[J].都市家教：下半月，2009（8）.

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