基于小波变换的GM1 1-ARIMA组合模型对粮食产量的预测

樊超 郭亚菲 曹培格

摘要：为提高粮食产量的预测精度，针对粮食产量的数据特点，提出了在小波变换的基础上，结合GM（1，1）模型与ARIMA模型的优点，建立GM（1，1）-ARIMA组合预测模型。首先，通过小波变换对非平稳序列进行分解，得到近似分量和细节分量;针对各分量序列的不同特征，采用灰色GM（1，1）模型对近似分量进行趋势预测，为进一步提高趋势信号的预测精度，使用灰色GM（1，1）模型对预测序列进行残差修正;然后，采用ARIMA预测模型对分离出的细节分量进行预测;最后，通过小波重构得到粮食产量的预测值。预测结果表明，基于小波变换的GM（1，1）-ARIMA模型的拟合平均误差为0.69%，通过对2011—2014年粮食产量的预测，其预测平均误差低于1%，为粮食产量预测提供了一种新的技术途径。

关键词：粮食产量;预测;小波分析;GM（1，1）模型;ARIMA模型

中圖分类号： S126 文献标志码： A 文章编号：1002-1302（2019）01-0221-04

粮食作为一种特殊的商品备受人们关注，它的产量始终是一个国家经济发展的大问题，粮食丰收为经济平稳发展和社会的和谐与稳定提供了有力支撑。预测粮食产量的变化趋势对国家粮食安全、政策宏观调控有着重要意义，因此粮食产量的预测显得尤为重要。

粮食产量预测历来受到各国政府和学者的普遍关注，目前主要采用遥感技术预测法、气象产量预测法[1]、动力学生长模拟法、元回归分析法和神经网络预测法等预测模型[2-3]。然而大量研究表明，粮食产量是一个动态、非线性复杂系统，具有随机性和突变性的特点，因此难以建立准确的数学模型。采用这些传统预测方法均存在一些不足，如所需数据量大、预测周期短等，并且传统的单一模型只能描述粮食产量的片段信息，不能较详细地描述其变化规律，导致粮食产量预测与实际值之间差距较大。传统GM（1，1）模型能较准确地反映序列的增长趋势，但在处理变化跳跃性较大的非平稳数据时，易产生较大误差;而传统ARIMA模型虽然能够较好地反映序列的随机波动因素，但会出现数据丢失和精度降低的问题。针对以上情况，本研究将小波变换应用到时间序列分析之前，提出了基于小波变换的GM（1，1）-ARIMA的组合预测模型，采用小波分解将原始数据分解为低频近似信号和高频细节信号;采用GM（1，1）处理低频平稳信号，采用ARIMA模型处理高频细节信号。最后将各级预测值进行叠加，从而得到最终的产量预测值。预测结果表明，该模型能够较好地反映粮食产量的变化特征，预测精度高于单一传统预测模型，使得粮食产量预测结果更加准确。

1 原理及方法

1.1 GM（1，1）模型简介

3 试验及分析

基于1977—2010年粮食产量数据，分别使用GM（1，1）预测模型和本研究提出的基于小波变换的GM（1，1）-ARIMA预测模型对我国粮食产量建立预测模型，所得模型的拟合误差如图9所示。

由图9可以得到以下2点结论：（1）相对于单一的 GM（1，1） 模型，本研究所提出的模型具有更小的预测误差。通过计算，本研究算法的平均拟合误差为0.69%，而GM（1，1）模型的平均拟合误差为1.72%，相比而言，由于ARIMA模型更注重于描述随机细节的变化，而粮食产量虽然受到很多因素的随机干扰，但其总体变化具有很强的趋势性，故此，使用单一的ARIMA模型的预测误差最大。由此可见，本研究算法在反映粮食产量趋势变化的同时充分考虑随机因素的影响，因此算法的拟合误差明显减小，拟合精度较高;（2）相比于单一GM（1，1）模型，本研究所提算法的拟合误差变化范围较小。例如，本研究算法的拟合误差变化范围为0.12%～1.2%，而GM（1，1）模型的拟合误差范围为0.1%～2.6%，ARIMA模型的拟合误差范围为3.73%～8.9%。因此，本研究所用方法的预测误差变化幅度更小，算法具有更高的预测稳定性。在此基础上，利用上述2个模型对我国2011—2014年的粮食产量进行预测，预测结果如表1所示。从表1的预测指标可以看出，基于小波变换的GM（1，1）-ARIMA预测模型4年平均预测误差低于1%，预测精度明显优于灰色GM（1，1）预测模型，其预测精准度的提高在于粮食产量受到各种因素影响而呈现随机性、复杂性和非平稳性，通过小波分解重构可得到近似分量和细节分量，针对近似分量和细节分量的不同特性采取合适的预测模型进行预测，这样既能够更好地凸显灰色GM（1，1）模型处理平稳序列的能力，又能够发挥ARIMA模型对细节信息描述的优点。本研究所提方法能够更好地适应粮食产量序列，预测结果更加可靠、准确。

4 结论

粮食安全事关国家的经济实力和社会保障能力，粮食产量的准确预测对于经济社会的全面健康发展和社会稳定具有重要意义。考虑到粮食产量受多种因素影响，波动大，呈高度非线性的特点，本研究利用小波分解对原始粮食产量序列进行分解重构，有效地将那些突变分解出来，提高了数据稳定性;分离出的低频近似信号能较准确地反映粮食产量的趋势，表现为一条较平滑的曲线，采用灰色GM（1，1）模型进行建模，可以更好地发挥GM（1，1）预测模型的优势;细节信号随机性波动较大，具有短相关非平稳的特征，因此利用ARIMA模型进行预测。近似分量与细节分量的预测值经过组合叠加得到最终的粮食产量预测值。本研究提出的基于小波变换的GM（1，1）-ARIMA模型的组合预测模型，能够充分利用历史数据赋予的信息，不仅能反映出粮食产量的发展趋势，而且可以较好地反映出粮食产量的变化特征，有效提高了粮食产量的预测精度，为粮食产量的短期预测提供了有益的技术参考。

参考文献：

[1]王建林，王宪彬，太华杰. 中国粮食总产量预测方法研究[J]. 气象学报，2000，58（6）：738-744.

[2]丁晨芳. 组合模型分析方法在我国粮食产量预测中的应用[J]. 农业现代化研究，2007，28（1）：101-103.

[3]何延治. 基于时间序列分析的吉林省粮食产量预测模型[J]. 江苏农业科学，2014，42（10）：478-479.

[4]候彦林，郑宏艳，刘书田，等. 粮食产量预测理论、方法及应用[J]. 农业资源与环境学报，2014，31（3）：205-211.

[5]樊 超，杨 静，杨铁军，等. 基于小波变换的灰度模型-人工神经网络（GM-ANN）组合的粮食产量预测模型[J]. 江苏农业科学，2016，44（12）：390-393.

[6]樊 超，郭亚菲，曹培格，等. 基于主成分分析的粮食产量极限学习机预测模型研究[J]. 粮食加工，2017，42（2）：1-5.

[7]田中大，李树江，王艳红，等. 基于小波变换的风电场短期风速组合预测[J]. 电工技术学报，2015，30（9）：112-120.

[8]何一韬，朱永忠. 改进小波-ARMA分频模型在径流预测中的应用[J]. 云南民族大学学报（自然科学版），2016，25（2）：145-151.

[9]赵建忠，徐廷学，李海军，等. 基于小波分析的导弹装备备件需求组合预测[J]. 电子学报，2014，42（3）：417-423.

[10]李 祥，彭 玲，邵 静，等. 基于小波分解和ARMA模型的空气污染预报研究[J]. 环境工程，2016，34（8）：110-114.荆双伟，张富贵，陈 雪，等. 不同速度下地膜单向拉伸撕裂特性[J]. 江苏农业科学，2019，47（1）：225-230.