基于分形理论的川西南山区河流与农村居民点分布关系研究

强淼 于慧

摘要：河流的分形特征反映其复杂程度，农村居民点的分形特征反映其占据空间能力的大小。基于分形理论，利用四川省西南攀西地区2010年TM影像数据及数字高程模型（DEM）数据分析攀西地区河流与农村居民点的分维值，并探析农村居民点分维值在不同临水范围内的变化。结果表明，在不同流域内河流的分维值均大于农村居民点的分维值，在河流尚处于发育阶段时，流域内水资源可被农村居民有效利用;研究区内农村居民点具有靠河分布的现象;农村居民点的最大分维值出现在不同的临水范围内，当流域内河流主干化明显时农村居民点有靠河扩展的趋势，而当水系发育程度增强后，农村居民点扩展趋势的河流导向性将变小。

关键词：分形理论;山区河流;临水性;农村居民点

中图分类号： F323.1  文献标志码： A  文章编号：1002-1302（2019）02-0337-05

分形是指在较大尺度内，无特征尺度却有自放射性和自相似性的一种现象。分形是一种复杂的几何体，但只有具备自相似结构的几何体才是分形。分形理论是在分形概念上升华和发展起来的，它主要用于揭示和研究复杂的自然现象和社会现象中所隐藏的规律性、层次性和标度不变性[1]。流域水系中主河道与支河道之间就呈现出这样的一种分形结构，其分维数越大则流域内水系结构越复杂。车明亮等通过研究城市和农村居民点地理特征，发现农村居民点的空间分布具有无标度性和自相似性，其分形维数体现了农村居民点的空间占据能力和集聚性的强弱[2-3]。观察聚落的分布，无论是城市还是乡村，其发展都必然依托某种水源[4]。在其演进过程中，河流都发挥着直接或间接的作用。目前河流对聚落分布的影响研究集中在城市体系上，如Cronon等认为，河流、河口是城市聚落生长的第一自然优势区位[5-6]。陈彦光等在探讨河流-城市的对称关系时发现，城市的等级体系与水系分形结构的相似性实则是自然-人文系统的对称性[4];另外，刘继生等在探讨河南省城镇体系空间结构的多分形特征与河流分布关系时，发现城市体系的分形发育与水系的分形结构具有一定的数理关系[7]。刘沁萍等对655个建制城市的分布与自然环境的关系进行研究，发现城市对水的依赖程度最高，且城市等级越高，其依赖程度越强[8]。迄今为止，关于农村居民点分形特征的研究并不多见，而在已有的研究中，李玉华等发现居民点的选址具有一定的盲目性，当其分维值大于同一区域的水系分维值时会增加河流的承载压力，且周围自然环境遭到破坏的程度也会加深[9]。车明亮等在平邑山区农村居民点的分形特征研究中，发现交通和河流是影响其分形特征的主要因素[2]。宋志军等通过分析北京市农村居民点的分形特征，发现在地形单一、主要从事农业生产的平原地区具有较强的分形特征[3]。目前尚未有基于分形理论从河流这一自然要素角度去分析农村居民点分布特征的研究，而对于山区来说，水源对聚落的控制应该更重要。因此，本研究基于分形理论，分析河流分形特征、农村居民点的分形特征以及它们之间的关系，并探讨在不同临水范围内居民点分形特征的变化，以期为未来山区农村的建设和发展提供参考依据。

1 研究区概况及数据来源

攀西地区位于四川省西南部，横断山系东缘，是青藏高原、云贵高原通往四川盆地的过渡带，其中包括攀枝花市和凉山彝族自治州。该区域地势由西北向东南倾斜，高差悬殊大，最大高差达5 144 m[10]，河流的山区性特征明显，多是深切峡谷。过境客水比重较大，占该区水资源比重的 73.5%[11]。为了获取较多农村居民点的数据并保证流域的完整性，剔除包含农村居民点较少的流域，并选取攀西地区的7个不同流域（图1），分别为安宁河流域、雅砻江流域、盐源流域及所属金沙江的4个不同子流域（本研究命名为金沙江流域1、金沙江流域2、金沙江流域3、金沙江流域4）。7个不同流域具有河谷、盆地及山地等不同的地形特点，并分布着攀西地区91%的农村居民点。

本研究利用国家基础地理信息数据1 ∶ 400万数据、2010年攀西地区TM遥感影像、1 ∶ 50 000攀西地区数字高程模型（DEM）数据进行分析。先利用Arcgis的水文分析模块对DEM数据进行水文分析和流域分析，并确定安宁河流域、雅砻江流域、盐源流域、所属金沙江的4个小水流域。

2 研究方法

2.1 流域水系分维数计算

本研究采用计盒维数的方法对流域水系的分维值进行测定，其原理为取边长为r的小盒子覆盖分形体，并数出非空盒子的数量N（r），随着盒子边长的减小，可以得到一系列增大的N（r），最后当r→0时，可以得到分维值（D）[12]。

由表3可知，除了安宁河流域、雅砻江流域以外，其他流域河流的分维值均小于1.600[14]，说明这些流域河流还处于幼年期，水系尚未充分发育，河流的蓄水能力较弱。随着时间的推移，河流还会继续发育，水系结构会变得更加复杂，同时农村居民点的空间分布也会产生变化。某种情况下，人类活动会对水系结构产生一定的影响[16]，因此，在农村居民点的空间变化过程中应注意与河流协调发展，避免造成区域内自然环境的破坏。

3.4 农村居民点分形特征与河流距离关系分析

为了更细致地探析河流对农村居民点分形特征的影响，本研究以400 m为步长设置不同临水范围，将临水0～400 m范围设为等级1;401～800 m范围设为等级2;801～1 200 m 范圍设为等级3;1 201～1 600 m范围设为等级4;1 601～2 000 m范围设为等级5。

3.4.1 不同临水等级下农村居民点面积分布特点 本研究农村居民点面积比例是指在某一临水等级范围内，农村居民点面积占流域内所有农村居民点面积的比例。通过分析不同临水范围内农村居民点的面积比例，发现在距离河岸0～400 m 范围内的农村居民点所占面积均大于50%（表4），有靠河分布的特点。这种逐水而居的特点体现了河流对山区农村居民生活、生产具有重要意义。

3.4.2 不同临水等级下农村居民点分形特征 从分形特征角度来分析农村居民点分布特征，其分维值表示形态上的复杂性，也代表了其占据空间的能力。在所设的不同临水等级下，不同流域农村居民点的最大分维值出现在不同的等级中（表5）。安宁河流域、雅砻江流域和盐源流域2010年出现的最大分维值均在距河1 200～1 600 m（临水等级4）范围内;金沙江流域1和金沙江流域2最大分维值出现在距河800～1 200 m（临水等级3）范围内;金沙江流域3和金沙江流域4最大分维值出现在距离河流0～400 m（临水等级1）范围内（表5）。农村居民点的最大空间占据能力出现在不同的临水范围内，说明居民选址过程中在考虑保障供水和回避河水威胁的同时，还受到其他因素的影响，而这些因素在不同的流域内的影响程度不同。

为进一步分析农村居民点分形特征与河流距离的关系，本研究借鉴水系结构参数，从水系结构本身的角度去分析。其中，水系结构参数包括流域切割密度和河网发育系数。流域切割密度表示流域内水系的总长度与流域面积之比，流域河网密度越大，表示水系分割强度越大，对流域水量的调蓄能力就越强。河网发育系数是支流长度与流域主干河流长度之比，其值越小，表示流域河流主干化越明显。利用研究区内河流结构系数及河流、农村居民点的分维值和出现农村居民点最大分维值的临水等级数据（表6）对各参数进行相关性分析（表7）。

河流切割密度与河流发育系数及河流分维值在置信区间为0.95水平下，相关性分别为0.849、0.874（表7），具有良好的相关性，与张晨等的结论[17]一致，而河流切割密度与农村居民点的分维值和出现最大分维值的等级相关性不强。河流发育系数与出现农村居民点最大分维值的临水等级在置信区间为0.99水平下，相关性为0.897，二者具有极显著相关性。从河流发育系数的含义可知，其大小表示河流主干化程度的大小。当居民点最大分维值出现在距河0～400 m（距河等级1）范围内时，河网发育系数相对较小，河流主干化现象明显，流域内农村居民点触及河水的概率小，因此农村居民点的空间占据能力具有河流指向性;当居民点最大分维值出现在距河800～1 200 m（距河等级3）及1 200～1 600 m（距河等级4）范围内时，河网发育系数变大，河流主干化现象减弱，由于此时流域局地供水充足，农村居民点空间占据能力的河流指向性较小。因此也反映出农村居民点占据空间的能力会受到水资源供给的影响。

4 结论与讨论

4.1 结论

基于分形理论测算研究区内河流与农村居民点的分维值，拟合得到双对数坐标图均在无标度区内，因此研究区内的河流及农村居民点均具有分形特征。且各流域内农村居民点的分维值均小于河流分维值，从形态上看，河流包围着聚落，农村居民的生活生产用水较充足。通过分析农村居民点在不同临水范围内的面积比例，发现农村居民点具有逐水而居的分布现象。另外，从分形特征角度和水系本身结构角度分析，发现在不同流域内，农村居民点的最大占据能力并不出现在相同的临水范围内;农村居民点的空间占据能力受到流域内河流及其他因素的影响。当流域内河流主干化明显时，农村居民点有靠河扩展的趋势，而当河流发育系数变大后，农村居民点的扩展趋势河流指向性将变小。

4.2 讨论

本研究主要从河流与农村居民点分形特征、临水等级的角度探讨河流这一自然要素对农村居民点分布的影响。其中，河流对农村居民点的分形特征影响主要源于农村居民生产环境对水资源的依赖性。可见，在山区河流对农村居民点分布的影响较大，而如何突破这种水资源的限制是未来农村公共服务发展的重要议题之一。本研究基于分形理论，探析河流对农村居民点分布的影响可为其提供一定的参考依据。另外，整个研究区都处在一个自然环境较特殊的区域，因此与经济相对发达、地势较平坦的农村居民点相比，该区域农村聚落的形成受自然环境的影响更大。尽管本研究主要分析河流这一自然要素与农村居民点分形特征之间的联系，但除了河流这一自然要素会对农村居民点的分形特征产生影响以外，其他自然因素，如地形地貌、气候条件、山地灾害等也同样会对农村居民点的分布特征造成一定的影响。

本研究从河流结构系数角度探讨河流与农村居民点的关系时，尽管通过分析得到它们之间的相关性大小，但其中具体存在怎样的数学关系还有待进一步研究。另外，如果能从较大时间尺度来分析水系与农村居民点时空上的演进关系，则更能深入地挖掘河流对农村居民点选址的影响程度。

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