数形结合在高中数学教学中的运用探究

赵顺林

摘要：在高中阶段，我们的数学学科教学会变得越来越抽象，这要求学生，在具有良好的抽象能力的同时，还要拥有更多理解知识的技巧。在众多的技巧当中数形结合是一种十分有效的将数字与图像结合起来，辅助学生理解抽象数学内容的方法。在教学过程当中无论是新知识的传授还是习题讲解，数形结合的思想都能够为我们的教学带来更多的便利。本文中笔者就自身的教学经验来谈一谈，数形结合的思想在高中数学教学中的运用方式。

关键词：数形结合；高中数学；数学思想

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）27-0186-01

引言

所谓数形结合的思想就是根据已知的条件，通过画图的方式，将相关的参数和内容表现在图像上。在高中阶段，我们一般是画出曲线图，来辅助学生对知识或题目进行理解。在数形结合的思想当中，图像对于我们进一步对数学问题作出直观判断，为下一步解题提供思路，能够起到重要的作用。高中教学当中数形结合思想的运用，是十分重要的，它不仅有利于我们的教学，更能够帮助学生形成良好的数学思维，使学生在已知的知识范围之内能够更加便利的利用自己已知的条件，解决数学问题。因此在教学当中，我们应该10分重视，数形结合的运用和实施。

1.数形结合思想的作用

1.1让学生更加直观的感受数学。

在历史的发展过程当中，数形结合的出现由来已久。从本质上来说，数学是一种十分抽象的学科，在数学家的眼中，世间的万物都可以用数字进行表达，毕达哥拉斯更是走向极端，认为世界的本源就是数。之所以数学家会有这样的想法，就是因为，数字是一种最基本的解释世界的语言。在高中阶段，学生已经完成了，对于数学基础知识的学习，这时，我们帮助学生回顾自己学习过的基础数学内容，就可以发现以往学过的内容，所指代的，都是生活中具体存在的事物。然而这时我们想更进一步的让学生接触到数学抽象的本质，就需要脱离以往，对于客观存在事物的依赖。这时我们也同样无差别的图像为学生去展现抽象的数學描述，就可以让学生更加直观的去理解数学的抽象本质。

1.2帮助学生锻炼逻辑思维能力。

上文中为了对我们教学的阶段进行区分，笔者特别强调了，客观存在的事物与数学抽象的描述之间的区别，然而在数学学科的研究范围当中，现实世界的事物与数学知识之间其实是相互交缠密不可分的。数学研究的就是现实世界的数量关系与空间形式等内容，数和形之间是一种既对立又统一的关系。在学生已学过的过程当中，可以理解的关于数的内容就是指数，代数式，方程，函数，数量关系式等等。而所谓的形就是指几何图像和函数图像。在教学当中，针对具体的教学内容和教学目标，我们让学生感受到，数和形之间，相互转化的关系，并且熟练的掌握这种转化的方法，可以让学生理清自己，对于知识的认知脉络，梳理学生的逻辑思维。

2.利用数形结合思想进行教学的策略

2.1将代数知识形象化。

在刚刚接触，数形结合的思想时，高中生的抽象思维水平还比较低，因此在学习代数知识方面的内容是，学生往往会产生理解上的困难。然而代数知识就是展现数形结合思想，最合适的一部分内容。代数知识所反映的就是在一组数字关系当中，某一个变量发生变化，导致整个数字关系的结果，发生变化的趋势。而针对这种趋势，我们可以描述的语言有剧烈平缓，向上走，向下走，乃至对称，循环等等。然而这些描述趋势的语言，必须要结合一定的形象，才能够让学生直观的感受到，这时，我们就可以为学生画出这种图像。

举例来说，我们在讲解正弦定理的知识时，理论知识的讲解内容其实很快就可以完成，但是在讲解理论知识以后，我们无法确定学生是否真正理解了其原理，这时我们就可以要求学生，通过画图的方式，用图像将自己所理解的正弦定理表达出来。这样，我们不仅很好的考察了学生对于知识的掌握程度，还进一步帮助学生夯实了自己对于正弦定理的认知。

2.2利用数形结合的思想帮助学生掌握几何知识。

在实际的教学当中，我们不仅能够利用数形结合的思想，将代数直观化，更能够将图像数字化。在实际教学当中，我们引导学生运用数形结合的思想，能够将平面园当中的数量关系更加直观，更加充分的表现出来，这是我们在解决平面圆这一类型的题目时，最主流的一种解决方式。这种数形结合的解决方式，主要解决的是圆和直线，圆和圆之间的位置关系以及平面圆的方程等问题。

举例来说在平面圆的教学当中，我们常常会遇到平原与直线，香蕉的问题，一般我们会根据已知条件，求出某一参数的取值范围。在这种问题的教学当中，我们要让学生先对方程式进行观察，并且在方城的基础之上，确定平面圆的圆心，以及园的半径，根据这些条件得出方程当中y的值域，再有这些条件，推测二者之间的位置关系。通过这样的方式，学生就可以更好的掌握，用方程式的方法表达图形以及图形与图形之间位置关系的方式。

综上所述，在今天的高中数学教学当中，数形结合的思想，已经是一种十分成熟的教学辅助内容。我们帮助学生掌握这种思想的目的是为了让学生掌握，一种更加成熟的解决问题的能力，因此在实际教学当中，我们应该更多的将思想与实际问题相结合，通过不断的训练，帮助学生逐渐掌握运用数形结合思想的方法。

参考文献：

[1]夏冰.现代教育理念“要学我”[J].阿坝师范高等专科学校学报，2016年S2期.

[2]蒋自国.民族地区师专数学教育专业《高等代数》教学改革初探[J].阿坝师范高等专科学校学报，2010年02期.