基于主成分分析法的元素收得率影响因素模型

房 越，高 振

（南京邮电大学，江苏 南京 210003）

1 问题重述

问题分析。在“脱氧合金化”过程中，我们主要研究C、Mn、S 、P 、Si 这五种元素的含量，对C、Mn元素的历史收得率进行计算，并对影响其收得率的因素进行分析。

2 模型的建立与求解

元素历史收得率的计算。求解元素历史收得率的关键在于求解脱氧合金化时被钢水吸收的元素的重量和加入该元素的总重量，以C元素为例，我们进行如下分析。

根据题意和附件一中处理后的数据，得出下式，用以求解脱氧合金化时被钢水吸收的C 元素的重量：

其中，mC吸表示的即为脱氧合金化时被钢水吸收的C 元素的重量，m净表示钢水净重，m合金表示加入的合金的总重量，αC连表示连铸正样C ，指脱氧合金化之后钢水中C元素的含量百分比，mC前表示脱氧合金化之前的C 元素的质量，mC吸表示被钢水吸收的C元素质量。

最终，我们得到C 元素的历史收得率为

3 结果分析

按照钢号分类，我们对每种钢号中钢水样本的元素收得率求平均值，作为该种钢水的元素收得率，得到结果如表1表2所示。

表1 不同钢水的元素收得率

表1 不同钢水的元素收得率

?

表2 不同钢水的元素收得率

表2 不同钢水的元素收得率

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以上结果可以看出，不同型号的钢水对不同元素的吸收存在一定的差异性。查阅资料可以得知合金收得率在0.9以上可以认为结果较为理想。对于C元素来说，整体收得率偏低，HRB400D型号钢水比较适合C 元素的吸收；对于Mn元素而言，整体收得率较高，且HRB500D型号钢水吸收效果最为突出。

4 主成分分析模型的建立与求解

step1：利用Matlab求解出18个影响因素的相关系数矩阵。求解得到各项因素之间的相关系数矩阵R ，rij( i, j = 1 ,2… ,18)为原变量ai, aj的相关系数，且。其计算公式为：

经计算，我们发现前4个特征根的累计贡献率达到82.88%，选取这4个为主成分，分析效果会比较好。这四个主成分对应的影响因素分别为转炉终点温度、硅铝合金、硅铁、碳化硅（55%）。

step3：对这4个主成分分别和含C 钢水样本、含Mn钢水样本的历史收得率进行相关性分析，得到相关系数矩阵，取矩阵的第一行可得到4个主成分的相关系数，如表3和表4所示。

由相关系数矩阵可知，其中相关系数越大就表示对元素收得率的影响越大。对元素来说，转炉终点温度对收得率正相关影响，其余几种合金剂对收得率负相关影响，合理解释为温度越高反应越充分，其中硅铝合金和碳化硅(55%)对元素历史收得率造成较大影响，可以认为是主要的影响因素。

表3 主成分相关系数表（C ）

表4 主成分相关系数表（Mn ）

对元素而言，转炉终点温度影响却不够明显，碳化硅(55%)的加入量是其主要影响因素。