跨介质上行激光传输的蒙特卡罗仿真

刘 力，岳 鹏，崔宗敏

(西安电子科技大学 综合业务网理论及关键技术国家重点实验室，陕西 西安 710071)

近年来，随着激光通信技术的发展，激光通信应用场景越发广泛，在雷达、制导、卫星等方面扮演着越来越重要的角色。在海洋水下环境中，蓝绿激光通信有着高速率、低损耗、大容量等众多优势，同时不会影响到水下平台的机动性和隐蔽性，因此，相对无线通信来说，蓝绿激光是水下通信的一种更为理想的方式[1-3]。

目前对跨介质激光传输的研究大部分都是下行传输，对于上行传输的研究相对较少。跨介质激光上行传输时，不仅需要考虑海水对激光传输的影响，且需要考虑海风致使海面随机波动，从而影响激光穿透海面时的折反射，进而导致光斑的漂移、闪烁、畸变和功率分布不均匀的问题。海水信道、海/气界面以及大气信道作为跨介质上行激光传输信道的三大重要组成部分，对整体通信系统的性能影响较大，跨介质上行激光通信模型的建立相对比较困难，很难采用解析的方法完整地描述通信过程。实践证明，蒙特卡罗方法能够很好地模拟光在浑浊介质中的传输过程。黄爱萍等[4]利用理论分析和蒙特卡罗模拟方法研究了水下光通信链路的信道特性。周田华等[5]基于几何光学理论分析、三维海浪模拟和蒙特卡罗仿真，研究了海面出射光束主要集中区域的角度分布。吴方平等[6]通过蒙特卡罗方法数值模拟，研究了海洋上行激光通信中潜艇深度和风速对接收光子数目及相对能量径向分布的影响。SAHU S K等[7]基于蒙特卡罗仿真，通过改进散射相函数研究了海水信道下的激光信号接收功率及脉冲响应。JASMA F等[8]利用蒙特卡罗仿真，分析了3种水体类型下的激光散射过程，研究了散射区域和距离对链路带宽的影响。

基于以上分析，在现有文献对跨介质上行激光传输的研究基础上，改进了蒙特卡罗方法中激光上行信道的传输模型，分析了跨介质上行激光通信在不同水下传输距离以及不同海面风速的条件下空中平台接收面光斑与权重的分布情况。

1 跨介质上行激光传输的蒙特卡罗仿真

蒙特卡罗方法在很多文献中都有应用[9-11]，其假设激光源为光子的集合，通过追踪大量光子的传输过程来获得最终的统计结果。

1.1 光子在水下传输过程

设光源位于空间直角坐标系的原点位置，天顶方向为z轴的正方向，光源光强服从高斯分布，初始散射角由光源决定：

θ0=-r0/fl，

(1)

其中，r0为采样半径，r0=d0(-ln(1-ξ))1/2；fl=-d0/Θdiv/2；d0为激光波束宽度；Θdiv/2为发散半角；方位角ψ0=2πξ，ξ为0～1内的随机数(文中所有ξ都是由计算机每次重新生成的)。

光子两次散射之间的自由步长是由是否被散射或吸收的概率决定的。因此，对自由步长进行抽样，l=-ln(ξ)/μ，其中ξ为0～1内的随机数，μ为海水的衰减系数[12-13]。根据比尔定律，μ由海水吸收系数μa和散射系数μs决定，即μ=μa+μs。

海水中悬浮粒子会导致光子发生散射，且主要是以米氏散射[14]为主，采用H-G函数来近似其散射相函数:

(2)

其中，θ为散射角。抽样可得

(3)

其中，g为非对称因子，ξ为0～1内的随机数。

对于方位角ψ，由于光子的随机散射轨迹基本轴对称，其概率密度函数为

p(ψ)=1/(2π) 。

(4)

抽样可得,ψ=2πξ，其中ξ为0～1内的随机数。

光子在传输过程中，与海水中的各类杂质发生碰撞而导致权重衰减，光子携剩余权重进行下一次散射。权重的损失为

(5)

光子碰撞之后，根据下一次散射的自由步长、散射角、方向角，可以确定光子新的方向余弦为

(6)

1.2 光子在海/气界面的折反射

光子到达海/气界面时，一部分光子反射回到海水中，另一部分光子经由海/气界面折射进入大气中。设光子入射角为αi，折射角为αt，入射角由当前散射点的方向余弦与海/气界面的法线方向余弦共同决定。

在海风的影响下，海面会随机波动[15]，海面某点切平面的法线同样具有随机性。海浪在不同风速下俯仰角β的经验归一化概率密度公式为

(7)

其中，均方根σ=(0.003+0.005 12υ)1/2，υ为风速。由此可得俯仰角β的值。

设n=(nx,ny,nz),为海浪的法线方向，其方向余弦为nx，ny，nz，则

(8)

其中,α为方位角，在[0,2π]区间均匀分布，即α=2πξ;ξ为0～1内的随机数。

海/气界面的法平面的法线方向L=(mx,my,mz)与入射方向ri=(ux,uy,uz)和海/气界面的法线方向n=(nx,ny,nz)满足

(9)

得

(10)

设折射方向为rt=(u′x,u′y,u′z)，u′x、u′y、u′z为折射方向的方向余弦。折射方向与入射平面的法线方向满足rt·L=0，则

mxu′x+myu′y+mzu′z=0 。

(11)

折射角αt由斯涅尔定律给出，nseasinαi=nairsinαt，而cosαt=rt·n，即

nxu′x+nyu′y+nzu′z=cosαt，

(12)

且

u′x+u′y+u′z=1 。

(13)

联立上式，解得

(14)

其中

(15)

折射角方向余弦u′x，u′y，u′z的符号取舍根据入射角与折射角夹角的绝对值，较小的对应正确的方向余弦。

1.3 光子的湮灭

光子在传输的过程中，每一次散射都伴随有权重的衰减。光子的散射次数越多，其权重衰减越严重。由于每次散射的自由步长都是随机的，部分光子可能散射次数远大于平均散射次数，导致权重过低。如若权重低于预设门限值wthreshold，设为10-4，则此时累计光子权重的意义不大，应结束该光子的传输进程。但直接地结束该光子的传输会导致仿真结果存在精度问题。参考有些文献中“轮盘赌”的方法，以一定概率让光子重新获得权重，即每个濒临传输结束的光子，都具有一次再生的机会。这种方法在统计上是无偏的，是一种终止光子传输更为合理的方式。

2 蒙特卡罗仿真结果及分析

在仿真过程中，设光源总发射光子数为105个，单光子初始权重w0=1，接收面为距离海面垂直高度Hr=100 m的水平面，于光源正上方。光源波束宽度d0=1 mm，发散半角Θdiv/2=2 mrad，海水吸收系数和散射系数分别为μa=0.182 m-1，μs=0.469 m-1，海/气界面的相对折射率为1.33，选取非对称因子g为0.924。

2.1 水下传输距离对光子空间分布的影响及海面风速对光子空间分布的影响

当海面风速处于10 m/s，光源位于水下深度分别为10 m，20 m，30 m，40 m时，接收面光子的空间分布如图1所示。在风速一定时，随着光子在水下传输距离的增加，光斑愈发发散，集中在接收面中心位置的光子数目愈少。这是因为光子在水下的传输距离愈远，光子散射次数愈多，光子最终落在接收面上的位置偏离接收面中心位置的概率越大，也符合远距离时光子分布会发散的实际情况。尽管远距离传输导致光子分布更为发散，但是接收面上光子整体的分布仍然是近似中心对称的，且大量的光子主要集中在接收面中心位置半径约为25 m的圆内，这也体现了随机运动的光子整体仍然服从统计规律。

图1 风速为10 m/s，光源在不同水下深度的接收光子分布

接收面光子在y轴上的权重分布如图2所示。水下传输距离较短(10 m)时，接收面上的光子权重近似服从高斯分布。随着水下传输距离的增加，光子分布的权重渐趋平衡，接收面中心位置的权重急剧下降。当传输距离较长(40 m)时，接收面中心位置的权重约为短距离(10 m)时的1/400，这说明随着光子传输距离的增加，光子与海水中悬浮微粒的碰撞几率增加，光子散射的次数上升，散射碰撞过程中各类杂质吸收了光子的大部分权重，光子在传输过程中损耗了较多的能量。仿真结果表明，跨介质上行激光通信的链路损耗主要集中在水下部分，相对大气通信距离，水下通信距离对通信质量的影响占主导地位。

图2 风速为10 m/s，激光器在水下不同深度时接收光子在y轴方向的权重分布

2.2 水下传输距离对光子空间分布的影响及海面风速对光子空间分布的影响

固定激光在水下传输距离为10 m，当海面风速分别处于5 m/s，10 m/s，15 m/s，20 m/s时，接收面光子的空间分布如图3所示。可以看出，随着海面风速加剧，光子落在接收面上的位置越发发散。加以一定的视场角限制，接收面上的光子数量减少，这是由于海面风速增加，对于单光子而言，会有较高的概率出现较大的海面倾斜角，光子穿透海/气界面出射时，由于光子是由光密介质传向光疏介质，方向会更加偏离接收面的中心位置，部分光子甚至落在接收视场角之外。当海面风速高于10 m/s时，光子分布发散情况逐渐严重，光子分布的发散程度与水下长距离传输相当。仿真结果表明，风速的增加导致接收面上能量分布严重削弱，影响通信质量，情况恶劣时甚至可能中断通信进程。

图3 光源在水下深度10 m处，不同海面风速的接收光子分布

3 结束语

利用蒙特卡罗方法，研究了跨介质上行激光传输在不同水下传输距离及不同海面风速下的接收面光子分布和权重，分析了传输距离和海面风速对激光传输产生的影响。当海面风速一定时，水下传输距离增加，接收面光子数量开始急剧降低，光子分布越发发散，接收面中心位置的权重急剧下降，有效半径扩大。当水下传输距离一定时，海面风速较低，对传输影响不大；当海面风速处于10 m/s时，光子分布开始发散，有效半径扩大，接收面中心位置权重降低，较大的海面风速(大于10 m/s)对跨介质上行激光传输影响更加严重。