浅谈高中数学中分层抽样方法在实际生活中的应用

尚云舟

摘要：高中阶段是思维成长并逐渐发展成熟的阶段，高中数学中分层抽样方法的教与学可以培养我们学生的理性思维能力、逻辑分析能力，可以从多维度各方向去思考去实践，得出事物的结论，积累经验。掌握分层抽样调查方法有利于我们学生在以后的就业、生活中获取科学合理的信息，为我们进行判断决策提供依据;也为将来我们在工作中分析分题、解决问题提供良好的思路。因此本文作者结合自身的社会实践，从高中数学中分层抽样方法的概述出发，对其特点进行分析，并简单介绍其在生活中几个方面的应用，旨在提高我们高中数学中分层抽样方法学习的积极性，培养我们学生理性思维意识。

关键词：分层抽样 高中数学 生活 应用

俗话说，百年大计教育为本，随着素质教育的发展，人们越来越重视理性思维能力的培养，在教学大纲中，要求我们同学在高中阶段学习分层抽样调查方法，可能一方面是出于我们随着小学、初中的学习，已经积累了一定的基础知识及基本能力：另外一方面，随着高中阶段的落幕，我们很多人即将进入理想的大学，高中学习提供了大学学习及未来面向社会的基础。分层抽样方法，可以培养我们高中学生的理性思维能力，培养其数学逻辑情感，将来获得更好的发展——或者借此作为发展平台，进行更深层次的学习，所以在高中进行分层抽样学习，我们同学应该认真对待和予以重视，通过身边的案例，一方面能够提高我们高中生的学习积极性，促进我们高中生的成长和教育事业的发展：另外一方面可以在身边的案例中掌握规律，来指导下一步继续处理身边的事情。

一、分层抽样概述

分层抽样具体来说，就是在我们调查实践的过程中，按照一定比例把样本分成互相不交叉的层（共性样本），然后从各层中抽取相对比例个体，然后把各个阶层抽出来的个体结合在一块重新形成一个样本，这种抽样方法就叫分层抽样。例如，在对人群的分析中，可以选择进行调查对象年龄的分层，调查对象性别的分层，调查对象工作的分层，抽查对象喜好的分层。这种分层抽样可以让调查具有很强的代表性，代表一定层级人的一些想法结论，在现实生活中，往往抽样调查会从多个层面进行不同的抽样，而且不同的分层抽样会结合在普通的抽样调查和分层抽样调查中，使整个抽样具有较强的代表性。

二、分层抽样和普查的优缺点

调查常用的方法通常包括普查和抽样调查。（1）普查：即全面调查，在一定的时间内，对特定范围人群的每一个成员进行调查。普查的优点：一是理论上所有的样本结论都能得到，二是无抽样误差，三是能抽查全体的共性和特性：普查的缺点：调查质量不高，效益不高，调查程序繁琐复杂，调查费用高，尤其是碰到大样本、大容量的调查，例如要进行春晚收视率的调查，采用普查的方式根本不可能完成。因此，普查往往应用于调查范围小、样本共性多的小规模调查。（2）抽样调查：从总体中用事先确定好的一定的方法抽出一部分研究对象作为样本，通过对样本人群进行调查，根据样本调查的结果来反向估计总体人群的特征。缺点：选取调查样本要有代表性：样本抽样过程随机化、对整体样本选取的数量足够样本含量，例如目前比较流行的二战时期美国战斗机调查，根据返回的战斗机判断战斗机构造薄弱环节，这个问题本身没有错误，但忽略了在战斗中受伤最严重的战斗机已经不能返航的细节。因此，抽样调查一定要将样本的代表性控制好，只有控制好代表性，才能确保调查的结论符合客观规律。

三、分层抽样方法在电影票购买用户分析中的应用

在日常生活中，分层抽样的方法能被广泛应用，比较简单的例子就是前面讲过的央视春节联欢晚会的调查和电视收视率的调查。因为样本数量太大（全国人民），而且各有特色（各行各业、各年龄段、各时差等），调查起来非常麻烦，因此一般均采用样本调查，再根据样本调查的结论反推各种案例的多样性。

例如，以电影票购买用户分析为例，一项公开资料显示，针对020电影营销的用户消费偏好和行为习惯，采取匿名形式进行分层抽样，收到调查样本300个，其中有效样本共250个，以年龄进行分层，10-20，20-30，30-40这样的年龄层去采集问卷。问卷调查和统计结果显示，10-20岁的年轻人选择网上购票的比例达56%，20-30岁之间的年轻人，选择网上购票的方式占72.3%，30-40岁的观众选择现场购票的比例为85.4%，从年龄分层抽样来看，年轻人更热衷于网上购票，原因不外乎以下几点，一是APP购票价格便宜;二是购票支付方式便利：三是可选性较大：四是购票退票及选座较为方便：五是使用习惯。针对以上结论，电影院在营销的时候，完全可以针对抽样结果进行不同的营销，以针对年轻的观众为例，电影院要意识到用户的网络社交圈的潜力，意识到可以有效传播效果绝佳场所，从而通过对网络观众的影评来达到人际传播宣传作用，可以更有效地吸引更多的观众，不仅说服力更强，而且更加能够深入人心。具体来说，一是电影院可以借助相应的社交平台去贴近用户，融入用户，并采取优惠措施鼓励他们分享有关信息到自己的社交圈中。二是而线下影院则可以开通官方微博或微信公众号，时常更新影讯或优惠信息，在线同用户交流。三是促销的时候还可以开展一些诸如转发微博抽奖免单，随机派发社交平台专用账户红包等活动，吸引用户参加，以调动用户的积极性。只有用户活跃起来，同时依靠内容和口碑取胜，线下影院才能走得更远。

四、分层抽样方法在中小学生近视分析中的应用

如果抽样样本个体是人类的话，其分层抽样检查就有一定的特殊性，因为在人类感情接觸后（例如组团进行调查，拟调查人员均为一对闺蜜，她们俩的答案往往类似，这就是“跟风”现象），其“跟风”现象太明显，一旦“跟风”现象发生，本次调查研究就不能认为是一种健全的模式，所以调查者往往喜欢采用已经有的书面的调查资料进行书面调查，或者采用已有的调查样本进行样本分析。查取了相关资料，选取了有代表意义的学生数据进行抽查分析，采用分层整群随机抽样方法，抽取小学生体检资料2502人、初中生体检资料1319人、高中生体检资料1234人，分别对视力、眼前节、眼底、眼位和屈光状态进行统计。统计结果显示，我市中小学生视力低下检出率，小学生25.5%，初中生60.0%，高中生79.9%。其中小学生屈光不正检出率23.2%，其中近视的检出率为20.8%，高度近视检出率2.5%：初中生中屈光不正的检出率57.5%，其中近视的检出率为56.6%，高度近视检出率6.7%：高中生中屈光不正的检出率78.8%，其中近视的检出率为78.4%，高度近视检出率12.7%。小学生近视检出率为20.8%、初中生近视检出率为56.6%、高中生近视检出率为78.4%。近视已经成为影响我国青少年视力发育的主要疾病，且高度近视在不同学段间成倍增长。对每相邻两个年级近视增长进行了统计学比较，发现增幅在小学5-6年级、初中3年级、高中2—3年级发展较快。高度近视在不同学段间成倍增长，初中组是小学组的近3倍，高中组是小学组的5倍。由此可以看出几个问题：一是我市中小学生近视率较高：二是高度近视在不同学段间成倍增长：三是初中高中近视检出率高;针对以上几个问题，我们在采取有效措施的时候可以从这几个方面出发，一是加大爱眼宣传，尤其是在中小学范围内开展爱眼护眼的行动，进行预防近视的知识普及，从而降低我市中小学校近视率;二是在进行宣传的时候，着重强调5-6年级、初中3年级、高中2-3年级近视发生率，针对这部分人群进行重点的宣传辅导，引导学生有意识地改善自己的用眼习惯，降低高度近视增长率。三是针对初中高中生采取恢复措施，降低或者维持近视的度数，防止近视程度加深，建议采取有效的治疗措施，通过分层抽样方法可以使得调查更具代表性和针对性。

五、结束语

高中数学中学习的分层抽样方法在我们日常生活中应用较为广泛，在高中阶段进行分层抽样学习可以使我们学生培养理性逻辑，可以更好地应对以后的学习和工作。此外，我们高中学生在对分层抽样进行学习的时候，需要掌握其基本概念，并且了解其特点和分层抽样的步骤和方法，收集好有效样本，进行科学合理地分析，应用于调查结果中，这样才能提升我们的实践调查能力、数理分析能力，顺便提高数学成绩，提高我们的学习效率。