从六十四卦排列探索轻子夸克结构

丁光涛

(安徽师范大学 物理与电子信息学院，安徽 芜湖 241003)

引 言

粒子物理的标准模型，将夸克和轻子视为物质结构同一层次的微观粒子，根据目前发现的事实，它们有三个世代，计6种轻子、6味夸克，每味夸克又有3种红绿蓝“色荷”，轻子被视为“无色”，而每一种轻子和夸克又各有反粒子，故共有48种夸克与轻子。由于这三代粒子表现出排列的重复和对称，以及性质的相似，还有一些其他的尚未得到合理解释的现象，人们相信这些粒子并非是“最基本”的，而是由更基本的组分构成，因而提出了多种亚夸克模型[1-4]。

在生物界存在着支持生命的基本构造和性能的基因。研究发现基因由DNA分子构成，4种碱基的三联体构成64种DNA分子。如此千差万别纷繁复杂的生命现象，竟然由如此有限的DNA分子的排列决定着遗传特性，而64个DNA分子又仅由4种碱基的排列决定。这种生命现象的基本事实，启发我们去探求构成物质世界的轻子和夸克的结构。

科学问题应当用科学方法去解决，科学假设要由观察和实验来证实或证伪。但是，不能轻视逻辑思维的作用，不能低估哲学思辨的指导。中华有一部传统的重要典籍——《易经》，经过千百年历代大师学者们的研究阐发和应用，形成了东方特有的思想体系，基于阴阳的对立统一，以及基本要素的组合、变换和演化，构成一个完整的符号体系：两仪、四象、八卦再六十四卦，再根据不同研究对象，将此符号体系赋以相应的内容，去说明自然、社会和人生。这种由简单要素组合去说明复杂性的思维特别适合探索事物深层次的性质和结构。因此，这种《易经》的符号体系应当在探索物质基本结构的奥秘上，有一定的指导作用[5-9]。在生命科学领域中，在64个遗传密码与64卦之间，已经有人建立了对应和联系[9,10]。在物理世界，在物质结构的更深层次，轻子夸克的探讨上，也有人利用过易卦学说[11]。

本文将给出一种64卦的构成和排列方式。然后，在这种符号体系中引入粒子的微观基本属性，从而自然地导出现在已经发现的轻子夸克的排列，进而给出轻子夸克一种结构图象，并根据六十四卦与轻子夸克系统的对应，提出存在第四代轻子夸克的预测。

1 由两爻—四象—八卦叠加构成六十四卦的一种排列

六十四卦的排序是易卦研究的一个古老而又常新的课题[12,13]。卦的排序的自然方式应当与卦的构成方式紧密相关，在六十四卦多种不同的构成方式中，比较常见而且规则分明有如下三类：第一类是由阴阳两爻由下(初位)而上，6次重叠构成；第二类是由八卦上下重叠构成，上下两个八卦分别称为上经卦和下经卦，以上下经卦为行列元素，六十四卦构成8×8方阵；第三类是由四象由下而上重叠3次构成。有文献在上述方式基础上，给出一种新型的构成方式，由两爻、四象和八卦自下而上重叠，这种方式称为六十四卦的第四种构成方式[13]，但是，可以看作第二种方式衍生而来。

图1是第二种构成方式形成的一种六十四卦的排列，在这种排列中，上下经卦的顺序不同，但是，都表现出简单的阴阳对称性质。值得注意的是，对下经卦可以给出一种构成方式：在阳爻和阴爻之上分别重叠以四象而成(图2)。这样一来，图1中的六十四卦也可以理解成由两爻、四象和八卦(上经卦)三重叠加构成的，即根据第四种方式构成的，下面将看到正是这种构成方式打开了六十四卦与轻子夸克对应的通道。

图1 由上、下经卦构成六十四卦的一种排列

图2 由两爻和四象构成下经卦

2 六十四卦与轻子夸克的对应关系

色代LRGBBGRLH1e+dRdGdBuBuGuRνeH2μ+SRSGSBCBCGCRνμHτ+bRbGbBtBtGtRντH4H4H3ντtRtGtBbBbGbRτ-H2νμCRCGCBSBSGSRμ-H1νeuRuGuBdBdGdRe-

图3 48种轻子和夸克的排列

代组分H1H2H3H4H4H3H2H1味h4h3h2h1电荷Q(W+)Q(W-)基础物质W

图4 下经卦与代组分的对应

当上下经卦赋予上述性质后，图1中六十四卦每一卦也就被赋予粒子的性质，其中电荷为上下经卦电荷之和。不难验证，图1与图3之间联系，或者说，六十四卦与轻子夸克间的对应关系就建立起来了。

3 轻子夸克结构的探索

六十四卦的排列(卦序)与其构成方式相关，而与卦的排列对应的轻子夸克排列(“周期表”)，极有可能意味着轻子夸克也存在着内部结构。在已经提出的亚夸克模型中，有些模型与上述轻子夸克排列之间关联度比较高[2-4]。例如Preon模型中每种轻子和夸克由三类亚夸克组成，三类亚夸克分别是Wi(i=1,2)，hj(j=1,2,3,4,N)和Ch(k=0,1,2,3)，其中Wi带味，Cj带色(C0对应轻子)，h是水平自由度，N待定，各亚夸克电荷如表1，表中没有列出各亚夸克的反粒子。

表1 各亚夸克电荷

这个模型中轻子夸克的亚夸克结构为：

这里也没有列出轻子夸克的反粒子。

表2 各亚夸克性质

4 第四代轻子夸克存在的可能性

从已经发现的三代轻子夸克之间的巨大质量差推测，第四代轻子和夸克如果真实存在的话，它们的质量应是巨大的，这应当是它们至今未在实验中观测到的一个合理的解释。

下面将根据六十四卦与轻子夸克的对应关系，给出一个第四代轻子夸克应当存在的说明，为此讨论易卦的“乘积”规则[14]。首先，定义爻的乘积：

在此基础上，四象、八卦和六十四卦的乘积，由对应爻位上爻的乘积决定，例如：

这个乘积卦与电子中微子ve的卦相同，无色；又如，组合(uRuGdB)→p，对应卦的乘积为

分别是临卦和谦卦，在图1中位置表明它们无色，但是，在图3中与它们对应的轻子如果存在，应是第四代轻子！因此，根据前面提出的六十四卦与轻子夸克的对应关系，说明第三代轻子夸克的存在要求第四代轻子夸克也应当存在。当然，这里六十四卦与轻子夸克的对应关系只是一种逻辑上的推测，所以，第四代轻子夸克的存在也只是一种科学假设，一切都只能由实验结果来判定。

5 结束语

本文将《易经》符号体系应用于基本粒子结构的研究，其研究途径、得到的主要结果和相应的一个科学假设如下：

5.1根据上下经卦重叠成六十四卦，给出六十四卦的一种新的排列表，其中提出下卦是由阴爻、阳爻上，分别重叠四象而成。换句话说，将六十四卦看成由两爻、四象和八卦重叠而成，前一种上下经卦重叠成六十四卦的构成方式是“两组分”的组合，后一种两爻、四象和八卦重叠而成六十四卦的构成方式是“三组分”的组合。

5.2将上述六十四卦的组分与轻子夸克的基本属性：电荷、味(代)、色荷等对应起来，从而将六十四卦的排列表自然地与轻子夸克排列表对应起来，48种轻子夸克及其反粒子的位序与易卦恰当对应，它们的电荷、味、色属性由对应的卦给出，不需附加其它约定。

5.3从六十四卦的构成自然推及轻子夸克的结构。若将六十四卦看成上下经卦叠合，则轻子夸克可以看成两个亚夸克组分的组合；若将六十四卦看成两爻、四象和八卦的叠合，则轻子夸克可以看成三个亚夸克组分的组合。文中将上述两类组合方式与已有的轻子夸克的二体和三体亚夸克模型作出对应和比较。

5.4从六十四卦与三代48个轻子夸克之间的差别，提出第四代轻子夸克可能存在的设想，即轻子夸克也可能存在64个；并通过引入易卦“乘法”规则，给出了一种第三代轻子夸克存在就意味着第四代轻子夸克存在的逻辑说明。