考虑元件故障率曲线的配电网可靠性评估方法*

伍梓超 岑耀扬 袁秋实 刘 涌

（1.广东电网有限责任公司江门供电局 江门 529000）（2.上海博英信息科技有限公司 上海 200240）

1 引言

随着配电网的高速发展，其可靠性问题越来越受到人们的关注［1］。电网发生故障给社会经济与人民财产带来巨大损失，据统计，将近80%的用户停电事故均由配电网引起的［2］，电力网络供电服务的效率与质量受到配电网系统可靠程度的直接影响。因此，研究科学、准确的配电网可靠性评估方法具有十分重要的意义。与发输电相比，配电网在早期发展过程中并未受到重视，随着配电网的飞速发展，其可靠性评估方面的研究也趋于成熟。Alnujaimi A［3］等提出一种能够评估配电系统中冷负荷吸收（CLPU）事件的方法，考虑系统运行限制和负载的随机行为，证明此方法能够有效提高配电网可靠性。Adefarati T［4］等根据马尔科夫模型获取可再生能源资源主要组成部分的随机特性以及它们对常规配电系统可靠性的影响，发现WTG，ESS和PV可以用来提高传统配电系统可靠性。苏傲雪［5］等针对配电系统元件不同故障原因共存和故障统计数据不完整的现状，提出了配电系统元件故障率估算的一种新方法，通过不同方法对比了该方法的实用性。配电网可靠性评估系统中元件设备能够发挥积极的作用，而以往的配电网可靠性评估过程中，为了简化计算，统一将元件的故障率作为常数，不考虑元件的故障率浴盆曲线。本文通过威布尔分布函数采用分段式构造元件故障率浴盆曲模型，按照馈线分枝逆流传递和顺流归并的方法，以江门A类供电区域配电网进行可靠性评估，表明该方法在实际工程中具有良好的可拓展性。

2 故障率与可靠性

2.1 故障率

一般情况下，如果元件一直处于工作状态最终都会出现故障，而故障率则表示一段时间内设备不正常工作的次数，计算公式为

式中：λ表示故障率；r表示故障数；T表示元件运行总时间。

故障率函数作为一个条件函数，能够对故障率进行数学描述，其代表意义为t～（t+dt）期间元件出现故障的概率，表达公式为

通常情况下，元件寿命期间包括三个阶段：初始损坏期、有效寿命期和衰耗期。对应故障率函数形状表现为浴盆型，处于初始损坏期时，由于安装、设计、加工等原因，元件出现故障几率较高，运转一段时间之后到达一个平稳状态。处于有效寿命期内，元件故障率趋于不变，元件发生故障具有随机性，此时出现故障表现为偶然现象，发生时间不能确定。衰耗期也是元件的报废期，此时元件故障率明显增加达到较高水平，这是元件磨损、老化等因素引起的。

2.2 可靠性

在系统中运用可靠性时，可靠性表示某时刻剩余的完好的元件数目与最初全部元件数目的比值。假设系统中，运行元件总数目为N，工作时间t以后，剩余无故障元件数目为Nt，则可靠性为

根据第一定律理论，元件故障率不变，无故障元件数目随着元件发生故障逐渐下降，所以，故障元件数目在逐渐变小，可靠性的降低速度也是一直变慢的。

2.3 故障率浴盆曲线构造

一般情况下，选择威布尔分布来表示元件失效率与时间的非线性关系曲线，威布尔分布故障率为

式中：参数γ决定威布尔分布的形状；参数θ决定威布尔分布的特征寿命，参数γ与θ均为正数。

威布尔分布能够表达上升、恒值和下降的故障率非线性曲线，适用于浴盆曲线［6］的描述，采用分段式构造法将故障率浴盆曲线分为三段，对应的威布尔分布形状参数γ＜1，γ≈1，γ＞1，分别代表了故障率浴盆曲线中下降、不变和上升的线性形状，见图1。

图1 开关故障率浴盆曲线

3 配电网可靠性评估

以往的配电网可靠性研究过程中，将因容量不足造成的居民与工商业停电作为重点，忽略了配电网的建设。配电网作为点源与用户之间的纽带，与电力用户具有紧密的联系，由于配电网建设一直未受重视，导致配电网逐渐成为评估供电可靠性的重要因素。如今，全世界重点发展配电网，仅仅通过电力公司内部的隐性标准与传统统经验进行评估显得十分单薄，因此，需要对配电网概率模型进行可靠性分析。

3.1 配电网可靠性指标

常用的配电网可靠性指标包括三个：系统平均停电持续时间、用户平均停电电量与系统平均停电次数，表达公式分别为

式中：SAIDI表示系统平均停电持续时间；CAIDI表示用户平均停电电量；ASIAI表示系统平均停电次数；Ni表示用户数；Ui表示年停电时间；li表示年停电率。

不同地区配电网的可靠性指标存在一定的差异性，这些差异性受地形特点、用电单位构成和经济发展规模等因素的影响。电路负荷对可靠性指标也具有较大的影响，由于配电网的供电区域、电源供电方式、网架结构等方面的不同，导致可靠性指标也不尽相同。因此，电网公司或者国家监管部门制定可靠性标准时，应该根据不同地域不同负荷进行仔细划分。

3.2 配电网可靠性参数

配电网可靠性评估包括历史评估与预测评估，历史评估指已经发生停电的情况，预测评估指根据开关动作时间、电力恢复时间与元件的失效率等因素计算配电网未来运行状况。预测评估研究配电网未来的性能，预测分析的关键是严格准确的元件故障率参数。为了更准确地预测评估，通常将元件以往的检修、运行记录数据作为原始数据进行输入。

配电网的故障数据统计与其可靠性指标相似，存在区域差异性，这与电源供电方式、网络结构和统计故障数据的范围等因素密切相关。通常情况下，配电网根据负荷总数进行供电密度的计算，大概分为农村、乡镇和市区三种供电区域，同时将电力中断的诱发因素分为七类：意外情况、误操作、配网内部因素、极端气象条件、元件质量不合格、植物引发和检修，进而对配电网各区域进行更加准确的评估。

3.3 配电网可靠性计算方法

配电网可靠性计算方法选择故障模式后果分析法（FMEA-failuremode and effectanalysis）［7］。该方法通过判别系统中各个元件潜在的故障模式，描述系统发生故障的原因、发生故障的频率、以及修复时间大小，进而研究故障模式的影响范围，分析计算过程见图2。

故障模式后果分析法设定的故障模式主要包括：1）由甩负荷来缓解电压越限；2）由甩负荷和负载转移来缓解过载；3）由进线开关闭合来恢复电源供电；4）由分段开关断开来隔离故障；5）由熔断器跳闸或者保护断路器来排除故障。

图2 可靠性分析计算过程

故障模式后果分析法计算采用以FMEA法原理为基础改进的基于馈线分枝逆流传递和顺流归并的方法，计算流程见图3［8］。

图3 可靠性计算流程

可靠性计算步骤为

1）计算馈线分枝中各个元件的逆流可靠性，即：研究各个元件故障对馈线分枝首端元件的影响，统计靠近末端的元件故障是否中断停电。

2）计算主网络可靠性指标，通过1）中馈线分枝节点的可靠性指标计算各节点可靠性。

3）计算分枝中各个元件的可靠性，通过2）得到第一个元件的顺流可靠性，类推得到靠近分枝末端各个元件的顺流可靠性，将1）中计算值与此时计算值相加得到分枝中各个元件的可靠性。

4）计算系统可靠性指标，通过3）各个元件的可靠性求和得到系统的可靠性。

3.4 配电网可靠性成本

任何成本都能看做中断时间的函数，成本函数表示由于停电给用户带来的金钱损失，根据最大停电户数与用停电户数来统计，系统整体的可靠性根据供电指标IEAR和ECOST来测量，中断成本指标定义为

式中，LPEICi，k表示模式k下负荷点i的平均中断成本。

不同的方式下中断成本存在不同的成本函数。通常情况下，一个负荷供电中断时，存在一个停电损失对应的成本。通过对不同客户类型的中断成本调查得到表1。根据表1数据可以得到中断时间、用户类型与中断成本的关系。

随着可靠性的提高需要更多的运维费用与投资成本，而停电损失却逐渐减小，可靠性总成本由投资与停电损失相加得到。通常情况下，配电网建设需要达到三个目标：1）用户停电损失成本最小化；2）满足用户可靠性需求且配电网建设投资最小化；3）建设投资与用户停电损失之和总成本最小化。虽然通过一些手段可以达到前两个目标，但是应该将第三个目标作为目标函数来对配电网进行投资建设。

表1 不同用户停电成本

3.5 配电终端优化设计

根据配电终端的特点，按照以下步骤对配电终端进行优化设计：1）首先对变量进行优化设计，按照配电网可靠性要求值，确定开关的使用年限。2）变量定义域划分为 3 个区间X1、X2、X3，可靠性值域对应分为Y1、Y2、Y3。3）确定配电终端配置的范围，即变量的取值范围。4）稍微调控配电终端的配置，确定其最佳配置方案。5）根据最佳配置方案，验算配电网架的可靠性是否符合标准。

4 算例分析

以江门A类供电区域配电网为例进行Matlab编程计算，各支路参数见表2，配电网网架结构见图4。根据表2可以知道，此配电系统是一个具有分支馈线的10kV配电网网架结构，包括16km主干线，9MW负荷容量，86个用户，20个负荷点，其运行参数见表3。此地区配电网规划年可靠性要求值见表4。三种典型的配电终端配置方案下的供电可靠性见表5。

表2 各支路线路长度

图4 配电网网架结构

表3 配电网设备运行参数

表4 不同规划年可靠性要求值

表5 三种典型方案下的供电的可靠性（%）

根据配电终端优化设计步骤，最终确定采用方案二，确定开关的使用年限为8年，并且供电可靠性的最小值见表6。

表6 三种典型配置下8年内可靠性最小值

可靠性值域的3个区间为：Y1［0，99.9903］、Y2［99.9903，99.9921］和Y3［99.9921，99.9932］。然后根据不同规划年所处区间，确定配电终端最佳配置方案结果，见表7。

通过验证各个配置方案下实际值与要求值的可靠性，进而验证配电终端配置方案的可靠性，见表8。

表7 不同规划年配电终端配置

表8 验证各个配置方案

由表8可知，经过不同规划年配电终端配置，各个配置方案可靠性均能满足规划要求值。此方法2018年关键位置安装“三遥”终端，其他部位安装“二遥”终端；2026年补充CB2、CB3配置“三遥”终端；2030年补充CB4配置“三遥”终端，“三遥”终端的配制随着可靠性要求提高而逐步提高，不仅可以达到标准，还能经济成本最低，在实际工程中具有良好的可拓展性。

5 结语

为了更加科学地评估配电网可靠性，考虑元件故障率曲线，通过对配电网可靠性评估指标、参数、计算方法、成本和终端优化设计进行描述，通过威布尔分布函数采用分段式构造元件故障率浴盆曲模型，按照馈线分枝逆流传递和顺流归并的方法，以江门A类供电区域配电网进行可靠性评估，主要得出以下结论：

1）威布尔分布能够表达上升、恒值和下降的故障率非线性曲线，适用于浴盆曲线的描述，采用分段式构造法能够建立元件故障浴盆曲线。

2）以往的配电网可靠性评估过程中，为了简化计算统一将元件的故障率作为常数，不考虑元件的故障率浴盆曲线，虽然具有一定的合理性，但是为使配电网可靠性评估更加精确，不应该忽略元件的故障率浴盆曲线。

3）通过算例分析发现，经过2018年关键部位安装“三遥”终端，其他部位安装“二遥”终端；2026年补充CB2、CB3配置“三遥”终端；2030年补充CB4配置“三遥”终端，“三遥”终端的配制随着可靠性要求提高而逐步提高，不仅可以达到标准，还能经济成本最低，在实际工程中具有良好的可拓展性。