CORS基准站坐标时间序列周期性分析

于亚杰，唐江森

(河北省第二测绘院，河北 石家庄 050031)

1 引 言

山东省卫星定位连续运行综合应用服务系统(Shandong Continuous Operational Reference System，简称SDCORS)是“数字山东”的基础设施之一，也是山东省一项重要的空间数据基础建设工程。SDCORS已经连续运行多年，积累的大量坐标时间序列可以反映出测站的线性与非线性的运动特征，为山东地区地壳形变监测及一些地球物理现象的解释提供了宝贵的基础数据。国内外大量学者已对CORS系统坐标时间序列进行了深入研究，其方法主要集中在通过公式拟合来确定坐标时间序列模型[1，2]、通过滤波等方法研究其共模误差[3～7]、研究坐标时间序列噪声模型[8～12]等方面，对坐标时间序列周期信号特征和产生原因的分析仍不充分。本文拟对SDCORS部分测站坐标时间序列进行频谱分析，通过研究坐标时间序列的周期性变化特征进一步探索周期信号的成因。

2 小波谱分析

由于基准站受到多种地球物理现象的共同影响，在其坐标时间序列中会表现出一定的周期性。小波谱可以探测信号的所有频率成分，反映这些频率成分在整个观测区间内的幅值变化情况[13]。信号x(t)关于小波函数ψ(t)的小波变换为：

(1)

信号x(t)的小波变换幅度的平方即为小波谱：

PWx(s，u)=|Wx(s，u)|2

(2)

小波谱度量了信号x(t)在小波时-频窗中的能量，反映了其局部时频能量密度大小[14]。

3 小波分析

小波分解可以将基准站坐标时间序列按频带分解，将利用小波谱分析得到的各周期信号分离在一个或者几个频带之内，再利用小波重构将各周期项提取出来。小波分析相当于一个时频信号滤波器，它能够将信号分解在子空间中，并在子空间里分析信号[15～17]。

小波分解表达式为：

AK+1=HAK，K=1，2，…，N

DK+1=GDK，K=1，2，…，N

(3)

小波重构表达式为：

AK+1=H*AK+1+G*DK+1，K=N，…，1

(4)

式(4)和式(5)中，H和G分别是小波低通滤波器和高通滤波器；H*和G*分别是H和G的对偶算子；AK，DK分别表示第K层的低频部分和高频部分。

4 数据预处理

为了研究SDCORS基准站坐标时间序列的周期性变化规律，选取SDCORS中GAOM(高密)、LAIY(莱阳)、LAIZ(莱州)、LOKO(龙口)、RUSH(乳山)、WEND(文登)、ZHUC(诸城)，DEZH(德州)、DOYI(东营)、HEZE(菏泽)、JYRS(济阳)、LICH(聊城)、QUFU(曲阜)、SDTA(泰安)、TEZH(滕州)、YAXI(阳信)、ZHCU(周村)，采用2016年1月1日～2017年12月31日单日解坐标时间序列进行分析。所选测站基本覆盖整个山东区域，且分布较为均匀，能够反映SDCORS的整体情况，其站点分布如图1所示。

图1 所选站点分布图

GPS基准站单日解坐标时间序列中存在部分数据缺失，必须进行插值以获得完整的时间序列，才能提取出正确的周期项。根据SDCORS坐标时间序列的数据缺失情况，本次实验采用三次多项式插值对缺失数据进行插补。

由于如更换天线或地震等原因，坐标时间序列可能会从某个时间开始产生阶跃式点位突变，去除这种阶跃式点突变的方法是从突变时刻开始，对突变时间以后的坐标时间序列加上突变项改正[2]。由于GAOM站E方向原始坐标时间序列中存在明显的点位突变，因此阶跃项的去除以GAOM站E方向坐标时间序列为例。图1和图2分别是SDCORS中GAOM站E方向保留阶跃项和加阶跃项改正之后的坐标时间序列及其拟合直线。

图2和图3中，折线表示保留阶跃项的GAOM站E方向原始坐标时间序列和加阶跃改正后的坐标时间序列，直线表示其拟合直线。从图1可以看出GAOM站E方向坐标时间序列在第434天发生了明显的坐标突变，坐标下降了约 7 mm，图3是加阶跃改正后的坐标时间序列，经过改正后的坐标时间序列呈现出较好的一致性。

图2 保留阶跃项的坐标时间序列及其拟合直线

图3 去除阶跃项的坐标时间序列及其拟合直线

采用最小二乘线性拟合对SDCORS基准站坐标时间序列的线性趋势项进行拟合，以SDCORS中GAOM站U方向坐标时间序列为例，其坐标时间序列及其拟合直线如图4所示。

图4 GAOM站U方向原始坐标时间序列及其拟合直线

图4中折线代表GAOM站U方向插值后坐标时间序列，直线是其拟合直线，即线性趋势项。从图4中可以看出坐标时间序列存在明显的周期性，周期约为 1年。为了确定坐标时间序列中所包含的周期项，并在时域研究周期项的振幅等特征，需要对插值和去除线性趋势项后的坐标时间序列进行小波谱分析和小波分析。

5 SDCORS部分站点频谱分析

为了探测SDCORS站点坐标时间序列中的周期项对站点坐标时间序列进行小波谱分析，在时间域研究小波谱探测得到的周期项，对时间序列进行小波分析，将各周期信号转化到时域。为了提高小波谱图的分辨率，得到时间序列中的所有频率成分，采用0天～600天数据识别长周期项，0天～150天用于识别半年周期以下的短周期项。以SDCORS中GAOM站为例，其N、E、U三个坐标分量的小波谱图和小波分析如图5所示：

图5GAOM站三个坐标分量的小波谱图及各周期信号图

图5中(a)(b)(d)(e)(g)(h)分别是N、E、U三个坐标分量的小波谱图，(e)(g)(h)是三个坐标分量提高分辨率后的小波谱图，(i)(c)(h)分别是利用小波分析提取的三个坐标分量的各个周期信号图。从图5中可以明显看出GAOM站在N、E、U三个方向上都存在明显的年周期、半年周期、季节周期和月周期信号。各个周期信号的强度和出现的时间不尽相同，其中年周期信号和半年周期信号出现在整个时间段内，季节周期在2016年的11月～12月以及2017年的1月～5月较弱，N方向和U方向月周期在每年的6月下旬～9月底较强，E方向和U方向第一年的1月下旬～4月上旬也出现月周期信号。

对上述17个基准站的小波谱分析结果表明，其呈现出一定的规律，总体来说垂直方向上的各周期信号的强度要比水平方向强，在同一周期下的振幅大于水平方向，这和GPS在垂直方向上的测量精度比水平方向上精度低的结论相符。表明垂直方向受到多种复杂地球物理现象的影响比水平方向严重，这也是GPS在垂直方向上的应用受到限制的原因之一。

E方向上的年周期比N方向和U方向上的年周期要长，具体原因尚不明确，可能是多种复杂现象叠加之后在东西方向形成了较长的周期。推测海潮的影响比较大，山东半岛东部沿海，海洋潮汐自东向西拍打海岸，使海底负荷发生变化，海底负荷产生的变化自东向西从沿海传递到内陆测站，形成了E方向较长的年周期。

在N方向和U方向上，季节周期在2016年的11月～12月以及2017年的1月～5月较弱，而E方向相对较强。这段时间山东地区温度较低，上方的电离层活动缓慢，电子含量较低，对流层湿度相对稳定并且较小，GPS信号在经过大气层时产生的大气延迟在这段时间内比较稳定，不会出现明显变化，此外这段时间内山东地区的降水量偏小，农作物灌溉用水量较少，地下水位在这段时间呈现均匀的缓慢下降的趋势，对GPS定位的影响缓慢，因此在坐标时间序列中没有出现显著的周期性变化。而在E方向上，海洋半年潮汐造成海底负荷的变化，海底负荷的变化自东向西传递到内陆，在E方向上产生季节性周期信号。总的来说，造成GPS时间序列呈现出季节性周期的因素主要是海潮、大气延迟以及地下水的变化，其中海潮对E方向的影响较为严重。

N方向和U方向的月周期在每年的6月下旬～9月较明显，这段时间山东地区气温偏高，降水丰富，大气湿度变化较快，电离层电子浓度增大，山东地区地下水位维持在较高的水平，这些因素相互作用，引起了GPS坐标时间序列在这段时间呈现月周期信号。而E方向的月周期则在2016年的6月下旬～9月底，2017年的2月～5月较强，这段时间比N方向和U方向提前100天左右，此外2016年的1月下旬～4月上旬E方向上的月周期比其他两个方向明显，具体成因需要进一步研究。

6 结 语

小波谱能够探测到CORS基准站时间序列信号中所隐含的周期项。而小波分析能将小波谱探测到的周期项通过小波分解和小波重构从原始坐标时间序列中分离并提取出来，进而得到了SDCORS基准站在N、E、U三方向的各周期信号。通过对各周期信号的分析，得到海潮负荷、大气延迟和地下水位变化等原因是这些周期项成因的结论。