常文武
大家平日里解函数方程的题,常感无从下手.要想拨开迷雾,必须认清关键条件!那就是如标题所言,“牵牛要牵牛鼻子”.
来看一道题目:
定义在R上的函数f(x)满足:f(-1)=1/4,4f (x)f(y)=f(x+y)+f( x- y).求f( - 2019).
显然第二个条件内涵更丰富,它虽然只是一个等式,但是可以一当十.因为只要取一些特殊的x,y值代人它,就能得到函数在一些点上的特殊值.
可是取什么值呢?
验证一下题设的两个条件,第一个显然对了.第二个条件:左边一右边.哈哈哈!我们貌似猜出了这个函数的庐山真面目!不过是否还有其他表现形式呢?我们还是不敢打包票,留给读者继续探索吧!
综上所述,我们发现尝试对问题進行求解的过程充满了艰辛.运气好的时候,我们可以势如破竹地前进.运气不好的时候,也就只能屡败屡试下去了.只有当你顺利牵到了题目的“牛鼻子”,题目才能迎刃而解.