漫谈正多面体

田翔仁

一、柏拉图体

柏拉图的思想

古希腊哲学家恩培多克勒认为，宇宙万物是由水、气、火、土四种基本元素组成的.柏拉图从毕达哥拉斯那里得到启发，强调这四种基本元素的几何形状和数量关系才真正决定了万物的各种性质.由于正多面体如此简单、完美，柏拉图将其中的正四面体、正方体、正八面体、正二十面体分别对应于四种基本元素，这四种正多面体的面均由特殊的本原三角形——等边三角形的一半或等腰直角三角形构成.

最具渗透力、最活跃的火是正四面体，具有最少平面、最尖锐之形;而“土在四种元素中的惰性最大，可塑性也最大.符合这样的本性的当然是拥有最稳固平面的立体（正方体）”（柏拉图《蒂迈欧篇》）;水、气则分别具有正二十面体和正八面体形状.柏拉图的这些具体构想，虽然从现代科学来看并不一定正确，但他用“形”和“数”来揭示万物性态的观点，深刻地影响了欧几里得、开普勒、伽利略、牛顿等.

五种正多面体

正多面体的各个面都是全等的正多边形，所有各顶点处的多面角都全等.可以证明正多面体共有5种：正四面体、正方体、正八面体、正十二面体、正二十面体，称为柏拉图体.

二、宇宙的和谐

正多面体因其棱长、二面角、多面角、正多边形彼此分别两两全等，体现了数学的和谐美.而五种正多面体之间，彼此的特征点、特征线段可以相互包容、构造，欧洲中世纪天文学家就以这种互容现象来象征天体之间的和谐运转，誉为“宇宙的和谐”.

开普勒行星模型

16世纪末，开普勒发现了绕太阳旋转的行星除了地球，还有水星、金星、火星、木星和土星（当时还未发现其他行星）.开普勒坚信天体之间如音乐般和谐，天体的运行遵循完美的数学规律，他想到这6个行星轨道之间有5层空间，而柏拉图推崇的“规则多面体”也正好是5种，由此他制作了这个解释行星奥秘的模型.这个模型是开普勒根据宇宙和谐观想象出来的，由此计算出的行星轨道半径与观测数据有一定的吻合度，虽然是一种巧合，但毕竟他宣传了哥白尼日心说，而且是用数（形）的和谐解释天文现象.

相同单元结构正多面体造型

用相同的單元结构、材料组合成稳定的正多面体的造型，不仅符合结构力学的规律，而且体现了几何造型的美感与实用.

彩色卡纸正多面体造型

运用彩色卡纸，通过折叠、切割组合成多种风格的正多面体造型，各个正多面体彩球中面材加减法的运用，各具特色，缤纷多彩.

正多面体造型的现代雕塑

几何原形体之美，主要取决于其外形的简约、匀称、稳定、大方，例如，正方体、正四面体等都是现代雕塑中常用的基本形体。