令人惊讶的口算调查

2019-09-09 06:34:07 教学月刊·小学数学 2019年8期

杨灵君

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课程标准》)指出,数与计算是人们在日常生活中应用最多的数学知识,也是小学数学教学的重要内容。算法、算理是运算能力的两翼,基本口算则是运算能力的底部。地基不稳,高楼不固!我们希望学生的基本口算能达到模块化,准确无误。但学习中,基本口算错误时不时冒出来,我们视之为“低级”错误。“低级”计算错误是学生、教师、家长心中无奈的“痛”。

一、口算调查

(一)调查卷的设计

课题组根据一、二年级常见口算错题,并选取典型错题进行访谈,根据访谈结果初步分类,设计了二、六年级口算调查卷(各70题)。具体如下:

二、调查结果统计分析

课题组对二、六年级的口算错题进行批改,并对错题加以整理、分类,典型错例进行跟踪访谈。

(一)错题同出一辙

访谈中,无论是二年级学生还是六年级学生,都认为这些题自己会做的,也能说清算理、算法,并能独立订正。结合学生反馈信息将错题分为三类:潜意识错误导航型,数据信息干扰、迁移型,形似质异不辨型。具体如下:

当然,有些错因多重,如18÷9=9一题有以下错因:错因1,想了口诀二九十八,2个9,有了1个9,潜意识导航再写一个9。错因2,符号干扰以为是减法。错因3,从右往左读,(九)九八十一,18看成81,形似数不辨。

(二)错题占比极其相近

如图1所示,二、六年级学生潜意识错误导航、数据信息干扰迁移、形似质异不辨这三类错题占比非常接近。其中六年级学生潜意识错误导航型错题占比高出二年级。这是因为六年级学生熟练掌握简便运算,求易心理导致4.5+5.4=10的人数明显多于二年级。

三、教学改进建议

数据告诉我们:“低级”计算错误,如果在低段没有得到很好的干预解决,不会随着年级的升高、知识的丰富而自动修复。它将一直潜藏在学习之中且一触即发!知识、态度、情绪都是导火索。依据安德森(Anderson,L.W.)知识类型:事实性知识、概念性知识、程序性知识、元认知知识来分析,学生的“低级”错误由前两类知识不扎实导致的占比极少,如对小数性质不清晰导致诸如4.5÷0.5=0.9此类错题的产生,口诀不熟练导致错误的只是个别现象。有些看似口诀运用错误,但在访谈中发现,学生计算时,态度认真且口诀也比较熟练,那就是存入大脑的这句口诀模块有瑕疵,或是程序性知识掌握不扎实,如2.4÷8=0.8,学生知道用口诀求商,但对于求商程序(如图2)并不清晰,想口诀“三八二十四”,并没有作出判断哪个是商。当然也不知回头检查。学生的口算错误主要归因于元认知水平不足。

教师需在教学中以学生认知活动与元认知活动相统一的观点为统帅,以学生学习活动为主线,引导学生进行深度体验、探究、反思、感悟、思辨、评价,获得对知识的意义增值。让学生的认知活动每前进一步,都能获得相应的学习反馈信息,并且对自己的认知活动能及时评价,及时调控,达到认知能力与元认知能力同步发展共同提高的目的。(如图3)。

(一)创情境,丰富元认知知识

学生在运算过程中,当遇到卡壳时,会自觉地再分析:“这道题很麻烦,我要看看有没有错。”(任务元认知知识)“是否还有哪些信息没有注意到。”(自我提问的元认知策略)如(   )÷7=7,元认知知识主要表现在:“这道题与求商的题有些不同。”这题和(   )×7=7不同 (个体元认知知识),“我要想口诀”(策略元认知知识),在脑中能呈现如图4般的思维导图,有序监控自己的思维,深入思辨,打破形似质异的误区。

(二)放过程,增强元认知体验

元认知体验,即学生在学习过程中产生的情绪变化。波利亚说:“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐,那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”“如果你使用自己的方法去解决它们,那么你就会体验到这种紧张的心情,并享受到发现的喜悦……并在你心中留下深刻的印象,甚至会影响到你一生的性格。”如《5以内加减》的教学,教师引导学生在操作表达中感悟。4朵划掉1朵剩下3朵,4划2剩2……有没有小朋友划掉5朵花?在一系列讨论后,学生发现,总共4朵花,划掉5朵不够呀!与上题对比,5减4等于1,4减5不够1个。“原来加法中两个数交换位置后答案一样,减法中两个数交换位置后就不一样了。” 操作体验,表达感悟,让学生尽情比画表达内心的想法;让这份感悟和体验成为学生内心的储忆,等待下一次的调用。如果学生曾经成功过,那么他会运用与当时相同的心理和生理状态调控自己的情绪和注意,再获成功。

教学中,教师应让学生积极主动地加入到师生、生生互动交流的过程中,体会数学学习过程中的快乐或顿悟,让足够强大的刺激和元认知体验,纠正潜意识导航错误。

(三)思结果,提升元认知监控

元认知监控是指学生在计算中对自我进行控制与管理,这是一个动态的过程:观察题目—方法策略的选择—计算结果的判断—全过程检验进行监测。元认知就像一双无形的手,引导学生的每一步操作,是正确计算的向导。教师要让学生以第三者的视角去思考自己的错误,并将错误归因到自身内部可控的因素上,归因越清晰,錯误越容易纠正,如21-7=13,有学生这样分析自己的错误:“我先算10-7等于3,忘了加1,20以内的基本口算我还不够熟练,需要再练习。”将学生的注意力从学习结果转向自己认知的过程,有助于学生主动地控制自己的学习。笔者常常引导学生思考:“我们是用什么方法学习这类计算的?哪些情况或哪些题自己容易出错,需要注意些什么?”不断反思强化监控意识,提高监控能力。培养学生自我提问的意识,给大脑指令,当碰到易错题时,能化成清晰的指令经由意识转达潜意识,打破定势。如此训练,天长日久,学生的元认知能力自会逐步提高并达到理想的境地。

“不识庐山真面目,只缘身在此山中”。元认知监控帮助学生从计算中抽离出来,以一种旁观者的角度重新审视计算本身,从而打破定势,迈过信息干扰和迁移这道坎。

三、元认知干预初见成效

经过近半年的课题研究,课题组对实验班与普通班口算也进行了一次调查。结果如下:

欣喜地发现,在计算教学中运用元认知干预策略,行之有效!从下图可以看到对于信息干扰迁移的干预效果特别显著。

此次口算调查,令人惊讶!也证实了把元认知因素纳入计算教学中,可丰富学生的元认知知识,有意识地培养学生的自我认知、自我意识,使学生能灵活地调整自己的学习心态、方法、策略;增强学生的元认知体验,能给学生的学习体验带来积极影响;提升学生的元认知监控,有助于培养学生自我提问、自我反思的意识,使学生有意识地计划、监控计算过程,从而纠正潜意识错误导航,迈过信息干扰和迁移这个坎,减少形似质异不辨,达到不犯“低级”错误的目的。同时也有助于提高学生的元认知水平,提升学习力。

参考文献:

[1]杨起群,陈春莲.“小学数困生”元认知表征及转化策略[J].教学与管理,2010(4).

[2] 郑旭东.论数学元认知的哲学内涵[J].安阳工学院学报, 2014(3).

[3] 闫玺印.认知心理学的基本内涵及对学习过程的启示[J].晋中学院学报, 2018(10).

[4] 郑毓信.数学教育哲学[M].成都:四川教育出版社,1995.

[5] 迪绍夫.元认知:改变大脑的顽固思维[M].陈舒,译.北京:机械工业出版社, 2014.

(浙江省台州市路桥小学   317000)