基于投票机制的学情追踪与教学跟进

张琴

【案例背景】

《平行四边形的面积》是浙教版《数学》五年级上册第四单元的学习内容，是图形面积单元的起始课，推导平面图形面积计算公式的基本活动经验要在这里建立，基本思想方法要在这里渗透，同时也为后续推导三角形、梯形的面积计算公式提供学习基础。在教学中，学生通过分割、平移等活动，理解“出入相补”的原理;学生经历探究、归纳与推理的过程，将未知转化为已知，感悟“转化”的思想方法，推导出平行四边形面积的计算公式;学生通过选择有效信息运用公式解决问题，发展空间观念和逻辑思维能力。本课的教学重点在于探索、理解并掌握平行四边形面积计算公式的推导原理。教学难点是理解“对应”的底乘高的道理。

然而，在教学前已有不少学生知道了平行四边形面积计算公式，更有不少学生听说过将平行四边形转化成长方形求面积的方法。学情究竟怎样？基于学情开展怎样的教学？如何使教学更有效？基于以上的种种思考，笔者进行了基于“投票器”实时获取学情、跟进教学的课堂实践。共同参与学习的是江山市文溪小学503班39名学生。

【教学实践】

片段一：学前测试，找准起点

1.激活经验，体现转化

师：每个小方格的面积为1平方分米，下面各图形的面积是多少？你是怎么想的？

生：把不规则的图形通过分割、平移，都可以转化成规则的长方形，面积不变，面积都是15平方分米。

简单的图形转化，激活了学生分割、平移图形的经验，渗透了“转化”的思想，学生理解“出入相补”的原理;复习长方形的面积计算公式：S长方形=长×宽，为研究平行四边形面积设下伏笔。

2.引发冲突，提出问题

师：一个长5分米、宽3分米的长方形框架，将它沿着对角线方向拉伸，形成一个平行四边形，面积怎样计算？

学生运用投票器选择，结果显示：25人选①5×3（邻边×邻边），12人选②5×2（底×高），2人选③3×2（邻边×高）。

由投票数据可知，尽管课前已有多数学生知道平行四边形的面积计算公式，但在这样的现实情境中，能正确计算平行四边形面积的学生仅占30.8%，学生对于平行四边形面积怎样算的真实理解情况是非常欠缺的。64.1%的学生受长方形面积计算方法的干扰，认为平行四边形面积也是边与边相乘。

平行四边形可以由长方形拉伸变形而成，其面积计算的方法是否与长方形面积计算的方法相仿？这引起了学生的认知冲突。平行四边形的面积究竟怎样计算？基于投票数据，真实的学情告诉我们，学生对平行四边形面积的计算公式知其然而不知其所以然。找准了这一学习起点，笔者认为，在教学中展开研究平行四边形面积公式的推导过程显得非常必要，要突出研究过程中平行四边形与转化后的长方形的一一对应关系，更要进一步辨析拉伸前的长方形面积与拉伸后的平行四边形面积间的关系。

片段二：学中检测，解释疑点

1.实践操作，抽象公式

学生通过动手实践，探究平行四边形面积的计算方法。

师：想一想、剪一剪、拼一拼（转化成什么图形）;说一说（转化前后图形的关系）;量一量、算一算（平行四边形的面积）;想一想（还有其他画法吗）。

师：有位同学是沿对角线分割的，行吗？为什么？

生：沿对角线剪开不一定能拼成长方形。只有沿高剪开，才能有直角，才能拼成长方形，从而计算出面积。

师：为了把以上两种方法说清楚，我们给不同的底和高标上号。图1记为：平行四边形面积=底1×高1;图2记为：平行四边形面积=底2×高2。但为了更方便地记忆，可以统一为“平行四边形面积=底×高”，只是要明白，这里的底和高是相对应的。字母表达式是S=a×h或S=ah。

学生通过想、剪、拼、量、算、比等活动，经历探究、归纳与推理的全过程，理解“出入相补”的原理，渗透“转化”的思想方法，理解平行四边形面积计算的方法。基于学生研究出来的两种剪拼方法，用文字描述计算过程，如平行四边形面积=底1×高1、平行四边形面积=底2×高2。通过抽象理解，凝练合并成“平行四边形面积=底×高”，从而得到平行四边形面积计算公式，发展学生的逻辑思维能力。

2.追问置疑，加深理解

师：平行四边形的面积你会算了吗？刚才那个由长方形拉成的平行四边形的面积究竟怎样算呢？我们再次投票。

本轮投票结果：9人选①5×3（邻边×邻边），29人选②5×2（底×高），1人选③3×2（邻边×高）。

师：选②5×2（底×高）的同学，这个平行四边形转化成了一个怎样的长方形？

生：转化成了一个长是5分米、高是2分米的长方形。

师：选①5×3（邻边×邻边）的同学，5×3算的是哪个图形的面积？与现在这个平行四边形的面积相比，相差了哪个部分？

生：5×3算的是一个以5分米为底、3分米为高的长方形，与现在的这个平行四边形的面积相比，相差的是黄色的部分5平方分米。

在探究出平行四边形面积计算公式后，针对同样一个问题情境——求一个长方形拉伸后的平行四边形的面积，再次让学生投票，在反思并选择的过程中，我们发现74.4%的学生正确了，正确率明显提高，但仍有25.6%的学生选择错误。

虽然学生在求平行四边形的面积上有了很大进步，但仍有学生受拉伸前的长方形的干扰，误以为平行四边形的面积计算仍是邻边相乘。基于以上投票數据，笔者跟进教学，采用了连续追问的方式让学生越辩越明。对于选择正确的学生，笔者引导学生将转化后的长方形描述出来，这不仅是思维过程的外显，更是帮助选择错误的学生建立更深的表象;对于选择错误的学生，笔者利用追问，帮助学生更加明确了5×3的几何意义，并借助图示将相差的5平方分米展现出来，加深了学生的认识，倒逼学生反思错误原因。

片段三：练习反馈，解决难点

练习1：选择正确的式子计算图形的面积。

学生投票结果：2人选①，29人选②，3人选③，5人选④。

师：选②的同学，这个平行四边形转化成了一个怎样的长方形？选①和④的同学，都是一条底乘一条高，为什么不对？

生：沿着一条底上对应的高剪开，平移后才能形成一个长方形。

师：值得注意的是，平行四边形面积=底×高，必须是一组“对应”的底与高相乘。

由投票结果可见，在计算平行四边形面积时，选择邻边相乘的学生大大减少，已有92.3%的学生明确平行四边形面积可由“底×高”得到，但其中19.4%的学生错误地选择了不相对应的底与高相乘。

基于投票數据，教学跟进的方向从“平行四边形面积=底×高”转向了“对应”的底×高。在教学中，笔者仍采用追问的方式调整教学。针对选择①和④的学生，借助几何直观使得认知再次发生冲突，促进学生反思错误原因，使得“对应”更加深入人心。

练习2：在一组平行线间作3个平行四边形，哪个面积大？

学生投票结果：10人选①，7人选②，2人选③，20人选④。

师：选①②③的同学，分别说说你们是怎么想的？

生：看起来比较大。

师：选④的同学，你们为什么说面积一样大？

生：因为平行四边形的面积=底×高，这三个平行四边形的底相同、高也相等，所以三个平行四边形的面积相等。

师：它们都能转化成怎样的长方形？

……

通过基本练习1，学生已经非常明确了平行四边形面积=底×高（对应），为思维提升奠定了基础。在判断一组平行线间的三个平行四边形面积大小的过程中，强大的视觉冲击阻碍了学生的理性思考，在投票结果上，仅51.3%的学生选择正确。

基于投票结果，笔者通过提问挖掘学生的元认知。“它们都能转化成怎样的长方形？”学生开始反思平行四边形面积计算的方法，甚至开始在头脑中将平行四边形还原成对应的长方形。学生的认知从表面的视觉冲击进入客观冷静的觉知，最终发现并确认这三个平行四边形是同底等高的，面积相等。

【案例总结】

《平行四边形的面积》一课基于投票机制实时追踪学情，掌握学生在学习进程中的真实情况：通过学前测找准了学习的起点;通过学中测发现了学生的疑点;通过练中测突破了教学的难点。投票器在教学中的合理使用，提高了教学效率，实现了较好的教学效果。

（浙江省杭州市胜利实验学校   310014）