感受—感知—感悟

韩东

【摘   要】轴对称图形可以看作是图形按某种方式运动的结果，但很多学生看不到其中的运动变化或运动轨迹，针对此种情况，教师可以尝试改变教学方法，尝试从点的平移中让学生感受其运动变化，并积极沟通轴对称与平移和旋转的联系，促使学生理解轴对称图形的運动本质。

【关键词】小学数学;轴对称;运动;图形

有学生困惑：为什么“轴对称”的知识要放在“图形的运动”这一单元？明明就是一个图形，哪来的运动呢？针对这个问题，笔者在四年级作了以下调查。

【调查与访谈】

多项选择题：下面选项中哪些属于图形的运动方式？A.平移  B.旋转  C.轴对称

结果如下表（参与调查总人数43人）：

[选项 A.平移 B.旋转 C.轴对称 人数 43 43 6 ]

为了了解学生的真实想法，笔者对参与调查的部分学生进行了访谈。

访谈1：没有选“C”的学生。

师：为什么没有选“轴对称”呢？

生：轴对称是一个图形，就像长方形和正方形一样，不属于图形的运动。

生：在平移和旋转中，图形的位置发生了变化，而轴对称只是对称轴的两边能重合就行了，没有运动变化。

生：轴对称就像一个人，左右两边相等，但这只是一个人，没有动起来，不像平移和旋转，要动起来。

师：为什么书上把“轴对称”的内容放在“图形的运动（二）”这单元呢？

生：不知道。

生：“轴对称”是基础知识，要先学“轴对称”的知识，才能更好地学习其他知识。

生：可能是“轴对称”两边要重合，翻转的过程就是运动。

访谈2：选“C”的学生。

师：为什么选“轴对称”呢？

生：因为轴对称是在“图形的运动”这单元学习的，肯定属于图形的运动。

师：轴对称是怎么体现图形的运动呢？

生：不知道，书上就这样安排的。

师：有没有想过书上为什么要这样安排？

生：我也不知道。

生：轴对称要对折，所以是图形的运动。

生：轴对称可以通过平移旋转得到，这个过程就是图形的运动。

调查与访谈的结果值得我们深思，为什么绝大多数学生把轴对称排除在图形的运动之外呢？就算有个别学生认为轴对称属于图形的运动，也是似懂非懂。原因何在？

回顾我们的教学，也许会有答案。在教学中我们过多地关注轴对称的形状特征，过度强调对称点到对称轴的距离相等，而这些知识大都是轴对称运动后的结果，至于轴对称运动过程则很少涉及，学生自然会认为轴对称中没有运动了。

【案例与反思】

片段一：初步感受运动

师：下面图形（如图1）中， 哪些是轴对称图形？

对于6号图形，出现了两种声音，认为是与不是的同学各执一词。

师：直觉判断6号图形是不是轴对称图形有些困难，你有什么办法？

生：可以对折一下，看一看两边能不能重合。

课件演示两边对折，得出：6号图形不是轴对称图形。

生：也可以用尺子量一量。

师：你想量什么？

生：量一量两边最长的树枝到树干的长度。

师：我们也可以不用尺子量，瞧（出示方格图，如图2），发现了什么？

生：左边的树枝离树干有两格，右边的树枝离树干有两格多，这个松树不是轴对称图形。

师：能不能想办法把这个图形变成轴对称图形？

生：把右边的树枝缩到两格的地方。

生：也可以把左边的树枝往左拉一点变得和右边一样长。

课件随学生的回答演示变化过程。

师：现在是轴对称图形了吗？（是）怎么证明它一定是轴对称图形？（对折看看两边能不能重合）

课件再次演示两边对折，得出：修改后的6号图形是轴对称图形。

教师创设一个有争议的6号图形，让学生产生对折验证以及用尺子量长度验证的需求，在得出6号图形不是轴对称图形后，素材被再次利用，变成了一个具有探究意义的问题“能不能想办法把这个图形变成轴对称图形”。学生在用不同方法改进中进一步感悟到轴对称内部的运动变化。

片段二：积极感知变化

师：你能补全下面这个轴对称图形（图3）吗？

生：找出这个图形的对称点，依次连接就能得到轴对称图形。

师：如何找对称点？

生：先看一看每个点到对称轴的距离，然后在对称轴的另一边数出相同的距离，就找到它的对称点了。

师：我们能不能把这些点平移到另一边，找到对称点？怎么平移呢？

生：点向右移动，比如点B要向右移动2格。

师：可以这样移动吗？（课件演示点B向右下方移动）

生：不可以，要平着移动，不能斜着移动。

师：你们的意思是移动的线要和对称轴——

生：互相垂直。

师：点B为什么要向右平移2格呢？

生：因为点B到对称轴的距离是1格，需要向右移动2格才保证移动后的点到对称轴的距离是1格。

师：照你们这么说，每个格都要沿着垂直于对称轴的方向平移多长？

生：平移原来的2倍。

在补全轴对称图形的环节，学生最先想到的是对称点到对称轴的距离相等，这是静态的，为了让学生从运动的观点看轴对称，教师提出问题“能不能把这些点平移到另一边，找到对称点？”引导学生从“点”运动的角度思考问题，学生在移动的过程中，明白了此时要关注平移的方向（垂直于对称轴）和平移的距离（2倍于对称轴的距离，以保证两边距离相等）两个问题，很好地渗透了运动变化。

片段三：深层感悟联系

师：下面是轴对称图形的一部分（如图4），你能想象出另一半是什么样子吗？动手画一画。

出示部分学生的作品（如图5）：

师：如果把?号三角形平移到左边（动态演示平移，图6），两个三角形成轴对称吗？（不是）怎样才能使两个三角形成轴对称？

生：把左边的三角形翻过来。

动态演示三角形旋转过程，形成轴对称图形（图7）。

师：中央电视台的一个少儿节目叫《大风车》（图8），这个风车图案是轴对称图形吗？

生（大部分）：是的。

生：我认为它不是一个轴对称图形，不管怎么对折两边都不能完全重合。

动态演示对折过程，学生发现确实不能完全重合。

师：有些图形看起来像轴对称图形，但通过对折后你会发现它不是轴对称图形。

在上面的教学过程中，一个三角形通过平移和旋转变成了轴对称图形，学生从中感悟到轴对称、平移和旋转三种图形运动方式之间的联系，增强了用运动的眼光认识几何图形的意识。同时，学生从“大风车”的反例中加深了对轴对称的理解。

参考文献：

[1]张奠宙.小学数学如何实现从直观到抽象的飞跃——谈教材里关于“图形的运动”的处理[J].小学教学（数学版），2015（5）.

（安徽省淮北市黎苑小学   235000）