感受—感知—感悟

2019-09-09 06:34:07 教学月刊·小学数学 2019年8期

韩东

【摘   要】轴对称图形可以看作是图形按某种方式运动的结果,但很多学生看不到其中的运动变化或运动轨迹,针对此种情况,教师可以尝试改变教学方法,尝试从点的平移中让学生感受其运动变化,并积极沟通轴对称与平移和旋转的联系,促使学生理解轴对称图形的運动本质。

【关键词】小学数学;轴对称;运动;图形

有学生困惑:为什么“轴对称”的知识要放在“图形的运动”这一单元?明明就是一个图形,哪来的运动呢?针对这个问题,笔者在四年级作了以下调查。

【调查与访谈】

多项选择题:下面选项中哪些属于图形的运动方式?A.平移  B.旋转  C.轴对称

结果如下表(参与调查总人数43人):

[选项 A.平移 B.旋转 C.轴对称 人数 43 43 6 ]

为了了解学生的真实想法,笔者对参与调查的部分学生进行了访谈。

访谈1:没有选“C”的学生。

师:为什么没有选“轴对称”呢?

生:轴对称是一个图形,就像长方形和正方形一样,不属于图形的运动。

生:在平移和旋转中,图形的位置发生了变化,而轴对称只是对称轴的两边能重合就行了,没有运动变化。

生:轴对称就像一个人,左右两边相等,但这只是一个人,没有动起来,不像平移和旋转,要动起来。

师:为什么书上把“轴对称”的内容放在“图形的运动(二)”这单元呢?

生:不知道。

生:“轴对称”是基础知识,要先学“轴对称”的知识,才能更好地学习其他知识。

生:可能是“轴对称”两边要重合,翻转的过程就是运动。

访谈2:选“C”的学生。

师:为什么选“轴对称”呢?

生:因为轴对称是在“图形的运动”这单元学习的,肯定属于图形的运动。

师:轴对称是怎么体现图形的运动呢?

生:不知道,书上就这样安排的。

师:有没有想过书上为什么要这样安排?

生:我也不知道。

生:轴对称要对折,所以是图形的运动。

生:轴对称可以通过平移旋转得到,这个过程就是图形的运动。

调查与访谈的结果值得我们深思,为什么绝大多数学生把轴对称排除在图形的运动之外呢?就算有个别学生认为轴对称属于图形的运动,也是似懂非懂。原因何在?

回顾我们的教学,也许会有答案。在教学中我们过多地关注轴对称的形状特征,过度强调对称点到对称轴的距离相等,而这些知识大都是轴对称运动后的结果,至于轴对称运动过程则很少涉及,学生自然会认为轴对称中没有运动了。

【案例与反思】

片段一:初步感受运动

师:下面图形(如图1)中, 哪些是轴对称图形?

对于6号图形,出现了两种声音,认为是与不是的同学各执一词。

师:直觉判断6号图形是不是轴对称图形有些困难,你有什么办法?

生:可以对折一下,看一看两边能不能重合。

课件演示两边对折,得出:6号图形不是轴对称图形。

生:也可以用尺子量一量。

师:你想量什么?

生:量一量两边最长的树枝到树干的长度。

师:我们也可以不用尺子量,瞧(出示方格图,如图2),发现了什么?

生:左边的树枝离树干有两格,右边的树枝离树干有两格多,这个松树不是轴对称图形。

师:能不能想办法把这个图形变成轴对称图形?

生:把右边的树枝缩到两格的地方。

生:也可以把左边的树枝往左拉一点变得和右边一样长。

课件随学生的回答演示变化过程。

师:现在是轴对称图形了吗?(是)怎么证明它一定是轴对称图形?(对折看看两边能不能重合)

课件再次演示两边对折,得出:修改后的6号图形是轴对称图形。

教师创设一个有争议的6号图形,让学生产生对折验证以及用尺子量长度验证的需求,在得出6号图形不是轴对称图形后,素材被再次利用,变成了一个具有探究意义的问题“能不能想办法把这个图形变成轴对称图形”。学生在用不同方法改进中进一步感悟到轴对称内部的运动变化。

片段二:积极感知变化

师:你能补全下面这个轴对称图形(图3)吗?

生:找出这个图形的对称点,依次连接就能得到轴对称图形。

师:如何找对称点?

生:先看一看每个点到对称轴的距离,然后在对称轴的另一边数出相同的距离,就找到它的对称点了。

师:我们能不能把这些点平移到另一边,找到对称点?怎么平移呢?

生:点向右移动,比如点B要向右移动2格。

师:可以这样移动吗?(课件演示点B向右下方移动)

生:不可以,要平着移动,不能斜着移动。

师:你们的意思是移动的线要和对称轴——

生:互相垂直。

师:点B为什么要向右平移2格呢?

生:因为点B到对称轴的距离是1格,需要向右移动2格才保证移动后的点到对称轴的距离是1格。

师:照你们这么说,每个格都要沿着垂直于对称轴的方向平移多长?

生:平移原来的2倍。

在补全轴对称图形的环节,学生最先想到的是对称点到对称轴的距离相等,这是静态的,为了让学生从运动的观点看轴对称,教师提出问题“能不能把这些点平移到另一边,找到对称点?”引导学生从“点”运动的角度思考问题,学生在移动的过程中,明白了此时要关注平移的方向(垂直于对称轴)和平移的距离(2倍于对称轴的距离,以保证两边距离相等)两个问题,很好地渗透了运动变化。

片段三:深层感悟联系

师:下面是轴对称图形的一部分(如图4),你能想象出另一半是什么样子吗?动手画一画。

出示部分学生的作品(如图5):

师:如果把?号三角形平移到左边(动态演示平移,图6),两个三角形成轴对称吗?(不是)怎样才能使两个三角形成轴对称?

生:把左边的三角形翻过来。

动态演示三角形旋转过程,形成轴对称图形(图7)。

师:中央电视台的一个少儿节目叫《大风车》(图8),这个风车图案是轴对称图形吗?

生(大部分):是的。

生:我认为它不是一个轴对称图形,不管怎么对折两边都不能完全重合。

动态演示对折过程,学生发现确实不能完全重合。

师:有些图形看起来像轴对称图形,但通过对折后你会发现它不是轴对称图形。

在上面的教学过程中,一个三角形通过平移和旋转变成了轴对称图形,学生从中感悟到轴对称、平移和旋转三种图形运动方式之间的联系,增强了用运动的眼光认识几何图形的意识。同时,学生从“大风车”的反例中加深了对轴对称的理解。

参考文献:

[1]张奠宙.小学数学如何实现从直观到抽象的飞跃——谈教材里关于“图形的运动”的处理[J].小学教学(数学版),2015(5).

(安徽省淮北市黎苑小学   235000)