遇见美好

2019-09-09 06:34:07 教学月刊·小学数学 2019年8期

朱蕾

在这初夏时分,寻常光阴,捧一杯香茗,翻阅《教学月刊·小学版(数学)》,与作者“对话”,求思维碰撞。一册在手,慢慢地品,细细地读,总会遇见一些美好的文字与有见地的观点,在入眸的瞬间便会心生欢喜,遇见美好。

一、研究错误,遇见另类的美好

学生在学习的过程中出现错误是很正常也很自然的现象,与教学如影随形。我们常常会忽视产生错误的根源,只重视错误的结果。对于学生来说出错证明他们在学习,这是一个学习的必经之路。我们如果能研究学生的错误,将它转化成一种有利的教学资源,为“教学”所用,将会遇见另类的美好。《教学月刊·小学版(数学)》2019年第5期中有三篇文章直接指向对学生错误的研究,给我们很多美好的启示。

开篇《“比例”中的直觉与错误》一文中指出:直觉,是直接得到的感觉,即在经验和已有知识的基础上,不经过逻辑推理而直接迅速地认知事物的思维活动。数学学习过程中的错误往往源于直觉。比如,在回答“一个正方形的边长扩大2倍,那么面积是原来的多少倍”时,有学生会认为是原来的2倍,即遵循直觉的规律边长扩大2倍,面积也扩大2倍。这种被称为“线性A-线性B”的线性误解,是直觉规律导致的错误。文章中还梳理了甜度、表面积、体积等与比例相关的错误。通过阅读这篇文章我们可以得到启示:直觉规律是学生面对特定问题思考的一种方式,教师可以预见学生在面对同类型问题时可能出现的错误反应,并借此调整教学环节,帮助学生学习。

吴丽明老师的《小学数学“直觉性错误”现象及教学策略研究》一文,研究“数与代数”领域中一些典型的直觉性错误案例,展开学生的心理思维诊断分析,并针对不同的错误提出了三大教学策略。第一种针对“数学特征”诱导及心理准备不足的直觉错误,采用“题组训练—对比反思—举一反三”的策略。第二种针对“整数计算固有观念”的错误认知,采用“条件互逆—辨析说理—类比寻源”的策略。第三种针对“凭数字计算“的直觉错误,采用“实施符号化结构—回归原点分析—问题出发推理”的策略。

孙露老师的《学生统计认知错误分析》一文,直指统计中学生的认知错误,通过问卷调查,对统计过程中的错误认知及其产生原因进行了初步探讨。学生在对统计数据分析时会表现出一些共性的错误认知,分别是“读取显示时表现出标题意识的不足与缺乏”“数据比较时对于0数值的忽视”“数据推断时聚焦于数据间的信息读取”“分类和表示数据时存在信息的遗失”“组织、推断数据时表现出平均数统计方面的概念性理解有误”。针对这些共性错误本文作者对教材的编写提出了自己的见解。

三篇文章,无一例外地告诉了我们错误是教学的宝贵资源,错误可以反映出学生学习中的困惑所在,反映出对某些概念的理解障碍。教师可通过有意识地收集整理错例,分析产生错误的原因,以实施有针对性的教学。研究错误,遇见美好。

二、找准目标,收获期待的美好

《本期话题》栏目的五篇文章,都与解决问题相关。随着《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《课标》)的修订,各版本教材都对“解决问题”相关内容进行了重新调整,相比原来的教材有了明显的变化。一线教师该如何定位目标,如何实施教学呢?通过对这组文章的阅读可以找到答案。

《小学数学“解决问题”教学目标的拟定与解读》一文,依次对《课标》提出的关于“解决问题”的六条目标进行解读,并针对人教版教材给出一些案例,帮助读者理解。特别赞同文中作者对“发现和提出问题”的论述。目前我们的课堂中确实存在着提供的问题情境比较封闭,信息条件单一,导致学生提出问题缺少挑战,课堂只是“应景”的情况。我们的学生习惯于解决问题,不善于自主发现问题,提出问题。该如何培养学生联系生活实际,结合学习生活经验,用数学的语言表述问题的能力呢?读一读这篇文章,会有启发和收获。

四篇“解决问题”的教学案例,“坐得下吗”侧重阅读理解能力的培养;“用周长解决问题”注重数形结合;“租船问题”重视策略引导;“用方程解决问题”关注回顾与反思。篇篇精彩。通过提出问题—解决问题—回顾梳理这样的基本解决问题路径,培养学生解决问题的能力。在这样的教学过程中,学生也能提出新的问题,继续解决新的问题。教师通过梳理再提问再解决,形成一个循环往复的过程,让学生从“学答”走向“学问”,不仅收获期待的美好,也能收获不经意的美好。

三、厘清关系,期待别样的美好

数学各知识之间存在着这样或那样的关系。只有厘清它们之间的关系,才能真正认清它们的内在联系,明晰知识脉络,构建知识体系。这期有两位大咖发声,帮助我们拨开云雾,厘清关系。

戎松魁老师的《也谈“平行四边形是不是轴对称图形”》一文,探讨了“平行四边形是不是轴对称图形”这个话题。以往我们都认同“平行四边形不是轴对称图形”这个结论,但要让学生理解是个难点,教师通过不断改進教学方式,努力使学生接受。但在戎老师看来,“平行四边形不是轴对称图形”这个结论本身就是错误的。平行四边形的定义是:“两组对边分别平行的四边形,叫作平行四边形。”由此可知,长方形、正方形、菱形都是平行四边形。关系厘清了,结论也就明晰了。这些图形都能找到对称轴,也就是说,有一些平行四边形是轴对称图形。该如何教学呢?戎老师也给出了建议:可以先复习平行四边形的概念,明晰长方形、正方形、菱形也是平行四边形,这是研究平行四边形是不是轴对称图形的基础。然后操作各种平行四边形纸片,有些对折后可以重合,有些不管怎么对折都不能重合。通过实践操作,得到正确的研究结果:有些平行四边形是轴对称图形,有些平行四边形不是轴对称图形。

章勤琼博士的《“ABBABB……”和“AABAAB……”的规律是一样的吗》一文,对规律相关的概念进行了梳理。“规律是事物之间的内在的本质联系。这种联系不断重复出现,在一定条件下经常起作用,并且决定着事物必然向着某种趋向发展。规律是客观存在的,是不以人们的意志为转移的,但人们能够通过实践认识它、利用它,也叫法则。”从中可以看出,“本质”“客观”“不以人们的意志为转移”是“规律”的基本属性。此外,“经常起作用”“决定着某种趋向发展”而且“通过实践认识它、利用它”,应当是“规律”的重要特征。如果以这样的标准来看,正如张奠宙教授提到的,在小学数学“找规律”的情境中,像“后面一个应是什么”这样的问题中的“应”字是不妥当的,这意味着找的规律只有一种,但事实上,我们还可以找到许多其他的规律,也完全可以说得通。实际上,找规律问题是一个开放的问题。任何一个有限序列,都可以生成无限多种规律,认为只有一个规律,推断出“必须是什么”和“应该是什么”,把开放题封闭成只有唯一答案的题目,在数学上是不对的。因此章博士给出了两点教学建议:第一,将教学重心从寻找既定的“客观规律”转为探索可能的“重复模式”。第二,在教学中突出三个重点:发现重复的模式;表达重复的模式;找到现实的模型。

两篇文章都从厘清概念出发,感受知识的联系,明晰知识的异同,把握知识的核心。这也给我们一线教师一个建议,在讨论争议性问题时,多从核心概念出发,厘清关系,才能抓住问题本身,收获教学的美好。

本期好文还有很多,例如六个不同的教学设计给了我们操作的实例。特级教师刘善娜一直致力于探究性作业的研究,读一读她的《探究性作业:推进人教版六年级下册总复习的一种有效教学方法》定会给大家启示,感悟探究的美好。我们总说世界变得太快,让我们目不暇接,总觉得快节奏才是现代社会,有时候我们的教学也变得太快,常常会让我们忘了初心。阅读能让我们回归,让我们能静下心来思考。感谢2019年第5期的所有作者。让我们视野开阔、不断学习、不断思考,遇见美好!

(浙江省杭州市崇文世纪城实验学校   310014)