铁冶炼过程脱氧合金化配料方案优化模型

周含方　刘云帆　程若楠　姜皓月　陈照奇

摘要：工艺流程和原料比在炼钢过程中起着决定性作用，并且是关键部分。 因此，科学和有计划的设计可以使其满足实际生产需求并降低生产成本。

本文首先对所收集的数据进行標准化和归一化处理，以便可以直接用于我们的模型处理分析。同时，这种处理还可以避免尺寸的影响，使计算结果更准确，更符合实际生产需要。

首先建立了熵权法模型，并将影响产率的指标分为转换器终点C，转换器终点Mn，转换器终点S，转换器终点P，转换器终点Si，并给出了实际意义。权重用于获得每个指数的权重，最终计算C和Mn的历史收益率。然后，根据原始数据，我们可以计算出C和Mn的历史产量分别为13.22%和16.76%。同时，我们可以发现，在影响历史产量的因素中，转换器末端S和Si的影响更大，其重量分别达到0.1398和0.1423。

通过建立了灰色系统模型来预测C和Mn元素的产量，从而以更高的精度进行估算，以便根据实际发展更准确地7解可能的需求，采取措施使其适应生产需要。我们最终计算出C和Mn的预测产率分别为16.23%和15.44%。并且，通过分析建立的模型结果的残差结果，我们可以发现误差很小，均在5%以内，因此我们认为建立的模型科学可靠，符合实际生产需要。

最后，对于本文所建立的模型进行分析与推广。

关键词：熵权法灰色系统

1问题分析

1.1熵权法模型

本文首先对于所收集的数据进行标准化和归一化处理，让其更能够直接对我们的模型进行分析，尽量避免量纲所造成的影响，使得计算的结果更加准确，符合实际生产需要。

本文首先建立了熵权法模型，并将影响产率的指标分为转换器终点C，转换器终点Mn，转换器终点S，转换器终点P，转换器终点Si，并给出了实际意义。权重用于获得每个指数的权重，最终计算C和Mn的历史收益率。

熵权法是根据各指标的变异程度，利用信息熵计算出各指标熵权，再通过熵权对各指标的权重进行修正，从而得出客观的指标权重。若某个指标的熵值越小，权重越大，说明其指标值的变异程度越大，提供信息越多，在综合评价中该指标起的作用越大。

假定评价指标体系含m个被评价对象，n个评价指标，用嫡权法确定指标权重的具体步骤如下：

（1）数据的标准化处理

设定Z为资源质量水平对应m个被评价对象，n个评价指标的样本矩阵：

。

若为正向指标，则归一化为x= （Zy -rriinzy）/（max z，j）

若为逆向指标，则归一化为xy= （maXzy- Zy）/（maxzy- min zy）

根据上式标准化后的决策矩阵设为R= （xij）mxn，xij为第j个指标下第i个项目的评价值

（2）计算第，个指标下第f个项目的指标值的比重p，j：

（3）计算第j个指标的熵值ej：

（4）计算第，个指标的信息效用度

dj=1—ej（1.3）

指标的信息效用度取决于该指标的信息熵值与1之间的差值，信息效用度越大，对评价的重要性就越大，权重也越大[14]。

（5）计算第J个指标的熵权

（6）确定指标的综合权数

1.2灰色系统模型

首先建立了灰色系统模型来预测C和Mn元素的产量，从而以更高的精度进行估算，以便根据实际发展更准确地了解可能的需求，采取措施使其适应生产需要。

灰色理论的微分方程模型称为GM模型，G表示Gray，M表示Mo del.GM（1，N）表示一阶，N个变量的微分方程型模型。GM（1，1）模型是灰色预测的基础，建模步骤如下。

（1） -阶累加生成

设有变量为x（o）的原始数据序列：

x'o={xo（1），x（o）（2），L，x（o））（，z）}（2.1）

生成一阶累加数列

x（1）={x（1）（1），x（1）（2），L，x（1）（k），L，x（1）（n）}（2.2）

其中，

（2）对累加数列建立微分方程。

由于数列x（1）（k）具有近似的指数增长规律，而一阶微分方程的解恰好为指数

增长形式，因此X（1）数列满足一阶线性微分方程模型：

（3）计算GM（1，1）模型中微分方程的参数a和b。

根据导数定义有：

即有灰微分方程

其中，

得到a的最小二乘估计a为

（4）建立灰色预测模型

将求得的a和b代入原方程

式（2.7）称为GM的时间相应函数模型，再经过累减运算可得原始数列x（o）的预测模型为

生成一阶累加数列：x（1）={35， 69.6，104.1，13 8.4，173.2， 208.3， 243.8， 279}

确定数据矩阵：

用Matlab算出待定参数a和b：

建立微分方程：

得到预测模型：

我们最终可以计算得到C和Mn的预测收得率分别为l6.23%和15.44%，通过对于所建立的模型结果可进行残差分析可以发现，其误差较小，均在5%之内，因此我们认为所建立的模型是科学而可靠的。

2模型评价与推广

这次解决了生产过程和成本的最佳选择问题。我们并合理的比较了每个模型。每个模型都具有很强的实际意义，可以很好地扩展到现实生活中，这是数学建模的一个很好的例子。意思是。通过这种方式，我们可以通过回答问题将其应用于现实生活中。

该问题采用灰色预测模型，通过我们掌握的少量不完整信息预测供水情况，为制定未来发展战略和决策提供科学依据。灰色预测模型信息量少，计算简单方便，精度高，可应用于各种短期，中期和长期预测问题。将文献研究和数学分析应用于数学建模可以帮助我们简化问题并探索创新思想。文献分析和数据分析方法在实际问题初步分析中的应用可以帮助我们发现事物的发展规律。进行深入研究。

参考文献

[1]刘智慧.基于PSO-GA混合算法的炼钢一连铸生产计划与调度问题研究[D].浙江大学，2015.

[2]邢栋.炼钢电弧炉供电曲线的迭代优化[D].东北大学，2014.