充分开展数学学科性活动 提高学生数学核心素养

毛建均

2011版《义务教育数学课程标准》指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程。有效的教学活动是学生学与教师教的统一，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者和合作者。学生学习应当是一个活泼的、主动的和富有个性的过程。学生应当有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程。” 通过这些活动培养数学的学科素养：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。

下面结合华东师大版八年级上册《等腰三角形》第一课时《等腰三角形的性质》的教学，谈谈自己在教学中是如何通过开展数学学科性活动，提高学生数学核心素养。

一、情景引入，知识回顾

活动一：在现实生活中，欣赏并举出你看到哪些物体的表面具有等腰三角形的形状。

数学知识来源于生活，让学生从现实生活欣赏数学，活动安排学生先欣赏一些图片，找出等腰三角形，学生再举出一些图形补充，让学生感受到等腰三角形就在我们身边，激起学生对等腰三角形学习的热情。活动二：回顾等腰三角形的定义及相关概念。等腰三角形在小学已经学了定义，基本概念，如腰、底边、顶角、底角，通过回顾能为下面学习做好铺垫。

在這一过程通过观察，培养学生空间观念、数学符号意识学科素养。

二、自主探究，发现定理

活动三：探索等腰三角形两底角的数量关系。

1.观察、猜想等腰三角形两底角的数量关系。等腰三角形从定义出发，知道边的性质——两腰相等。思考：等腰三角形的两底角的数量关系，放手让学生猜想。学生大胆表达，开启思维，多数学生能猜出等腰三角形两底角相等。2.思考：如何验证等腰三角形两底角相等？有了猜想，必须去验证，老师不要急于告诉学生，让学生自己思考验证方法。方法1、合情推理——实验操作。小学的验证主要通过实验操作。给一个等腰三角形，学生会想到去度量两个底角，读出度数，判断其大小关系，学生还会想到去对折，或撕掉两个底角去看看是否重合。对知识的探索，从认知规律来讲，我们可以通过合情推理来验证，从数学严谨的角度来看，还需要通过演绎推理验证其正确性，对初中生要求能根据自己所学知识进行演绎推理。方法2、演绎推理。等腰三角形的两个底角相等（等边对等角），让学生自己画出图形，写出已知、求证并进行证明。已知：△ABC中，AB=AC，求证：∠B=C。这一证明可能学生不易想到，可设计两个问题让学生讨论。1.如何证明两个角相等？ 2.如何构造两个全等的三角形？放手学生，学生会把以下三种方法都会想出来。如果学生只想到一种方法，启发学生继续完成。法1、证明： 作顶角的平分线AD。 法2、证明：作△ABC 的中线AD。法3、作△ABC 的高线AD。

学生总结等腰三角形性质1：等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”。数学靠推理发展数学，文字语言还要转化为数学语言，便于数学推理。让学生写出数学语言，老师规范。数学语言：△ABC中，AB=AC，∴ ∠B=∠C

活动四：探索等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的角平分线三线之间的关系。

刚才探索了等腰三角形的边、角的数量关系。等腰三角形中还有角平分线、中线、高，它们有没有关系呢？猜想、论证：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（位置重合、数量相等）。学生也通过合情推理——对折，以及演绎推理——通过证明等腰三角形两个底角相等可以继续完成。学生归纳：等腰三角形性质

性质2  等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（可简记为“三线合一”）数学语言：在△ABC中， （ 1 ） ∵ AB=AC AD是角平分线，∴ AD ⊥ BC ，  BD=DC ;（ 2 ） ∵ AB=AC    AD是中线∴AD⊥BC，∴∠BAD= ∠CAD; （ 3 ） ∵ AB=AC  AD⊥BC， ∠BAD= ∠CAD    BD=DC 。思考：等腰三角形腰上对应的三线是否重合呢？引导学生去画图观察，得出结论不一定重合，再次强调三线合一满足的条件。

通过推理、验证等活动，培养学生推理能力。

三、典型例题，学以致用

活动五、知识运用

1.如图，在△ABC中，AB=AC，AE=AF，求证：BE=CF.此题放手学生，教师将有很多惊喜。学生从自己角度思考，对于此题证明将不止一种方法。方法1、由AB=AC得∠B=∠C，由AE=AF得∠AEF=∠AFE，再得∠BAE=∠CAF，再通过证明△ABE≌ △ACF得BE=CF方法2、过点A做AD⊥BC于D，由AB=AC进一步得BD=CD，同理可得ED=FD，所以BE=CF。学生由于全等三角形应用较熟练，首先会想到利用全等三角形的性质来证明两线段相等，除了法1中直接证明，也可以通过证明△ABF≌ △ACE，对于学生能用此方法完成给予鼓励，引导学生可否用等腰三角形的性质“三线合一”来解决。学生会想到过点A做其中一个三角形的高或中线或角平分线，学生对每一种情况都去尝试，三种辅助线都可以完成证明，鼓励学生拓展思维，加深对所学知识等腰三角形的性质的理解。

通过推理，培养学生推理能力和模型思想。

四、自主归纳，内化成果

活动六 谈谈你的收获

学生从知识、思想方法以及重要注意的问题三个方面进行总结。知识：1、等腰三角形的性质1等腰三角形两个底角相等，简称“等边对等角”（注意前提在同一个三角形中），2、等腰三角形性质性质2  等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（可简记为“三线合一”）（注意前提在同一个等腰三角形中）。数学思想方法：学会猜想、验证，方程思想。注意的地方：数学语言特别几何语言的准确表达，注重数学的严谨推理，注重学生思维方法的启发，注重一题多解。

五、拓展延伸

活动七  拓展提升

例3.如图，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2=A1C;在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3=A2D;…，按此做法进行下去，求∠An的度数。在知识小结完后，呈现一个有一定难度的问题去提升这堂课的教学，再次激发学生的潜力，让学生去专研，解决。让成功的学生有一种成就感，升华课堂知识。

通过以上学习活动的开展，学生经历了学习的全过程：自主探索、小组合作、汇报展示、反思提升。在解决问题时，先独立思考、在独立思考的基础上小组合作交流，最后汇报展示。学生讲题重在展示思维过程，展示是怎样想到的，有什么建议，应注意哪些问题等，通过开展这样的学科性学习活动，彰显了学生的主体地位，提高了学生学科核心素养。