对数学教与学中的“直观”作用认识

张颂荣

【摘要】数学直观能够启迪思路，是理解数学的有效渠道。本文阐述了“数学直观”的概念内涵以及数学直观与数学直觉的关系，并结合自已的教学实习体会，探讨数学直观在数学教学与数学学习中的作用，论述了如何在教学中利用数学直观加强对数学的理解，培养学生的数学直觉能力的方法与途径。

【关键词】数学教与学；直观作用；培养

数学直观是将数学教科书中的抽象概念之间的数学关系，以及曲线的运动变化，图形的缩、拉、移、旋、切、拼、补变换等用直观的图形、图表以及视、音、频的形式表现出来，揭示其本质，激发学生的联想，唤起学习数学的兴趣。数学直观是认识的基础，有助于学生对数学的理解，有助于提高学生学习数学的兴趣和积极性，减少学习抽象概念的困难，培养学生对数学的直觉能力。在教学过程中，要注意发挥数学的直观作用，培养学生借助数学直观进行思维的能力，学会利用直观来学习和理解数学。

一、数学直观与数学直觉的关系

数学直观与数学直觉都是以真实的事物为对象，通过各种感觉器官直接获得的感觉或感知。数学直观产生数学预感，产生直觉，数学直觉是数学直观的前提，是数学创新思维的契机。数学直觉是用来发现定理的，而数学直观是用来证明定理、理解数学的。由此可见，数学直觉是一种深层的心理活动，没有具体的的直观形象和可操作的逻辑顺序思考的背景，是不能解决问题的。

二、数学直观在数学教学中的作用

基于多年教学实践和经验总结，数学直观在数学教学中的作用主要有以下几点。

1.吸引学生的注意力，激发学习兴趣

兴趣是最好的老师。它是学习的最佳营养剂和催化剂，学生对学习有兴趣，对学习的反映也就最清晰，思维活动最积极最有效，学习就能取得事半功倍的效果。学生好奇、好动，对活动着的物体尤为关注，这是他们的特点.在教学中恰当地运用直观教具，学生的注意力便能被充分吸引，学习兴趣也能被充分调动起来。

例1：《中心投影和平行投影》这一节，主要介绍形成物体直观图的两种方式，这对学生空间想象力的形成，认识客观世界能力的培养有着重要的作用。但是，如何讲授呢？如果单刀直入，介绍投影、中心投影、平行投影等概念，那么，整节课下来将是枯燥无味的。教师不妨借助多媒体，播放手影表演、皮影戏的动画，组织学生欣赏。这样以形象逼真的直观图形从感官上吸引学生，然后提出问题：这些图形是怎样形成的呢？以此激發学生的好奇心和学习兴趣。

例2：在讲授等差数列的求和公式之前，不妨以故事作为引入，既有利于吸引学生的注意，又有利于给学生以思想道德教育，坚定学生学好数学的决心。高斯是一名著名的数学家，当他还在小学读书时，有一天，算术老师要求全班同学算出以下的算式：1+2+3+4+……+98+99+100=？在老师把问题讲完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地写下答案5050，而其他孩子算到头昏脑胀，还是算不出来。讲到这里，让学生猜一猜——高斯是用什么方法计出来的。这也是一个引导学生发现数学的过程，学生各抒己见，老师揭晓。原来：1+100=101 2+99=101 3+98=101 …… 50+51=101 前后两项两两相加，就成了50对和都是 101的配对了，即 101×50=5050.像以上例题那样，在学生听得出神时，抛出一个问题，引发学生思考，接下来对公式、定理的介绍就顺理成章了.

2.使学生对数学的领悟深刻、透彻

概念是反映客观事物本质属性的思维形式。数学概念一般是用定义来揭示其本质属性，用数学符号表示概念的名称。一些数学概念的定义表述或符号表示较为抽象， 这给学生在理解上产生了一定的困难， 如果借助数学直观， 可以帮助学生突破概念理解上的难点， 以期真正把握概念的实质内涵。例：函数的的近代定义为：设A、B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A 中的任意一个数x ， 在集合B 中都有唯一确定的数f （x ） 和它对应.那么我们就称f：A→B 为从集合A 到集合B 的一个函数， 记作y= f （x ）.在上述定义中，学生对“使对于集合A 中的任意一个数x ， 在集合B 中都有唯一确定的数f （x ） 和它对应”的理解是有困难的。如果光靠字面上的反复强调和解释，学生还是难以有较明确的感性认识，也就很难达到数学理解的境地。

此时，若借以数学直观， 加以辨析， 从感性认识着手， 则可以达到较好的教学效果。例如， 给出以下几个图形， 让学生指出哪些图形所反映的是函数的图像。答案：（1）。通过图形直观， 对比分析， 可以较好地突破学生理解上的难点， 帮助学生真正理解函数概念及其本质内涵。

3.帮助学生建立各知识点间的联系

在函数的教学中，有很多函数公式，这对于刚学者来说是相当容易混淆的，作为导学者，应该引导学生寻找出它们间的关系，以便化多为少，化繁为简，以便记忆、应用。例：在对数的教学中，可以与指数联系起来，这不但有利于学生理解、记忆对数的概念，而且能使学生熟练地进行指数式与对数式的互化，理解指数式与对数式的相互关系。有了这一关系直观，对数的真数N>0等性质的教学就比较容易了。另外，在指数的基础上学习对数，把新旧知识联系起来，学生更易接受。

4.指导学生在头脑中形成知识框架

在复习时，阐明各知识点之间的联系，可以使学生进一步看清这一知识点和其他知识点的关系，在新的高度上把握学过的知识。例如，用下表总结归纳，可以让学生进一步认清有理数的外延，从而更好地掌握它。教师可以利用多媒体，先引导学生思考，然后才把知识点一个个地展示出来。同时，可以导入相关的练习，让学生回想解题思路、让学生回答有关问题，让学生通过“说数学”来巩固所学的知识。在此同时，教师就可以了解到学生大概的学习情况，掌握学情，便于有针对性地查漏补缺。

三、数学直观对数学学习的作用

1.可以使问题直观化、简单化

四、通过数学直观教学培养学生的直觉能力

那么，在数学教学中如何利用“直观”培养学生的直觉能力？笔者认为应从以下几方面着力。

第一，让学生举例。对于一些抽象的理论和概念，要求学生举例是个好办法。通过举例不仅可以使学生领会抽象的概念和理论，而且也培养和锻炼了学生的数学直观能力。第二，建议学生借助知识结构图直观，进行复习、回顾。第三，要求学生“说数学”。对一些重要的基本概念，要尽量用自己的语言，说出你对这个概念的理解和概念的“直观”解释。第四，充分利用多媒体，向学生展示必要的动画。第五，正确选择直观教具、实物模型，以便让学生在头脑中形成所学几何体的空间形象。第六，重视运用语言直观。借助学生已有的有关经验和知识，通过教师的语言把这些经验按教学需要重新组合起来，构成学生头脑中的新的想象。

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