破裂角的确定及其对土压力计算的适用性分析

李钫 李耀南

摘要：在使用朗肯或库伦理论设计挡土墙土压力计算时，都涉及到一个非常重要的因素，即土体破裂角的确定，破裂角的确定对挡土墙土压力分析和计算具有十分重要的意义。依据在长期地质灾害治理工程设计中总结的经验，结合常用挡土墙设计中遇到的几种不同情况，以实例剖析解释了破裂角的概念，分析和探论了破裂角的确定及其对挡土墙土压力设计的适用性，提出了在挡土墙设计中，根据不同场景条件确定防护土体破裂角的方法。

关键词：破裂角;挡土墙;土压力;设计;适用性

中图分类号：TU432 文献标识码：A 文章编号：007-1903（2019）01-0084-06

0前言

在挡土墙土压力分析计算中，遇到墙背垂直、光滑、墙后土体面水平时，采用朗肯理论分析土压力强度的分布和总土压力的大小;如果墙背倾斜、粗糙、墙后土体面倾斜，墙背土体与挡土墙存在较大摩擦力时，采用库伦理论分析土压力强度的分布与总土压力的大小（陈晓平等，2003）。无论采用朗肯理论分析还是库伦理论分析，无论是在分析挡土墙受墙背土体作用存在倾覆或滑移风险的主动土压力时，还是分析墙背土体因强度不足，难以抵抗挡土墙作用的被动土压力时，破裂角都是一个十分重要的影响因素。确定破裂角的基本原则有两点，首先考虑土体会不会沿软弱结构面滑动;其次考虑当无软弱结构面时，考虑按土压力破裂面滑动。以下结合具体的地灾治理工程设计实例进行探讨。

1对破裂角概念的剖析

为了减少作用在墙背上的主动土压力，地灾治理中常在泥石流的物源形成区和流通区修建挡土墙（贾三满等，2017）。图1是一种常见的在墙背中部加设卸荷平台的设计方法。某挡土墙工程平台以上H1高度内，可按朗肯理论分析一般情况下AB面上的土压力分布，由于平台以上的土重已由卸荷台BD承担，故平台下B点处的土压力强度變为零。若要计算BC段的土压力，则首先要考虑卸荷台的减压范围，而卸荷台的减压范围直接由土体破裂角的大小决定（李广信等，2013）。

如图1所示某带卸荷台的挡土墙，Hl=2.5m，H2=3m，卸荷台宽L=0.8m，墙后土体为砂土，重度18kN/m3，土的内摩擦角Ф=20°，按朗肯土压力理论分析挡土墙后BC段上作用的主动土压力。

首先挡土墙背后土体不存在软弱结构面，解决这一问题就要从主动土压力破裂面进行分析，墙后土体破裂角为（45°+Ф/2），过D点做与水平面夹角为（45。+Ф/2）的直线，该直线与挡土墙交于E点，由于卸荷台的存在，B点的水平向主动土压力强度骤降为零，随深度的增加，主动土压力强度再次增大，直到深度E点时，挡土墙背后所受的土压力强度恢复至正常情况下的一般状态，其压力强度分布如图1右边阴影部分所示。

根据朗肯土压力理论，主动土压力系数计算为：

设计中常常碰到的情况是挡土墙后存在软弱结构面，譬如土体后存在陡立的岩石面等等比较复杂的情况，针对这种情况有必要对破裂角进行更深一步的分析和讨论。下面以最常用到的主动土压力设计为研究对象，对破裂角的确定进行分析和讨论。2朗肯理论下破裂角的确定及适用性分析

北京市废弃矿山生态环境修复治理项目在某村的泥石流地灾治理项目设计过程中，针对泥石流形成的物源区（韦京莲等，1994）两侧，存在8m左右厚的第四系砂土和砾石互层覆盖在蓟县系雾迷山组白云岩之上，为了防止汛期两侧的砂土和砾石互层不断被冲刷而形成泥石流物源（赵忠海，2009），根据朗肯理论和库伦理论在已有冲沟两侧设计了挡土墙。

在设计2号挡墙时，使用了楔体式计算土压力的方法，此法是根据朗肯理论推导出来的土压力计算万能公式，此公式虽然好用，但必须注意到不同情景下公式里的破裂角参数取值的变化。如图2所示当滑裂面的破裂角为θ，楔体土的自重为G，内摩擦角为Ф，粘聚力为c，滑裂面长度为，J时，挡土墙所受到的主动土压力为：

在使用朗肯理论推导出来的楔形体万能公式时，必须分清楔形体与墙背土体之间的关系，这是使用楔形体推导公式的前提条件，而确定楔形体时又涉及到破裂角的确定。根据第一部分提及破裂角确定时的两个原则，首先考虑滑裂面是否为土体与岩石之间的软弱结构面;在无软弱结构面的情况下，才考虑朗肯主动土压力破裂角与水平面的夹角为（45°+Ф/2）。

当岩石坡脚θ>（45°+Ф/2）时，滑裂面为土体与岩石之间的软弱结构面，在楔形体计算公式中破裂角直接取岩石坡脚θ，由于土体滑裂发生在岩石与土体的接触面上，故取内摩擦角Ф为岩石与土体间的摩擦角δr;而如果岩石坡脚θ<（45°+Ф/2）时，按照一般情况下主动土压力滑裂面确定破裂角为（45°+Ф/2），此时内摩擦角Ф取土体的内摩擦角原值。

结合该项目实例进行说明，2号挡墙如图3所示为重力式挡土墙，墙高8m，墙背垂直光滑，为保证治理美观，少许人工填土与挡墙顶平，根据勘察报告y=20kN/m3，内摩擦角Ф=26°，粘聚力c=12kPa，岩石与楔体土间摩擦角δr=18°，该挡土墙建在岩石边坡前，岩石边坡坡脚与水平方向夹角θ=70°，用楔形体法分析作用于挡土墙上的主动土压力。

由于重力式挡墙高5～8m，出于安全考虑，设计时须根据《建筑地基基础设计规范》（GB50007-201 1）取主动土压力增大系数1.1，最终主动土压力设计值确定为154.4kN/m。

假设，如果岩石坡脚θ=50°时，我们就不能简单机械的把公式中的θ更换参数而直接计算，因为此时土体的滑动面并不是与水平面呈50°的滑动面，如图4所示。

岩石坡脚θ=50°<（45°+Ф/2）=58°，故取破范取主动土压力增大系数1.1，最终设计主动土压力值确定为223.07kN/m。

从上面分析中可以看出在不同情况下破裂角的确定不是一成不变的，而是要根据滑裂面的不同，需要具体问题具体分析。

3库仑理论下破裂角的确定及适用性分析

用库伦理论分析和用朗肯理论分析破裂角对挡土墙压力大小影响的方法是一致的，在滑裂面与破裂角的确定上同以上分析。不同只是库仑土压力理论适用于更加复杂和广泛的情况，譬如当挡土墙墙背倾斜，计入挡土墙背与土体间的摩擦力，土体面不是水平的情况，以下采用实例进行说明：

该项目3号挡墙由于设计位置不在冲沟两侧，而是在泥石流流通区上游，挡墙顶面与冲沟上部地形存在15。的夹角，由于3号挡墙为主挡墙，主要作用是阻挡泥石流物源形成后的流通（申健等，2018），所以挡墙剖面设计为等腰梯形的重力式挡墙，以增加挡墙的抗滑移和抗倾覆稳定性（李晓玮等，2017）。

如图5所示，墙背与水平面的夹角为70。，墙背与墙后土体摩擦角为15°，墙后土体表面的倾角为15°，根据勘察报告，土体重度为18.5kN/m3，土体内摩擦角为20°，粘聚力为10kPa，土体与岩石间摩擦角为18°，岩石坡面倾角为75°，墙高为5m，用库伦理论对其主动土压力进行分析。

重力式挡墙高5～8m，设计时出于安全考虑，根据规范取主动土压力增大系数为1.1，最终主动土压力值确定为124.64kN/m。

4结论

以上分析讨论了破裂角的确定对主动土压力计算适

被动土压力设计时，破裂角的确定方法和主动土压力设计时破裂角的确定方法是相同的，只是设计和计算被动土压力时，设计压力的大小计算采用被动土压力系数，设计压力的方向与主动土压力的方向相反，根据θ与（45°-Ф/2）的大小关系，确定土体潜在的滑动面是在土体内部，还是在土体与岩体的接触面上，根据这两个条件的适用性确定土体的破裂角，进一步计算挡土墙的设计被动土压力。

以上为我们设计挡土墙压力时，对破裂角的确定及其对土压力计算适用性进行了分类讨论，用实例剖析了土体破裂角的概念。