高中数学函数与回归方程的学习路径探讨

付星哲

摘 要：我们在学习高中数学函数与回归方程时，可能会无法对这些知识进行理解，究其原因，主要是高中生对相关知识点记忆不牢固，例如：函数定义域、函数奇偶性和回归方程性质等知识点，只有在学习过程中，掌握这些知识，才能学好函数与回归方程。本文通过对高中数学函数与回归方程进行分析，以望借鉴。

关键词：高中数学;函数;回归方程

引言：函数和回归方程是高中数学的重难点内容，同时也是高考的主要考点，在考试过程中会多次面对函数与回归方程问题，但是在实际解答过程中，高中生却很难准确解答相关类型题。比如：部分高中生无法确定象限、没有掌握回归方程的解题方法。因此，对于高中函数与回归方程进行分析，具有重要意义。

一、高中函数分析

（一）函数三要素分析

高中生在学习高中函数时，首先需要明确函数三要素的含义，函数三要素包括：对应法则、定义域和值域，函数三要素具有互相联系和依附的关系，其中对应法则经常在解析式中有所体现，这也是函数重要的直观表达方式[1]。定义域则是指函数中自变量的取值范围，如果两个函数具有相同的定义域和解析式，则代表这两个函数为相同函数。而值域则是指一项集合，集合的方式为定义域在对应法则下的集合。我们在学习函数知识的过程中，需要重点关注定义域和解析式知识，高中生想要完整的表述函数，则必须要确定该函数具有的定义域和解析式。例如：某城市想要建立一个图书馆，图书馆的现状为矩形，该建筑的周长为1000米，求矩形的面积S和矩形长x的函数关系。根据上述题目可以得到以下已知条件，矩形的宽度为（500-x）m，利用该已知条件可以列出函数解析式为S=x（500-x）。如果高中生对知识掌握程度较差，可能会认为上述函数解析式是正确的，但是我们重新用函数思维思考这一问题，可以明显看出上述解析式缺少函数要素，这一要素为定义域，上述函数解析式缺少定义域。重新利用函数思想解题，我们可以得到矩形的长度和宽度应大于0，且小于500。这样一来，可以得到函数解析式为：S=x（500-x）（0（二）奇偶性分析

我们在学习高中函数时，函数奇偶性是学习的难点内容，高中数学教材中对奇偶性的定义为：如果定义域范围内的函数F（-S）=-F（S），则代表函数F（S）为奇函数;如果函数F（-S）=F（S）则证明该函数为偶函数，并且该函数关于Y轴对称。不管是奇函数还是偶函数，其定义域与原点都为对称关系，只有在定义域对称的基础上，再来考察函数值域与Y轴的对称关系，才能确定函数的奇偶性，正所谓奇变偶不变，符号看象限，高中生可以将函数体现在图形中，观察函数图形的对称情况，以此来判断函数的奇偶性。对于计算能力强的高中生来说，代入数值也不失为一种良好的确定方法。

（三）单调性分析

高中函数中的重点内容就是单调性，通常情况下，一般函数都是单调递减，而对于一些特别的函数，使用单调递减方法可能会无法对其进行准确的计算，因为这些函数较为复杂，采用一次性单调递减，无法准确判断函数的性质。所以，在面对这种函数问题时，首先要阐明定义域，并将函数问题代入其中，看其属于单调递增还是单调递减，在判断函数性质后进行解题。如果函数较为复杂，首先要确定函数的定义域，然后在确定的范围内计算函数的单调区间。此外，使用图像法可以有效分析函数单调性，高中生应多利用图像法解决函数单调性问题。

二、高中数学回归方程分析

回归方程同样是高中数学的重难点内容，根据自变量计算因变量的估计数值，就是回归方程的主要任务，由于是估值，计算的结果可能与正确结果存在不同，因此引出了估值问题[2]。而学习回归方程的目的就在于计算估值和实际值的差异，其差异具体表现在以下方面：一方面为差值大小不一;另一方面为差值正负不同。想要利用回归方程的代表性，准确对差值进行计算，则要依据估值的整体离差，而不能依据单一的离差而决定。因此，在解决这类问题时，应该计算出一个反应离差的指标，并将其作为反映误差大小的回归方程指标，這一指标也就是所谓的估计标准误差。直线回归方程是应用范围最广的回归方程形式，高中生可以使用最小二乘法，计算总体离差最小的方程式中的待定系数，得到直线回归方程。

在利用直线回归方程解题时，需要注意以下事项：一是掌握利用直线回归方程解题判断变量关系的能力，具体表现在高中生需要利用回归方程准确描绘不同变量之间的关系，这里的关系主要是指数量关系。二是需要利用回归方程对因变量进行预测，具体表现在高中生需要将自变量带入到回归方程之中，以此对因变量进行估算，继而得到因变量数值的变化区间[3]。三是通过回归方程的使用，对因变量的变化进行控制，在合理范围内对自变量X进行取值，并将其带入到回归方程，实现对因变量数值的合理控制。例如：已经得到空气中的氧气浓度与人数量之间的方程，就可以通过对人的数量进行控制，实现控制空气中氧气浓度的目的。在实际应用回归方程解题时，不仅要确保回归分析具有现实意义，还需要在解题前绘制散点图。

结论：综上所述，高中函数和回归方程是高中数学的重难点内容，我们在学习这部分知识时，很难对其进行完全的理解，究其原因，主要是高中生没有掌握正确的学习方法。因此，高中生在学习过程中，需要明确学习主旨，以此来提高学习的效果。

参考文献

[1]易丫音.浅谈高中数学函数与回归方程[J].农家参谋，2017（21）：95.

[2]李嘉益.浅谈高中数学函数与回归方程[J].农家参谋，2017（13）：150.

[3]王鹏.浅谈高中数学函数与回归方程[J].读与写（教育教学刊），2011，8（08）：91.